2025-2026学年浙教版八年级数学下学期5月份作业质量检测卷拔尖卷

**基本信息** 浙教版八年级数学5月拔尖卷，以健康、农业、物流等真实情境融合二次根式、一元二次方程、统计等核心知识，梯度设计突出运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、配方法、箱线图分析|结合肺活量健康数据、植物分支规律，考查数据意识| |填空题|6/18|二次根式取值范围、分组离差平方和|融入合唱比赛加权评分，强化统计量应用| |解答题|8/72|新定义“邻根方程”、均值不等式、金橘产量增长|以本土农业（镇海金橘）、物流成本优化为载体，设计分层探究，培养推理与创新意识|

浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（    ） A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 4．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，，则该方程的解为（） A．， B．， C．， D．， 6．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（   ） A．70 B．75 C．150 D．350 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．有两个关于x的一元二次方程：，，下列四个结论中，错误的是（    ） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 9．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 10．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．代数式中x的取值范围是________． 12．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_______． 13．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 14．学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是____________分． 15．若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____． 16．已知m，n是方程的两个根．记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 21．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 22．已知：，求的值．小启同学是这样分析与解答的： 解：， 则 ，即， 请你根据小启的分析过程，解决如下问题： (1)计算：__________； (2)计算的值； (3)若，计算的值． 23．宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤土壤墒情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 24．定义：如果关于x的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程中，是“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③ (2)若是“邻根方程”，求的值． (3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 25．阅读理解：已知，为非负实数，因为 ，所以 ，当且仅当时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例如：已知，求代数式的最小值． 解：令， ，则由，得 当且仅当 ，即正数时，式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： (1)当时，求代数式的最小值，并求出此时的值． (2)已知，则当 时，代数式取到最小值，最小值为 ． (3)某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．根据经验，该货车每小时的耗油成本 与行驶速度 的平方成正比，比例系数为 ；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为了使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米小时？此时的最低总成本是多少元？(注：假设道路限速允许该速度行驶) 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D B D D B 二、填空题 11． 12．2 13．4 14．87 15． 16．10 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解： ， 或， ∴，． （2），，， ， ，即，． 19．【详解】（1）解：（人）， （人）， 即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人； （2）解：由统计图可得平均数为（本）， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本， ， 解得：， 为正整数， 的最大值为3． 20．【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根， 且， 解得， 的取值范围为且； （2）解：由根与系数的关系得，，， ， 即， 解得或， 经检验，，都是原分式方程的解， 由（1）可得，且 ． 21．【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：根据题意得，， ∴． 22．【详解】（1）解：； 故答案为： （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：平均亩产量的年增长率为． （2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩， 由题意得：， 解得：（舍去）， 答：2026年该合作社应增加种植面积38亩． 24．【详解】（1）解：①解方程得：，， ， 方程是“邻根方程”； ②解方程得：， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得：，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：①③． （2）解：解方程得：，， 该方程式“邻根方程”， 或， 解得：或． （3）解：一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”， 设方程的两个根为、，则，，，， 得， ， ， ． 25．【详解】（1）解：令 ，则由，得 当且仅当 ，即正数时，代数式有最小值，最小值为8． （2）解： 当且仅当时， ∴， 又∵ ∴ ∴当时，代数式取到最小值，最小值为． （3）由题意得： 当且仅当时，即 当货车的行驶速度为时，总成本最低，最低成本是120元． 学科网（北京）股份有限公司 $