精品解析：云南省红河州弥勒市2021-2022学年九年级上学期数学期末学业质量监测试卷

2021年秋季学期红河州弥勒市期末考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 2. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰 3. 将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 我国伟大的杂交水稻之父袁隆平老先生，一生奉献于水稻科研中，从根本上解决了十四亿中国人民的粮食问题，并使得中国杂交水稻技术处于世界领先水平．某村种植的水稻2019年平均每公顷产，2021年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程（其中为常数），下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，、与半径为2的相切于、两点，是的直径，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是对称轴为直线的二次函数图象的一部分，图象经过点，给出的下列说法：①；②当时，随值的增大而增大；③；④；⑤．其中正确的说法个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写出点关于原点对称的点的坐标是________． 10. 在同样条件下，对某种小麦种子进行发芽试验，统计如表： 试验种子粒数 50 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子粒数 44 92 185 476 953 1906 4760 发芽的频率 0.880 0.920 0.925 0.952 0.953 0.953 0.952 据此估计该小麦种子发芽的概率为________（精确到0.01）． 11. 中心角为的正多边形边数为________． 12. 在2021年东京奥运会上，我国跳水梦之队在跳水项目中一共斩获了7枚金牌，取得了优秀的成绩．跳水运动员在下落过程中可近似看作是自由落体运动．自由落体运动是指物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动，物体下落的高度（单位：m）随物体下落的时间（单位：s）满足关系式（取），若我国某跳水运动员从距离水面10米的高度开始下落（忽略空气阻力），落至水面所需要的时间为________s． 13. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是________． 14. 已知的内接三角形，，圆心到的距离为3，的半径为5，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以坐标原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，坐标是________； （2）平移，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，的坐标是________； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标是________． 17. 某公园有一块长是宽的两倍的长方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原长方形的空地长的一边减少了2m，短的一边减少了1m，剩余空地的面积为，求原长方形空地的周长． 18. 《生物多样性公约》第十五次缔约大会（）于2021年10月11日在云南昆明举行，为了提高吉祥物的协调性、艺术性和代表性，拟确定大会吉祥物由“孔雀、金丝猴、山茶花、大熊猫和民族女孩”5个吉祥物形成的组合图案． 小昆同学将以上五幅图分别做成五张小卡片（卡片大小和背面花纹一样），随机将五张小卡片背面向上放置在桌子上． （1）从这五张卡片中随机挑选一张，是“金丝猴”的概率是__________； （2）小明同学先随机抽取一张卡片，放回洗匀，再抽取第二张卡片，请用树状图法或列表法求抽到的两张卡片上的图形至少有一张是“民族女孩”卡片的概率． 19. 二次函数图象与轴相交于、两点，点是该抛物线的顶点． （1）求的面积； （2）若点是抛物线上一动点，的面积是20，求点的坐标． 20. 如图，已知四边形内接于，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径为，求的长． 21. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%． （1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？ （2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元． （3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由． 22. 如图，已知的边是的切线，切点为点，经过圆心，交于点，交于点，连接，有． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 二次函数图象经过点，与轴相交于点． （1）请用含的代数式表示的值； （2）若二次函数在时，的最小值为，求出该函数解析式； （3）在（2）的条件下，若该抛物线与轴交点的横坐标是，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季学期红河州弥勒市期末考试九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件不可能事件随机事件的定义判断即可，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件； B、从地面发射一枚导弹，可能击中目标也可能未击中目标，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； C、任意三角形的内角和为，内角和是是一定不会发生的事件，属于不可能事件； D、在标准大气压下，温度降到以下，纯净的水结冰，是一定会发生的事件，属于必然事件． 3. 将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的法则“左加右减自变量，上加下减常数项”，逐步计算即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为． 将其向右平移2个单位，对自变量x进行“右减”变换，得． 再向下平移3个单位，对整体进行“下减”变换，得． ∴新抛物线解析式为． 4. 我国伟大的杂交水稻之父袁隆平老先生，一生奉献于水稻科研中，从根本上解决了十四亿中国人民的粮食问题，并使得中国杂交水稻技术处于世界领先水平．某村种植的水稻2019年平均每公顷产，2021年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，可列方程． 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂径定理可得，，再利用圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ． 6. 若关于的方程（其中为常数），下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，分析Δ的符号即可确定根的情况． 【详解】解：∵ ， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 如图，、与半径为2的相切于、两点，是的直径，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理得，得，证明是等边三角形，得，，由勾股定理可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 又、是的切线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 8. 如图是对称轴为直线的二次函数图象的一部分，图象经过点，给出的下列说法：①；②当时，随值的增大而增大；③；④；⑤．其中正确的说法个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向判断和０的关系，抛物线与轴的交点位置判断和０的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在轴左侧， ∴， ∴； 又抛物线与轴的负半轴相交， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，且开口方向向上， ∴当时，随值的增大而增大，即当时，随值的增大而增大，故②正确； ∵二次函数图象与轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴二次函数图象与轴的另一个交点为， 当时，，故③错误； 当时，， 又，代入得，故④正确； 设，其判别式， ∵， ∴抛物线开口向上，且与轴只有一个交点， ∴，即，故⑤正确， 综上，正确的结论是①②④⑤，共4个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写出点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 10. 在同样条件下，对某种小麦种子进行发芽试验，统计如表： 试验种子粒数 50 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子粒数 44 92 185 476 953 1906 4760 发芽的频率 0.880 0.920 0.925 0.952 0.953 0.953 0.952 据此估计该小麦种子发芽的概率为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】当试验次数逐渐增大时，频率会逐渐稳定在某一数值附近，该稳定值可作为概率的估计值，观察表格中频率的变化趋势即可得到结果． 【详解】解：根据题意，估计该小麦种子发芽的概率为，精确到0.01为． 11. 中心角为的正多边形边数为________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：， 这个正多边形的边数为． 12. 在2021年东京奥运会上，我国跳水梦之队在跳水项目中一共斩获了7枚金牌，取得了优秀的成绩．跳水运动员在下落过程中可近似看作是自由落体运动．自由落体运动是指物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动，物体下落的高度（单位：m）随物体下落的时间（单位：s）满足关系式（取），若我国某跳水运动员从距离水面10米的高度开始下落（忽略空气阻力），落至水面所需要的时间为________s． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的下落高度和重力加速度代入给定关系式，得到关于的一元二次方程，结合时间为正数，求解方程即可得到结果． 【详解】解：将，代入得 ， 整理得， 因为下落时间， 所以． 13. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题利用圆锥底面周长等于扇形展开图的弧长建立等量关系，求解扇形半径． 【详解】解：设这块扇形铁皮的半径为， 由题意得， 化简得， 等式两边同除以，得， 解得． 14. 已知的内接三角形，，圆心到的距离为3，的半径为5，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分圆心在内部和圆心在外部两种情况讨论，先利用等腰三角形性质和垂径定理确定垂线关系，再结合勾股定理计算的长度． 【详解】解：当圆心在内部时， 连接并延长交于点，连接，， ，， 垂直平分，即，． 由题意可知，圆心到的距离，的半径． 在中，由勾股定理得：． ， 在中，由勾股定理得：． 当圆心在外部时，如图， 同理可求， 则， 在中，由勾股定理得：． 综上，的长为或． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）方程运用配方法求解即可； （2）方程运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ． 或． ，． 16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以坐标原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，坐标是________； （2）平移，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，的坐标是________； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标是________． 【答案】（1）见解析，的坐标为 （2）见解析，的坐标为 （3）旋转中心的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得，根据点在坐标系内的位置写出点的坐标即可． （2）由点的对应点的坐标可得平移方式：向右平移5个单位，再向下平移2个单位，画出，根据点在坐标系内的位置写出点的坐标即可． （3）分别连接，，，交于点．分别求出，函数解析式，联立方程组，求出交点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作，的坐标为 【小问2详解】 解：如图所示，即为所作，的坐标为； 【小问3详解】 解：连接，，，交于点，则点为旋转中心． 由（1）得， 由（2）得， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为； 同理得直线的解析式为， 联立方程组得， 解得， ∴点的坐标为． 17. 某公园有一块长是宽的两倍的长方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原长方形的空地长的一边减少了2m，短的一边减少了1m，剩余空地的面积为，求原长方形空地的周长． 【答案】原长方形的周长为24米 【解析】 【分析】设原来长方形的宽为米，则长为米，由题意可得，求出x，再计算周长即可． 【详解】解：设原来长方形的宽为米，则长为米． 由题意可得：． 解之得：，（不符合题意，舍去）． ∴原长方形的宽为4米，长为8米． ∴原长方形的周长（米）． 答：原长方形的周长为24米． 18. 《生物多样性公约》第十五次缔约大会（）于2021年10月11日在云南昆明举行，为了提高吉祥物的协调性、艺术性和代表性，拟确定大会吉祥物由“孔雀、金丝猴、山茶花、大熊猫和民族女孩”5个吉祥物形成的组合图案． 小昆同学将以上五幅图分别做成五张小卡片（卡片大小和背面花纹一样），随机将五张小卡片背面向上放置在桌子上． （1）从这五张卡片中随机挑选一张，是“金丝猴”的概率是__________； （2）小明同学先随机抽取一张卡片，放回洗匀，再抽取第二张卡片，请用树状图法或列表法求抽到的两张卡片上的图形至少有一张是“民族女孩”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有25种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的图形至少有一张是“民族女孩”卡片的结果有9种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有五张小卡片：孔雀；金丝猴；山茶花；大熊猫；民族女孩， ∴从这五张卡片中随机挑选一张，是“金丝猴”的概率是； 【小问2详解】 解：用字母A、B、C、D、E分别表示卡片孔雀；金丝猴；山茶花；大熊猫；民族女孩； 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的图形至少有一张是“民族女孩”卡片的结果有9种， ∴抽到的两张卡片上的图形至少有一张是“民族女孩”卡片的概率为． 19. 二次函数图象与轴相交于、两点，点是该抛物线的顶点． （1）求的面积； （2）若点是抛物线上一动点，的面积是20，求点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或 【解析】 【分析】（1）将变形为顶点式，求出顶点的纵坐标，令求出、的横坐标，得，即可解答； （2）设点，根据得，求出代入解出x即可． 【小问1详解】 解：由得：，顶点的纵坐标为． 令得， 解得或． 所以． 故有． 【小问2详解】 解：设点， 由 得． 所以或（，故舍去）． ， 解得． 或． 20. 如图，已知四边形内接于，连接，，． （1）求证：； （2）若的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由内接四边形性质可得，从而有，然后通过等角对等边即可求证； （）连接，通过三角形内角和定理可得，由圆周角定理得，然后证明为等边三角形，再根据等边三角形性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）可知，， ∴， 由圆周角定理得，， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 21. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%． （1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？ （2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元． （3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由． 【答案】（1）400；（2）5；（3）不能 【解析】 【分析】（1）用500减去减少的销售量，即可求解； （2）设该品牌粽子定价为 元时，该超市每天的销售利润为800元．根据题意，列出方程，即可求解； （3）设该品牌每个粽子的售价为 元，每天的销售利润为 元，根据题意，列出函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：（1）每天出售 个； （2）设该品牌粽子定价为 元时，该超市每天的销售利润为800元．根据题意得： ， 解得： ， ∵该品牌粽子的售价不能超过进价的200%． ∴， ∴ ， 答：该品牌粽子定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元； （3）设该品牌每个粽子的售价为 元，每天的销售利润为 元，根据题意得： ， ∴当 时， 最大，最大值为900， ∴当定价为6元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润为900元，不能达到1000元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 22. 如图，已知的边是的切线，切点为点，经过圆心，交于点，交于点，连接，有． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求得，即可推出是的切线； （2）先证明是等边三角形，解直角三角形求得，根据阴影部分的面积，据此计算即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积． 23. 二次函数图象经过点，与轴相交于点． （1）请用含的代数式表示的值； （2）若二次函数在时，的最小值为，求出该函数解析式； （3）在（2）的条件下，若该抛物线与轴交点的横坐标是，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得抛物线经过点，再利用待定系数法求解即可； （3）根据题意求得或，再整体代入，化简即可证明结论成立 【小问1详解】 解：∵二次函数图象经过点， ， ； 【小问2详解】 解：该二次函数对称轴为直线， ， ， ， ，， ∴函数值随的增大而减小， 当时，，即抛物线经过点， 把，代入得 ，解得， ∴二次函数解析式为； 【小问3详解】 证明：∵二次函数与轴交点横坐标为， 是方程的解， ，即或， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $