7.1.2贝叶斯公式与人工智能课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件以贝叶斯公式为核心，通过回顾条件概率、乘法公式及全概率公式搭建旧知基础，再结合抽奖游戏等实际问题导入新知，形成从已有知识到新内容的学习支架。 其亮点在于融入抽奖、疾病检测、“狼来了”等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过公式推导与问题分析培养数学思维，以符号和模型表达数学语言。既帮助学生理解抽象概率概念，又为教师提供丰富教学案例，提升教学效率。

贝叶斯公式与人工智能 回顾旧知 1、条件概率 2、概率的乘法公式 3、全概率公式 4.贝叶斯公式 合作探究 新知运用 在一个抽奖游戏中，编号1，2，3的三个外观相同的箱子中只有一个有奖品（主持人知道编号）.你可以从三个箱子中随机选择一个箱子，在你打开箱子之前，主持人从剩下的两个箱子中打开一个空箱子（如剩下两个都是空箱，主持人随机打开一个）.现在给你一次重新选择的机会，你是坚持原来的选择，还是改选另一个箱子？ 预设有以下三种不同的观点： （1）三个箱子中有奖品的概率都是 ，不必换号； （3）奖品在1号箱中的概率是 ，当知道3号箱是空箱后，2号箱中有奖品的概率就变为 ，应该改选2号. （2）既然3号是空箱，那么奖品在1号箱、2号箱中的概率都是 ； 分析：假设你是抽奖人，不妨设你选择了1号箱,主持人打开的是3号箱.用 分别表示1，2，3号箱子里有奖品，用 分别表示主持人打开1，2，3号箱子. 只需计算 分析：假设你是抽奖人，不妨设你选择了1号箱,主持人打开的是3号箱.用 分别表示1，2，3号箱子里有奖品，用 分别表示主持人打开1，2，3号箱子. 问题1：你能结合贝叶斯公式来解释哪一种答案是正确的吗？首先改选2号箱获奖概率的先验概率是什么？ 问题2：后验概率是什么？ 问题3: 3号箱打开的概率如何求？请你列出所有情况. 主持人打开1号箱之外的一个空箱子，有以下几种可能情况： 奖品在1号箱里，主持人可打开2，3号箱，故 奖品在2号箱里，主持人只能打开3号箱，故 奖品在3号箱里，主持人只能打开2号箱，故 问题4：运用贝叶斯公式，如何求在3号箱打开的条件下，2号箱中奖的概率 ? 依题意得， 先验概率 利用全概率公式，主持人打开3号箱的概率为 再根据贝叶斯公式，在3号箱打开的条件下，1号箱和2号箱里有奖品的条件概率分别为 后验概率 因此，原先2号箱的中奖概率增大了，由先验概率 增大到 ,要改选2号箱. 事实上，如果不只有这三个箱子，而有更多次的选择的话，主持人每打开一个空箱子就提供了新的有用信息，抽奖人需要不断根据这一信息，利用贝叶斯公式计算出（新的）后验概率，并据此修正自己的选择以提高成功概率. 贝叶斯公式的作用 生活中同学们就常常会这样疑问：在购物、看视频、听音乐时觉得“这个软件为什么这么了解我？” 其实这是贝叶斯公式在软件上的应用. 大家还能再分享贝叶斯公式在人工智能上的其他应用吗？ 新知运用 例1 假设某种疾病的发病率是0.001.现有一种试剂可以检验患者是否得病，其准确率是0.99，即患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性.其误报率是1%，即在患者没得病的情况下，它有1%的可能呈现阳性.现有某人的检验结果为阳性，请问他确实患病的概率是多少？ 分析：不妨将患病记为事件A，检验结果呈现阳性记为事件B，需计算 . 解： 故在某人检验结果为阳性的条件下，他确实患病的概率为9.02%. 思考：故事里的放羊小孩因为说谎，可信度下降，那么如何从概率的角度来说明小孩的信誉在一步步下降呢？又下降到何等程度？ 例2 伊索寓言“狼来了”讲的是放养的小孩每天去山上放羊.他时常谎称狼袭击羊群，向山下的村民求救，前两次村民听到呼喊声立刻跑来，可到了山上，发现狼没有来.第三天，狼真的来了，但不管孩子怎么叫都没有人来救他.因为他前两次撒谎，人们不再相信他了. 村民对这小孩的信任度是如何下降的可以用贝叶斯公式求解. 记A=“小孩可信”，B=“小孩说谎”，假设村民过去对孩子的可信度量化为P(A)=0.8, 小孩可信的话，说谎的概率会小一些，不可信的孩子说谎的概率大一些，不妨设 信任度下降后，再次计算，记P(A)=0.444, 经过两次上当，村民对小孩的信任度已经从0.8下降到0.138了，如此低的信任度，难怪第三次呼叫时，村民不再上山打狼了. 课堂练习 试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为0.85. (1)求该考生选出此题正确答案的概率； (2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率． 分析：设A=“该考生会做这道题”，B=“该考生选出正确答案” (1)由全概率公式得 课后思考 某商业银行对创业人群提供小额贷款，某人承诺两年内还清贷款，否则视为不守承诺.假设银行对该人的信任度为0.7，可信的人不遵守承诺的概率为0.1，不可信的人不遵守承诺的概率为0.8.若此人两年内未还清贷款. 问题1：求银行对此人的信任度变为多少？ 问题2：假设此人之后再次提出贷款申请，承诺两年内还清贷款，银行批准. 若此人两年内又未还清贷款，求银行对此人的信任程度变为多少？ 问题3：如果此人之后再次提出贷款申请，承诺两年内还清贷款，银行批准. 若此人两年内还清贷款，求银行对此人的信任程度变为多少？ 总结提升 1、本节课学习了哪些新的数学知识？ 2、本节课运用了哪些数学方法？ 3、学习了本节课还有哪些收获？ 布置作业 1、教科书习题7.1第5，7题 2、请同学们上网查阅相关资料，进一步了解贝叶斯公式. Lavf57.62.100 $