三角函数与解三角形、圆锥曲线、数列、导数板块中档题冲刺抢分训练-2026届高三数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦高三三轮中档题，覆盖三角函数与解三角形、圆锥曲线、数列、导数四大核心板块，以题载知，强化知识逻辑与题型对应，培养数学思维与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数与解三角形|7题|解三角形（边长/面积）、三角函数性质（周期/值域）、向量综合|从三角形基本量计算到三角函数性质，再到向量与三角融合| |圆锥曲线|3题|双曲线/椭圆方程、直线与曲线位置关系（弦长/定值）|从曲线几何性质到代数方程，再到直线与曲线综合应用| |数列|3题|等差/等比证明、通项公式、前n项和|从递推关系到等差等比判定，再到求和与通项求解| |导数|5题|切线方程、单调性、极值、零点问题|从导数几何意义到函数性质分析，再到综合应用|

高三三轮三角函数与解三角形、圆锥曲线、数列、导数板块中档题冲刺抢分训练 一、三角函数与解三角形 1．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，，. (1)求的值； (2)若边上的高为9，求的长. 【难度】0.66 2．（2026·河南·模拟预测）如图，在中，，D，E为线段上两点，且平分，（在的左侧）. (1)若，，求的面积； (2)若，，求的值. 【难度】0.62 3．（2026·重庆·二模）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若曲线关于直线对称，求以及的值域． 【难度】0.65 4．（2026·四川眉山·模拟预测）已知向量.设. (1)求函数的最小正周期； (2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长. 【难度】0.85 5．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 【难度】0.85 6．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 【难度】0.85 7．（2026·湖北黄冈·二模）已知锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求证：； (2)求的取值范围． 【难度】0.56 二、圆锥曲线 8．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【难度】0.85 9．（2026·江苏苏州·三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的短轴长为4，离心率. (1)求的标准方程； (2)若斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点，求的值. 【难度】0.71 10．（2026·宁夏银川·三模）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，实轴长为，点到双曲线的渐近线的距离为1，过的直线与交右支于，两点. (1)求双曲线的方程； (2)证明：存在轴上的一点，使得为定值. 【难度】0.53 3、 数列 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知数列满足，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和． 【难度】0.82 12．（2026·云南·模拟预测）已知等差数列满足，，数列满足，． (1)求数列前项和； (2)求数列的通项公式． 【难度】0.74 13．（2026·四川广安·模拟预测）设数列的前项和为，且． (1)证明为等比数列； (2)若，求数列的前项和为． 【难度】0.66 4、 导数 14．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数（，，）在处的切线方程为. (1)求的值； (2)分析函数的单调性. 【难度】0.85 15．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 16．（2026·四川成都·二模）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【难度】0.84 17．（2026·重庆·三模）设函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有两个零点，求的范围． 【难度】0.62 18．（2026·湖南·模拟预测）已知函数． (1)求函数的极小值； (2)求不等式的解集． 【难度】0.61 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三三轮三角函数与解三角形、圆锥曲线、数列、导数板块中档题冲刺抢分训练 一、三角函数与解三角形 1．（2026·山东聊城·模拟预测）在中，，. (1)求的值； (2)若边上的高为9，求的长. 【难度】0.66 【详解】（1）在中，由，得， 令，由，得，即， 整理得，解得或，若，则，此时，，而，所以. （2）由（1）得，则，而，解得， 所以. 2．（2026·河南·模拟预测）如图，在中，，D，E为线段上两点，且平分，（在的左侧）. (1)若，，求的面积； (2)若，，求的值. 【难度】0.62 【详解】（1）因为，所以在中，.又 ，即 ，所以.因为，所以，即，解得. 因为平分，所以，解得，所以 所以. （2）设，则， 即，整理得， 又，故，即，解得. 3．（2026·重庆·二模）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若曲线关于直线对称，求以及的值域． 【难度】0.65 【详解】（1）因为， （其中） 所以最小正周期； （2）因为曲线关于直线对称， 所以，即， 所以，解得， 此时， 当时，，符合题意， 因为，所以． 即的值域为． 4．（2026·四川眉山·模拟预测）已知向量.设. (1)求函数的最小正周期； (2)记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长. 【难度】0.85 【详解】（1）由题意， ， 所以函数的最小正周期； （2）由得， 因为，所以，解得， 因为，所以， 由余弦定理得，所以. 5．（2026·青海西宁·二模）如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 【难度】0.85 【详解】（1）在中，根据正弦定理可得，即， 由为钝角，得为锐角，所以，所以，所以． （2）因为， 在中，由余弦定理得，，解得，则， 则，在中，， 所以的面积为 6．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 【难度】0.85 【详解】（1）由，根据余弦定理，得， 因为，则.由，得，根据正弦定理，得，则. （2）由（1）知，，则，即，当且仅当时等号成立， 则的最大值为4. 7．（2026·湖北黄冈·二模）已知锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足． (1)求证：； (2)求的取值范围． 【难度】0.56 【详解】（1），，由正弦定理得，．因为是锐角三角形，所以，，，． （2）因为为锐角三角形，故，解得，的取值范围是． ． 令，记．函数在上为增函数，． 故的取值范围是． 二、圆锥曲线 8．（2026·河北·二模）已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． (1)求双曲线的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于两点，求． 【难度】0.85 【详解】（1）由题意得：，又，可得， ，则双曲线的焦距为． （2）双曲线的方程为，右焦点坐标为， 设直线的斜率为．直线的方程为：， 联立，整理得，因 设，则． 9．（2026·江苏苏州·三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的短轴长为4，离心率. (1)求的标准方程； (2)若斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点，求的值. 【难度】0.71 【详解】（1）由题意得，即，又，解得， 则的标准方程为. （2）设，，，由题意设的方程为，由消去，可得，由，得，且，.又，同理，所以， 即为定值12. 10．（2026·宁夏银川·三模）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，实轴长为，点到双曲线的渐近线的距离为1，过的直线与交右支于，两点. (1)求双曲线的方程； (2)证明：存在轴上的一点，使得为定值. 【难度】0.53 【详解】（1）解：因为实轴长为，故，而点到双曲线C的渐近线的距离为1，故， 故双曲线的方程为：. （2）证明：设为半焦距，则，故，因为与双曲线的右支相交于两个不同的点，故可设，，由可得即， 故且，所以，又. 设，则，，故 为定值当且仅当，故， 故存在轴上的一点，使得为定值且定值为. 3、 数列 11．（2026·四川成都·模拟预测）已知数列满足，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和． 【难度】0.82 【详解】（1）由，所以，所以， 所以数列是以为公差，首项为的等差数列； （2）由（1）有，所以，所以， 所以. 12．（2026·云南·模拟预测）已知等差数列满足，，数列满足，． (1)求数列前项和； (2)求数列的通项公式． 【难度】0.74 【详解】（1）解：（1）由为等差数列，，则，解得，又，所以， 因此，即，所以，数列的前项和为； （2）由（1）知，又，所以，则当时， ，当时，，也符合，即（）． 13．（2026·四川广安·模拟预测）设数列的前项和为，且． (1)证明为等比数列； (2)若，求数列的前项和为． 【难度】0.66 【详解】（1）已知且．当时，，， 当且时，①，又因为②， ②式减①式得，即，又，，∴，满足上述递推关系且，，因此对于任意都有.故数列是以为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）可得，所以， 所以. 4、 导数 14．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数（，，）在处的切线方程为. (1)求的值； (2)分析函数的单调性. 【难度】0.85 【详解】（1）函数的定义域为，，由题意得：，解得：，所以. （2）由（1）得：， ①当时，即，在区间上恒成立，函数在区间上单调递增； ②当时，若，，函数在区间上单调递增； 若，，函数在区间上单调递减. 15．（2026·四川成都·二模）已知，在处的切线与垂直， (1)求实数a的值； (2)求在区间上的值域． 【难度】0.85 【详解】（1）由求导得，则在处的切线的斜率为，因切线与垂直，故，解得. （2）由（1）可得 ，因，则当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增， 又，因,即, 故在区间上的值域为. 16．（2026·四川成都·二模）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【难度】0.84 【详解】（1）当时，，，则， 又，∴曲线在点处的切线方程为． （2），， ，，由，得，由，得． 的单调递增区间为，单调递减区间为． 17．（2026·重庆·三模）设函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有两个零点，求的范围． 【难度】0.62 【详解】（1）当 时，函数为：，所以， 所以曲线在点 处的切线斜率为：，所以，整理得切线方程：. （2）函数 的定义域为 ，，当时，因为 ，所以 在   上恒成立，故 在   上单调递增，此时 至多有1个零点，不符合题意； 当时，令 ，解得：，当 时，，故 ， 单调递减， 当 时，，故 ， 单调递增，因此， 在 处取得极小值（也是最小值）： 又，， 因此有两个零点当且仅当极小值小于零，即，所以 ，所以. 综上，的取值范围是 18．（2026·湖南·模拟预测）已知函数． (1)求函数的极小值； (2)求不等式的解集． 【难度】0.61 【详解】（1）由，得，可得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增，所以． （2）由， 当时，，不等式恒成立； 当时，，不等式化为， 当时，不等式的左边右边，所以， ①当时，令，得， 所以函数在上单调递减，所以，即， 令，，得，则时，，y单调递减；时，，y单调递增， 所以，所以，所以； ②当时，由，得， 令，，则，函数在上单调递增，所以， 由，得，所以不等式成立， 综上，不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $