精品解析：云南昆明市盘龙区昆十中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期末检测

昆十中教育集团初三数学期末检测 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共45分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：B． 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 三角形有且只有一个外接圆 B. 方程是一元二次方程 C. 直径是圆中最长的弦 D. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一元二次方程的定义，弦的定义，圆周角定理，随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件为随机事件，三角形的外接圆的圆心是垂直平分线的交点，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三角形有且只有一个外接圆，是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，故原说法是随机事件，故该选项符合题意； C、直径是圆中最长的弦是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，的半径为，为弦，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键． 连接、，利用圆周角定理得出，再利用弧长公式求得即可． 【详解】解：连接、， ， ， 的长． 故选：D． 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的定义，由一元二次方程根的定义可得，即得，再根据即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，熟悉掌握中心角的求法是解题的关键． 根据外角的度数求出多边形的边数，再由中心角求解即可． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴，此正多边形为边形， ∴中心角， 故选：D． 6. 对于二次函数的图象的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据解析式可得图象的开口方向、顶点坐标、最值、对称轴及增减性，从而可作出判断． 【详解】解：对于二次函数， 由于，故图象开口向下， 抛物线顶点坐标为，有最大值，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小；故选项C正确，其它选项错误； 故选：C． 7. 已知圆心角为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查弧长公式和扇形面积公式，熟练掌握弧长和扇形面积公式是解题关键． 设扇形的半径为．利用弧长公式构建方程求出，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为根据题意得： ， ， ， 故选：D． 8. 在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 5颗 B. 10颗 C. 18颗 D. 26颗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设盒子中黑色棋子可能有x颗， 经检验，符合题意． ∴盒子中黑色棋子可能有颗． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转变换和勾股定理，在中，由勾股定理解得的长，再根据旋转的性质得到， ，在 中再利用勾股定理解得的长即可． 【详解】解：， 在中， ， 由旋转的性质得 ， 在 中，， 故选：B． 10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 利用公式：（其中指原产量，指连续两次增速后的产量，为每次的平均增长率），列方程求解即可． 【详解】解：设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则第三个月的销售量为辆， 依题意得，， 故选：A． 11. 已知抛物线，与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把点代入抛物线的解析式可得，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解∶抛物线与轴的一个交点为， ∴， ∴， ． 12. 如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查切线的性质、四边形的内角和等于、圆周角定理等知识，推导出是解题的关键．由，分别与相切点，点，得，则，所以． 【详解】解：，分别与相切点，点， ，， ， ， ， ， 故选：C． 13. 把抛物线向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移，先将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可． 【详解】解： ， 原抛物线顶点坐标为， 向右平移3个单位，再向上平移3个单位， 平移后的抛物线顶点坐标为， 所得抛物线解析式为． 故选：C． 14. 在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下： 则表示方程的一个根的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】解：由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 故选：C． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，以下结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，2，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及性质．根据题意利用二次函数图象及性质逐一对序号进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是， ∴， ∴，即，故①正确， ∵抛物线的顶点坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵抛物线与x轴的一个交点在点和点之间， ∴由抛物线对称性可知，另一个交点在和点之间， ∴时，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵抛物线的顶点坐标是，点在二次函数的图像上， ∴抛物线与直线有两个交点， ∴交点的横坐标即为方程的两个实数根， ∵点在二次函数的图像上，也在直线的图像上， ∴为其中一个实数根， 根据函数对称性，对称轴为， ∴另一个根是1，故④不正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，关于原点O中心对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据关于原点O中心对称，可得A、C关于原点对称，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得，A、C关于原点对称，所以C的坐标为． 故答案为： 17. 已知二次函数的图象都在x轴的上方，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数与一元二次方程判别式的关系，解题的关键是熟练掌握根据题意得出． 【详解】解：∵二次函数中，图象的开口向上， 又∵二次函数的图象都在x轴的上方， ∴抛物线的图象与轴没有交点， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过，B两点，可求出和为的一半， ∴抛物线顶点C坐标为， 设顶点式，把A点坐标代入得， ∴抛物线解析式为， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， ∴， 解得：， ∴水面宽度为， 故答案为：6． 19. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键． 如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点， 由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴扇形与扇形重合， ∴， ∵为等边三角形，，过作于， ∴，，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共47分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：整理得， 因式分解得， ∴，， 解得，． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因， 文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多， 文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产， 决定邀请 铜鼓舞， 壮剧， 坡芽情歌， 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲． （1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中 坡芽情歌传承人的概率是_____． （2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法， 求选中 壮剧和 葫芦笙舞制作传承人的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵邀请铜鼓舞，壮剧，坡芽情歌，葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲， ∴从以上非物质遗产中任选一个，则选中坡芽情歌传承人的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的结果有2种， ∴选中壮剧和葫芦笙舞制作传承人的概率是． 22. 十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数． （1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为元？ （2）设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）当单价定为元或元时，商场获得的利润恰为元 （2）销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是求出二次函数解析式和一元二次方程． （1）根据商场获得的利润每件服装的利润销售量列出方程，然后求出值即可； （2）根据商场获得的利润每件服装的利润销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：已知成本为每件元，销售量为件，销售单价为元， 则每件的利润为元， 且销售量与销售单价满足，， ， 整理得， 解得， 当单价定为元或元时，商场获得的利润恰为元． 【小问2详解】 已知成本为每件元，销售量为件，销售单价为元， 则每件的利润为元， 且销售量与销售单价满足，， ， 即， 当时，取最大值为， 销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE． （1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝6，AE＝6，求△DBE外接圆的半径及CE的长． 【答案】（1）直线AC与△DBE外接圆相切，理由见解析；（2）外接圆的半径为3，CE的长为2 【解析】 【分析】（1）连接，根据直线与圆相切的判定定理，需证明，即，已知，则需证明，根据等腰三角形结合平分的条件即可证明. （2）根据已知条件，可设圆的半径为，在中根据勾股定理列方程解答即可；求，可过作于，根据角平分线的性质可得，故在中用等面积法求即可. 【详解】解：（1）直线AC与△DBE外接圆相切．理由： ∵DE⊥BE ∴BD为△DBE外接圆的直径 取BD的中点O（即△DBE外接圆的圆心），连接OE ∴OE＝OB ∴∠OEB＝∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠OBE＝∠CBE ∴∠OEB＝∠CBE ∵∠CBE+∠CEB＝90° ∴∠OEB+∠CEB＝90° 即OE⊥AC ∴直线AC与△DBE外接圆相切； （2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD＝6，AO＝r+6，AE＝6， OA2＝OE2+AE2， 即：（r+6）2＝r2+（6）2， 解得：r＝3 则△BDE的外接圆的半径为3． 过点E作EF⊥AB于F， ∵BE平分∠ABC，∠C＝90° ∴EF＝EC 在Rt△AOE中，AO＝6+3＝9， EF＝ ∴CE＝EF＝2 ∴外接圆的半径为3，CE的长为2． 【点睛】本题结合直角三角形综合考查了圆的性质与切线的判定，熟练掌握相关性质，观察图形，根据条件合理作出辅助线是解答关键. 24. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点． （1）观察猜想 图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____； （2）探究证明 把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值． 【答案】（1）相等，；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为. 【解析】 【分析】（1）根据＂点分别为的中点＂，可得MNBD，NPCE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出． （2）先求出，得出，根据MNBD，NPCE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出，即可求解． （3）根据，可知BD最大值，继而求出面积的最大值． 【详解】由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点， ∴BD=CE，MNBD，NPCE，MN=BD，NP=EC ∴MN=NP 又∵MNBD，NPCE，∠A=，AB=AC， ∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 根据三角形外角和定理， 得∠ENP=∠NBP+∠NPB ∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB， ∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE， ∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C =∠ABC+∠C =． 是等边三角形． 理由如下： 如图，由旋转可得 在ABD和ACE中 ． 点分别为的中点， 是的中位线， 且 同理可证且 ． 在中 ∵∠MNP=，MN=PN 是等边三角形． 根据题意得: 即，从而 的面积． ∴面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团初三数学期末检测 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共45分） 1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 三角形有且只有一个外接圆 B. 方程是一元二次方程 C. 直径是圆中最长的弦 D. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 3. 如图，的半径为，为弦，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（ ）． A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 已知圆心角为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（ ） A. 5颗 B. 10颗 C. 18颗 D. 26颗 9. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 把抛物线向右、向上各平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 14. 在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下： 则表示方程的一个根的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，以下结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，2，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，关于原点O中心对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 17. 已知二次函数的图象都在x轴的上方，则实数k的取值范围是______． 18. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______． 19. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共5小题，共47分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因， 文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多， 文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产， 决定邀请 铜鼓舞， 壮剧， 坡芽情歌， 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲． （1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中 坡芽情歌传承人的概率是_____． （2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法， 求选中 壮剧和 葫芦笙舞制作传承人的概率． 22. 十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数． （1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为元？ （2）设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE． （1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝6，AE＝6，求△DBE外接圆的半径及CE的长． 24. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点． （1）观察猜想 图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____； （2）探究证明 把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $