7.1.2 第二课时 贝叶斯公式 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦贝叶斯公式，通过医学检测情境导入，引导学生分析患病与未患病群体的检测概率，从条件概率和全概率公式逐步推导，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于以情境驱动和问题探究为主线，结合数学眼光观察现实问题，数学思维推导公式逻辑，通过医学检测、货车停车等实例帮助理解先验与后验概率。采用活动探究与实例应用的教学方法，学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助结构化流程提高教学效率。

贝叶斯公式 1 新时代的发展给我们的生活带来了不一样的变化 情景导入 人工智能发展是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，贝叶斯公式就是人工智能领域中核心方法之一。 新课讲授 已知人群中有5％的人患有一种严重的疾病，而已有的检测方法很繁琐，也很昂贵．某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法，已知这种方法对患有这种疾病的人检测时，90％呈阳性反应，而对不患有这种疾病的人检测时，有5％的人呈阳性反应。从这两个数据看，这种方法似乎是不错的， 管理部门该怎么评价它的准确率？ 活动探究 这个公司的检测方法是否有效？ 谈谈你的想法？ 我觉得这个检测方法是有效的，不仅兼顾了患病的人群阳性的数据还兼顾了没有患病的人的阳性数据，这看起来比较全面。 这个公司的检测方法是否有效？ 谈谈你的想法？ 我觉得这个方法不一定有效，因为检测出阳的人，也有没患病的。 概率 已知人群中有5％的人患有一种严重的疾病，而已有的检测方法很繁琐，也很昂贵．某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法，已知这种方法对患有这种疾病的人检测时，90％呈阳性反应，而对不患有这种疾病的人检测时，有5％的人呈阳性反应。从这两个数据看，这种方法似乎是不错的， 管理部门该怎么评价它的准确率？ 活动探究 请说一说被检测的人群一共分为了哪几类人？ 被检测人群一共有两类人，一类是患病的人，一类是未患病的人。 说一说被分为了几种情况？ 根据医学检测，一共有两种情况，一种是检测呈阳性，一种检测呈阴性。 已知人群中有5％的人患有一种严重的疾病，而已有的检测方法很繁琐，也很昂贵．某公司自称发明了一种方便且成本低廉的医学检测方法，已知这种方法对患有这种疾病的人检测时，90％呈阳性反应，而对不患有这种疾病的人检测时，有5％的人呈阳性反应。从这两个数据看，这种方法似乎是不错的， 管理部门该怎么评价它的准确率？ 活动探究 在被检测的人群里，有5%的患病的人。 没患病的人有多少呢？ 没患病的人有95%。 请你用数学语言解释出5%的人患病的含义。 百分之五就是一百个人中有5个人患了疾病。 检测时抽中患病人的概率是多少？ 是0.05 其他条件 在患病的人中抽中阳性人的概率是0.9，在没患病的人中抽中阳性的概率是0.05. 如何证明检测方法是准确的？ 结果检测出阳性且患病了的情况下，检测结果是准确的。 准确的说，检测方法的准确率是指当一个人被检测呈阳性反应时，他的确患有这种疾病的概率。 我们用事件B表示“一个人患有此疾病”，用事件来表示“一个人没有患病”，用事件A来表示其“检测呈阳性”，那么验证这个方法的准确性就要求。 首先，求P（A），事件A是全概率事件，那么就有 最后，将P（A）带入到条件概率公式中，就有 所以，检测出阳性的条件下有人患病的概率是 计算概率P（B|A）的公式的一般形式称为贝叶斯公式。根据乘法公式， 我们可以得到 因此， 最后，我们队分母应用全概率公式就推出贝叶斯公式，当i=1,2,...,n时，就有 贝叶斯公式 在任意给定的事件概率中，我们把叫做先验概率。 在A发生条件下发生的概率我们叫做后验概率。 贝叶斯公式实用原则 先验概率是在获取新证据之前，对某一事件发生的概率的估计。 先验概率 黑袋子中有10个球，已知红球有3个、白球有5个、黑球有2个。求我闭眼从袋子中摸出红球的概率。 30% 后验概率就是在获取新证据之后，对同一事件发生的概率的重新估计。 后验概率 黑袋子中共有10个球，其中有未知个数的红球。 求我闭眼从袋子中摸出红球的概率。 重新估计 全概率公式是由因求果的概率问题。 贝叶斯公式是用于在已知结果的情况下反推原因的概率。 两者共同构成了概率论中处理复杂概率问题的基本框架。 人工智能的机器学习、无人驾驶、智能管家、AI机器人 贝叶斯公式在人工智能领域的应用 人工智能发展到今天是多领域、多学科融合发展的产物。 贝叶斯公式在人工智能领域也有广泛的应用。 贝叶斯公式在人工智能领域的应用 模式识别 在图像识别、语音识别、文本分类中，使用贝叶斯推断建立模型，计算输入数据与模型的匹配度。 自然语言处理 处理自然语言中的歧义性和多义性；根据上下文确定单词含义。 数据挖掘与预测分析 预测未来事件发生的概率，如股票市场、天气预测和客户行为。处理医疗预测、金融预测和设备故障预测等问题。 机器学习 贝叶斯公式提供了一种通过不断学习经验来认识随机现象的思想，是机器学习的理论基础之一。 人工智能规划 确定自主智能体的行动计划，以便最大化目标函数。 贝叶斯公式在人工智能领域的应用 从宏观上讲，贝叶斯公式诱导出了一种统计学观点，也是哲学观点，即事件的概率可以根据出现的新信息进行修正。 课堂练习 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 题目一 为了求解该汽车是货车的概率，‌我们可以按照以下步骤进行： （1）‌定义事件‌ 事件A：‌表示“汽车是货车” 事件B：‌表示“汽车中途停车修理” 课堂练习 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 题目一 （2）‌根据题意，‌给出已知条件‌ 货车与客车的数量之比为2:1，‌即P(A) = ，‌P() = 货车中途停车修理的概率为0.02，‌即P(B|A) = 0.02 客车中途停车修理的概率为0.01，‌即P(B|) = 0.01 课堂练习 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 题目一 （3）‌利用全概率公式计算P(B)‌ 课堂练习 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 题目一 （4）‌利用贝叶斯公式计算P(A|B)‌ 所以，‌该汽车是货车的概率约为0.80。 课堂练习 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等） 题目二 假设事件A表示“抽取一人为男子”事件B表示“抽取一人患有色盲症” 根据题意我们可得知， P(A)=0.5 P(B|A)=0.05 P(B|)=0.0025 课堂练习 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等） 题目二 根据全概率公式可得， 课堂练习 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等） 题目二 利用贝叶斯公式计算P(A|B) 所以，抽取一人为男子的概率是0.95 课堂总结 贝叶斯公式是，当i=1,2,...,n时， 就有 执果溯因 利用已知的结果反推出原因的可能性。 成功的人 都是贝叶斯主义者 课后任务 题目一：设某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4。 现有一只20岁的该种动物，它活到25岁的概率是多少？ 题目二：将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，设事件A为“第一次出现正面”，事件B为“第二次出现正面”。求P（A|B）与P（B|A）。 题目三：掷一颗骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}。令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}。求P(B|A)。 0.5 再见！ Lavf58.41.100 $