2026届高考数学三轮冲刺考点：导数的应用--恒成立问题专项训练

  2026届高考数学三轮冲刺高频考点：

导数的应用--恒成立问题

1．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求实数a的取值范围．

2．已知函数（为自然对数的底数）.若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3．已知定义在上的函数．

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

4．函数，．，要使成立，求实数m的取值范围．

5．已知函数，

(1)求函数的单调区间；

(2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

6．已知函数，.当时，恒成立，求实数的取值范围.

7．已知函数．若对任意成立，求实数a的值.

8．已知函数.当时，恒成立，求a的取值范围.

9．已知函数在处的切线与直线垂直.若对任意恒成立，求实数的值.

10．若时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围.

11．已知函数（其中）若时，，求实数的取值范围.

12．已知函数，其中.当时，恒成立，求实数的值.

13．设函数.是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

14．已知函数

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

15．已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；

(I)求函数f(x)的极值；

(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)

16．已知函数

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当，求的取值范围．

17．设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

18．已知函数（为自然对数的底数），，其中为实数.若对，有，求的取值范围.

19．已知函数.若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

 参考答案

1．(1)答案见解析

(2)

【详解】（1）由题意知，的定义域为，

，

①当时，恒成立，

所以在上单调递增；

②当时，若，若，

所以在上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减．

（2）当时，，即，

所以，令，则．

令，

则，

令，则，所以当时，；

当时，，

所以即在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以在上单调递增，所以，

所以当时，；