陕西西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年单元学情调查（六） 九年级数学

2025-2026-2单元学情调查（六）九年级数学 （满分：120分 考试时间110分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利100元记作元，则亏损300元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 3. 如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（ ）个直角三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 11. 如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度． 12. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________． 13. 如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算：． 15. 解方程：（因式分解法） 16. 化简： 17. 如图，已知正方形，以为直径作，在边上求作一点M，使线段与相切．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为的中点，连接．求证：． 19. 五一国庆节，乐乐和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配， （1）爸爸买到座位E的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法求出乐乐和爸爸相邻的概率． 20. 为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 21. 为测量山顶上架设的铁塔AE的高度，山脚平地上有一栋居民楼房，经测量楼房高度．楼房底部与山脚底部处在同一水平地面上，山体高度，且，． 小明进行实地测量：站在楼房底部点处，观测铁塔顶端，测得仰角为；登上楼房楼顶点处，再次观测铁塔顶端，测得仰角为．请根据以上测量数据，求出山顶铁塔的高度．（参考数据：，） 22. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________． （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数． 23. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 24. 如图，内接于，，过点A作的切线交延长线于点D，是的直径． （1）求证． （2）若，，求的长． 25. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米． （1）求绳子最低点离地面的距离； （2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长． 26. 问题提出： （1）如图①，在矩形中，，，，为边上一点，连接使则的长________ 问题探究： （2）如图②，在四边形中，，，，，．在边上是否存在一点，使得的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 问题解决： （3）如图③，四边形为某滑雪场的示意图，线段、、为三面墙，为进出雪场的出入口，其中，，米，米，米，，出于安全因素考虑，要在墙上安装一个可移动探测灯，点处安装一个固定探测灯，使得米，要在场内安装一个度高清摄像头，用来确保雪场中的安全和记录进出人员，为了让监控效果最佳，要求，，并使得最大，请求点到点的距离． 2025-2026-2单元学情调查（六）九年级数学 （满分：120分 考试时间110分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，共81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】则至少需要采购心愿卡34件 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）18， （2）本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 （3）受表扬的学生有96人 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）1米；（2）1.85米 【26题答案】 【答案】（1）2 （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $