精品解析：陕西西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年单元学情调查（六） 九年级数学

2025-2026-2单元学情调查（六）九年级数学 （满分：120分 考试时间110分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利100元记作元，则亏损300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利100元记作元， ∴亏损300元应记作元． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】轴对称图形指沿一条直线折叠后，直线两旁部分可完全重合的图形；中心对称图形指绕某一点旋转180°后可与原图形重合的图形 A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此A错误； B、正六边形沿过对顶点或对边中点的直线折叠可重合，绕中心旋转180°也与原图形重合，因此既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，因此C错误； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D错误 3. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 4. 小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有关三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理．根据题意易得，根据平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理求出，由计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意易得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点向下平移4个单位长度后落在x轴上， ∴ 解得． 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质、角平分线定义推得，则，再结合勾股定理求出，推出后，结合中位线定理即可得解． 【详解】解：矩形中，，， 又平分，， ，，， ， ， 中，， ， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， 即． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质、角平分线的定义、等角对等边、勾股定理解直角三角形、中位线定理，解题关键是熟练掌握中位线定理． 7. 如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据半径和弦长由勾股定理判定为直角三角形，进而求出，利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系得出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，求出和的度数，最后利用三角函数求出即可求出． 【详解】解：如图，连接，，，，，过点作， ∵的半径为3， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，且平分， ∴， 在中，， ∴． 8. 已知二次函数，当时，，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，再根据二次函数性质判断给定区间内最小值和最大值的位置，利用最小值为2求出参数，再计算最大值即可 【详解】解：二次函数配方得：， ∵ ， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴在区间内，开口向下的抛物线，离对称轴越远函数值越小，，， ∴处函数取得最小值， ∵ 时， ∴时，代入得 ，解得 ， ∵开口向下的抛物线，顶点处取得最大值，即为顶点的函数值， ∴顶点横坐标为，代入得： 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 根据分母不为零列式求解即可. 【详解】解：∵分式 有意义， ∴分母， 解得. 故答案为. 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 11. 如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：由题意可知，小岛位于正西方向，小岛在灯塔的北偏东的方向 平分 12. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，，从而可得点，即，设点，则，计算即可得解． 【详解】解：把点代入，得， 反比例函数的解析式为． 把点代入，得， 解得， ∴一次函数的解析式为． 当时，， ∴点，即． 设点， 则． 解得， ∴点的坐标为． 13. 如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作交于点P，作点E关于的对称点，则点在上，连接，过点作，根据勾股定理求出，再根据三角形的三边长关系求出答案即可 【详解】解：过点B作交于点P，作点E关于的对称点，则点在上，连接，过点作， ∵，点E为边上的三等分点， ∴， ∵在矩形中，是的三等分线， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E关于的对称点， ∴， ∴ ∴的最大值为 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：（因式分解法） 【答案】 【解析】 【详解】解： 可得或 解得： 16. 化简： 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 如图，已知正方形，以为直径作，在边上求作一点M，使线段与相切．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，作线段的垂直平分线交线段于点，则点为的中点，以点为圆心，为半径画圆，交于点，作射线，交于点，则点即为 所作． 【详解】解：如图，线段即为所WT ． 理由：由作图得：， ∴， 又， ∴，即, ∴， ∵是半径， ∴是的切线． 18. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为的中点，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵点M，N分别为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 五一国庆节，乐乐和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配， （1）爸爸买到座位E的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法求出乐乐和爸爸相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，剩余座位 被随机分配的可能性相等， 则爸爸买到座位E的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下， 共有12种等可能结果，其中座位相邻的有4种， 乐乐和爸爸相邻而坐的概率是． 20. 为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 【答案】则至少需要采购心愿卡34件 【解析】 【分析】本题为一元一次不等式组的实际应用题，解题思路是设采购心愿卡的数量为未知数，根据总费用限制和数量的不等关系列出不等式组，求解后结合件数为正整数的实际要求，得到最小采购数量． 【详解】解：设需要采购心愿卡x件，则采购明信片件，x为正整数， 根据题意可知：， 解不等式组得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为34， 答：则至少需要采购心愿卡34件． 21. 为测量山顶上架设的铁塔AE的高度，山脚平地上有一栋居民楼房，经测量楼房高度．楼房底部与山脚底部处在同一水平地面上，山体高度，且，． 小明进行实地测量：站在楼房底部点处，观测铁塔顶端，测得仰角为；登上楼房楼顶点处，再次观测铁塔顶端，测得仰角为．请根据以上测量数据，求出山顶铁塔的高度．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】先过点作垂直于点，构造出矩形和两个直角三角形，利用矩形的性质得、，再根据点处的仰角推出是等腰直角三角形，得到，进而得出，设铁塔高度，用含的式子分别表示出、和的长度，最后在中利用正切函数的定义列出关于的方程，解方程即可求出山顶铁塔的高度． 【详解】解：如图，过点作于点， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，，， ∵， ∴，解得， ∴山顶铁塔的高度为． 22. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________． （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18， （2）本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 （3）受表扬的学生有96人 【解析】 【分析】（1）先利用阅读篇数为6人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，用360度乘以“阅读6篇”的人数所占的百分比进行求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读篇数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； 【小问3详解】 解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 23. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； 【小问2详解】 略 24. 如图，内接于，，过点A作的切线交延长线于点D，是的直径． （1）求证． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先连接，因为是的切线，所以根据切线性质可得；因为是直径，，所以根据圆周角定理可得的度数，判断和的位置关系，进而推导与平行． （2）由可得等于对应同位角，将转化为圆内直角三角形的三角函数值；因为是直径，所以连接后可得直角三角形，结合已知的长度，利用三角函数求出的半径的长度；过作于，结合的数值求出的长度，最后则可计算的长度． 【小问1详解】 如图，连接，  是的切线， ． ∵， ∴， ， 、都垂直于同一条直线， ． 【小问2详解】 如图，连接，过作于， ∵是的直径， ． ∵， ∴， ∴． 在中，​， 设，， 由勾股定理得： ， ∵， ∴​，解得， ∴，的半径． ∵，， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴． 在中，， ∴​， 由勾股定理得． ∴． 25. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长． 【答案】（1）1米；（2）1.85米 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求出抛物线的解析式，从而可以求得抛物线的顶点坐标，进而得到绳子最低点离地面的距离； （2）根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式，然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题． 【详解】（1）∵抛物线经过点A（0，2.6）、C（8，2.6），∴，解得：a=0.1，c=2.6，∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，∴当x=4时，y取得最小值，此时y=1，即绳子最低点离地面的距离1米； （2）由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为（2，1.6），设抛物线F1的函数解析式为y=a1（x﹣2）2+1.6． ∵点A（0，2.6）在抛物线F1上，∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，解得：a1=0.25，∴抛物线F1的函数解析式为y=0.25（x﹣2）2+1.6，当x=3时，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，即MN的长是1.85米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值． 26. 问题提出： （1）如图①，在矩形中，，，，为边上一点，连接使则的长________ 问题探究： （2）如图②，在四边形中，，，，，．在边上是否存在一点，使得的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 问题解决： （3）如图③，四边形为某滑雪场的示意图，线段、、为三面墙，为进出雪场的出入口，其中，，米，米，米，，出于安全因素考虑，要在墙上安装一个可移动探测灯，点处安装一个固定探测灯，使得米，要在场内安装一个度高清摄像头，用来确保雪场中的安全和记录进出人员，为了让监控效果最佳，要求，，并使得最大，请求点到点的距离． 【答案】（1）2 （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和可推得，即可求解； （2）根据圆周角定理和三角形内角和可以确定当的外接圆与相切于点时，的值最大，过点作垂足为，过点作垂足为，过点作垂足为，则四边形为矩形，根据三角函数计算得，根据垂径定理得，利用勾股定理求得，根据等面积法得，即可求解； （3）过点作且使米，构造，则推得在上运动，由（2）可判断当外接圆与相切于时，最大， 过作垂足为，过作垂足为，过作垂足为，连接，，则，通过计算得到，，根据弦切角定理推得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当的外接圆与相切于点时，的值最大，理由如下： 在上任意取一点，连接交于点，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则此时是最大角， 过点作垂足为，过点作垂足为，过点作垂足为， ∵，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 由于与相切，且， ∴，，三点共线， ∴， 则， 根据等面积法得，， 则， ； 【小问3详解】 解：过点作且使米，连接并延长交于点N， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在上运动， 由（2）可判断当外接圆与相切于时，最大， 过作垂足为，过作垂足为，过作垂足为，连接，， 则，，，， ∴， ∴， 则，， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2单元学情调查（六）九年级数学 （满分：120分 考试时间110分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利100元记作元，则亏损300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 3. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 11. 如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度． 12. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________． 13. 如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算：． 15. 解方程：（因式分解法） 16. 化简： 17. 如图，已知正方形，以为直径作，在边上求作一点M，使线段与相切．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为的中点，连接．求证：． 19. 五一国庆节，乐乐和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配， （1）爸爸买到座位E的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法求出乐乐和爸爸相邻的概率． 20. 为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 21. 为测量山顶上架设的铁塔AE的高度，山脚平地上有一栋居民楼房，经测量楼房高度．楼房底部与山脚底部处在同一水平地面上，山体高度，且，． 小明进行实地测量：站在楼房底部点处，观测铁塔顶端，测得仰角为；登上楼房楼顶点处，再次观测铁塔顶端，测得仰角为．请根据以上测量数据，求出山顶铁塔的高度．（参考数据：，） 22. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________． （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数． 23. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 24. 如图，内接于，，过点A作的切线交延长线于点D，是的直径． （1）求证． （2）若，，求的长． 25. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长． 26. 问题提出： （1）如图①，在矩形中，，，，为边上一点，连接使则的长________ 问题探究： （2）如图②，在四边形中，，，，，．在边上是否存在一点，使得的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 问题解决： （3）如图③，四边形为某滑雪场的示意图，线段、、为三面墙，为进出雪场的出入口，其中，，米，米，米，，出于安全因素考虑，要在墙上安装一个可移动探测灯，点处安装一个固定探测灯，使得米，要在场内安装一个度高清摄像头，用来确保雪场中的安全和记录进出人员，为了让监控效果最佳，要求，，并使得最大，请求点到点的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $