陕西西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年下学期 单元学情调查（六） 九年级数学

2025-2026-2单元学情调查（六) 九年级数学 (满分：120分 考试时间110分钟) 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑.” 即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利100元记作+100元，则亏损300元应记作（) A.+200元B.-200元C.+300元D.-300元 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A.等边三角形 B.正六边形 C.平行四边形 D.等腰梯形 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，DF⊥AB于F,DP交AC于B,图中有() 个直角三角形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，∠A=30°，∠B=45°，点B是公共顶点，边AC∥DB, 则∠CBE的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 5.将点A（3a-6,2a+10)向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（) A.2 B.-5 C.-3 D.1 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC边于点E,点F是AE的 中点，连接OF,若AB=OB=1,则FO的长度为(） A号 B.3-1 c. D.3-1 2 7.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，⊙O的半径为3，连接AD,BC交于点E,若CD=3VZ,∠BED=75°， 则AB的长度为() A.6 B.3V3 C.3 D. (第3题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图) 8.已知二次函数y=mx2-4m+3(m<0),当-1≤x≤3时，2≤y≤n,则n的值为（) A-司 B.3 c号 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9。者分式二有意文，则x的取值范园是 10.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 第1页共4页 11.如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔0的北偏东29°的方向，OD平分 ∠BOC,那么∠DOC=】 度. 12.如图，反比例函数y的图象与一次函数)2=x+6的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1,2)，2 与y轴交于点C,P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点.当SAOCP=4时，点P的坐标为一 13.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,AD=8V3,点E为AB边上的三等分点(BE>AB),BH是∠ABC 的三等分线（∠ABH<∠CBH),M是BH上一动点，求CM-EM的最大值为_ y (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（共13小题，共81分） 14.(5分)计算：(-2)°+3tan30°-V2×V6-W3-1. 15.（5分)解方程：2（x-3)=3x(x-3)·（因式分解法) 16.(5分)化简：(1-a品2〉÷a二4a+4 a2-4 17.(5分)如图，已知正访形ABCD,以AB为直径作⊙0，在边BC上求作一点M,使线段DM与⊙O 相切.（不写作法，保留作图痕迹） A 18.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点， 连接DN,BN,BM,DM.求证：△ADM≌△CBN. D A 19.（5分)五一国庆节，豆豆和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余 座（如图），若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配， (1)爸爸买到座位B的概率是一；1 动车二等座某排座位 (2)请用画树状图或列表的方法求出乐乐和爸爸相邻的概率， 窗 AB 窗 第2页共4页 20.(6分)为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动心愿卡每件12 元，明信片每件9元.计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数 量的一半则至少需要采购心愿卡多少件？ 21.（6分)为测量山顶上架设的铁塔AB的高度，山脚平地上有一栋居民楼房CD,经测量楼房高度CD=27m. 楼房底部D与山脚底部B处在同一水平地面上，山体高度BE=38m,且AB⊥BD,CD⊥BD 小明进行实地测量：站在楼房底部点D处，观测铁塔顶端A,测得仰角为45°；登上楼房楼顶点C处， 再次观测铁塔顶端A,测得仰角为36°52'.请根据以上测量数据，求出山顶铁塔的高度AE, (参考数据：sin36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75) 3652 45合 22.(6分)知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人 保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题 的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统 计，并制成了统计表及如图所示的统计图. 7简 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 6箔 4箱 阅读文章篇数/篇 4 5 6 40% 人数人 8 m 20 5篇 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1)填空m= 一，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是： (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数： (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200.人计算，估计受表扬的学生人数. 23,（7分)樱桃熟了，小兰和爸爸、妈妈一家三口去樱桃园游玩.已知该樱桃园内的樱桃单价是每千克 40元.为满足客户需求，该樱桃园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的樱桃按原价的六折收费： 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分 按原价收费，超过部分按原价的五折收费， 设采摘量为×千克，按甲方案所需总费用为y元，按乙方案所需总费用为y2元. (1)当采摘量超过10千觅时，分别求出y1、y2关于×的函数表达式： (2)若采摘量为30千克，游客选择哪种方案更划算？请说明理由. 第3页共4页 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°，过点A作⊙0的切线交BC延长线于点D,CE是 ⊙0的直径. （1)求证CE∥AD. (2)若BC=2号，sD=景求AD的长. 25.（8分)五一小长假来临，小马打算把学校宿舍的被褥带回家晾晒，由于家中室内晾晒空间有限，聪慧 的小马想出了一个巧妙的办法：在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB、CD(均与地面垂直)， 并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的被褥较重，绳子的形状近似成了抛物线y=a2-0.8x+c,如图1， 已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米， (1)求绳子最低点离地面的距离： (2)为了防止被耨碰到地面，小马在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如 图2)，使左边抛物线F的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求W的长. 加（采 (8、 '(米) B D>x(米)B D>x(米) 國1 图 26.(10分)问题提出： (1)如图①，在矩形ABCD中，B=6,C=8,BBC,F为CD边上-点，连接E即使∠ABF=90， 则CP的长 问题探究： (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°，AD=8,BC=12.在AD边上是 否存在一点P,使得sin∠BPC的值最大？若存在，求出此时sin∠BPC的值；若不存在，请说明理由. 问题解决： (3)如图③，四边形ABCD为某滑雪场的示意图，线段AB、AD,BC为三面墙，M为进出雪场的出入口， 其中∠ABC=90°，ADBC,AB=400米，AD=500米，BC-800米，DM:CM=2:3,出于安全因素考虑，要在 AB墙上安装一个可移动探测灯P,点B处安装一个固定探测灯，使得BE-120米，要在场内安装一个360度 高清摄像头，用来确保雪场中的安全和记录进出人员，为了让监控效果最佳，要求∠PEF-90°，PE:EF-3:4, 并使得∠MFD最太，请求点P到点A的距离. 图① 图@ 图③ 第4页共4页