2026届高考数学三轮冲刺考点：导数的应用--公切线问题专项训练

2026届高考数学三轮冲刺高频考点：

导数的应用--公切线问题

一、单选题

1．函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线的方程为（   ）

A． B． C． D．

2．曲线与的公切线的斜率为（   ）

A． B． C． D．

3．已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数，，若过点的直线与曲线和均相切，则实数的值为（   ）

A． B． C．1 D．2

5．已知，则与的公切线有（   ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

6．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（    ）

A．2 B． C． D．

7．函数与函数公切线的纵截距为（    ）

A．1或0 B．-1或0 C．1或 D．-1或

8．已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 二、多选题

9．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，，，是和的图象的两个交点，则下列说法正确的是（     ）

A．若函数，则在上单调递增，在上单调递减

B．实数的取值范围是

C．曲线与曲线始终有两条公切线

D．直线的斜率大于4

11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，解决相关的问题，已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A．当时，

B．若函数存在两个零点，且，则

C．若恒成立，则

D．当时，与存在两条公切线

 三、填空题

12．与曲线和都相切的直线l的方程为          .

13．已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则          ．

14．已知曲线与曲线交于点，直线与曲线切于点，与曲线切于点，则的面积为          .

15．曲线与曲线的公切线方程为        ．

16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则     

17．曲线与曲线的公切线方程为      .

 四、解答题

18．已知函数，.证明：和的图象有两条公切线.

19．已知函数，.求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线.