2026届高考数学三轮冲刺考点：导数的应用--不等式问题专项训练

2026届高考数学三轮冲刺高频考点：

导数的应用--不等式问题

一、单选题

1．已知定义在上的函数的导函数为，若对任意x，都有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

2．已知函数，对任意的，满足，是的导数，则下列不等式中成立的是（    ）．

A． B．

C． D．

3．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，若在上恒成立，则的最大值为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知数列满足，则（    ）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

 二、多选题

6．以下不等式成立的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

 三、填空题

7．设函数在上存在导函数，对于任意的实数x，有，当时，，若，则实数m的取值范围是      ．

8．已知函数的定义域为，是的导函数，，若对任意的，有，则不等式的解集是      ．

9．已知定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为      ．

10．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是          ．

11．设定义域为的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立.若，则实数的取值范围为          .

12．若实数m，n，当时，恒有成立，则实数a的最小值为      ．

13．函数满足恒成立，则的取值范围是       .

 四、解答题

14．已知，点在的图象上，过点的切线交轴于点，．

(1)求与的关系式；

(2)求证：数列单调递减；

(3)求证：；

(4)求证：；

(5)求．

15．已知函数．

(1)若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；

(2)当时，求函数的最大值；

(3)当，且时，求证：．

16．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

17．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)函数在上恒成立，求最小的整数a．

18．设函数.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；

(2)当时恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：.

19．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．