陕西西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年下学期九年级单元学情调查(三) 数学试题

2025-2026-2单元学情调查（三) 九年级数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1 3 V3 g的算术平方根为()A. 1 B.3 C.士 3 D.3 2.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是( 东面A. 3.计算（-2x3)2÷x4结果是( A.-4x2 B.42 .C.-4x D.4x3 4.如图，AB∥CD,点E在AD上，且DC=DE:∠A=30°，则∠C的大小为( A.75° B.65 C.60° D.30° 5.在平面直角坐标系x0y中，点P(V2,一2产1)所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2,AD=4, 8 △ABC的周长为 ,则△DEF的周长为() A.号 8 B.8 ℃.24 D. 0 7如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC和BC,D为AB的中点且C和 D点在直线AB同一侧，E为AD上一点且CD=DE,连接BE交AC于点F,若EF=3 BF=5,则AB的长为() A.8 B.3V7 4v5 D.9 8.在平面直角坐标系x0中，已知二次函数y=:-1+2x+3(a为常数且不为0)，则下列说法： d ①当a的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为2、2； ②若该二次函数的图象与x轴有(，0)和(：，0)两个交点（片<与），则x2+a+2x,的最小值为 4 ®若当0<*<1时，总有1x产-1+2k+3>0,则a的取值范围是a<0或≥ a 其中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分) 9.规定新运算“☆”：对于任意实数a,b都有a☆b=2-b,例如：x☆（-3)=x2-(-3)=x2+3, 3☆(~2)= 10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.己知梅花花粉的直径约为0.000026米.数据“0.000026”用 科学记数法表示为 11.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中 的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图， 是由七巧板拼成的正方形，若点G的坐标为(0，~1)，则点9的坐标为（-1,2)，点P的坐标 为 第.1页共4页. 12.如图，平行四边形OBC的项点B在双曲线y=上，顶点C在双曲线y=上，BC与y轴交于点P 且BP=2CP,已知平行四边形OABC面积为24，则k的值为. 01 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°AC-BC=√2，D为AB的中点，E为线段4B上的一 个动点，连接CE,将△ACE沿AC折叠得到△ACF,过点F作直线CE的垂线交直线CE于点G,连接 DG和BG,则W5DG+BG的最小值为 三、解答题（共13题，共计81分） 14.(4分)计算：-2×(V⑤2+2c0s45°W2-3 (5x-2<3(x-2) 15.（4分)解不等式组： x-5≥1+2x 1 3 16. (5分)解分式方程： =1 x29-3-x 17.(5分)如图，在△ABC中，在线段BC上找一点P,使∠APC=90°：（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) B 18.(5分)已知：如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点E是 AC边上一点，点D在BC延长线上，BF⊥AD,交BE的延长线于点F,连接AD, 求证：CD=CE. B 19(5分)为激励同学们树立远大理想、勇敢追逐梦想，学校举办“青春逐梦，未来可期”主题分享会， 现场准备了《以梦为马》《不负韶华》《行稳致远》共3份励志主题手账本，将这三份手账本分别记作 A,B,C,小志同学从中任意选择1本后放回、小图同学再从中任意选择1本。 (1)小志同学选择《以梦为马》这本手账本的概率为 (2)求出小志、小图2位同学选择不同手账本的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由)、 20.(5分)小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上.周末，小明从家出发，先去文具店买文具， 然后匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家.已知小明离家的距离y(a)与离开家的时间x（min)之 间的函数图象如图所示： 第2页共4页 (1)求小明从文具店前往公园的过程中，y关于x的函数表达式： (2)当小明离家的距离为0.8am时，求他离开家的时间. y/km 0.7 07 2328 863mi 21.(6分)为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研 学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方 法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为： 89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为分； (2)本次被抽取的所有成缋的个数为」 ,本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本 次竞赛的获奖人数 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 209%24% B组：80≤x<90 C组 C组：70≤x<80 B组 26% 30% D组：60≤e<70 (x表示成绩) 22.(6分)中国是风筝的故乡，春秋末期墨子“所木为鹞”，鲁班改进为竹制“木莺” 东汉造纸术后出 现纸莺；五代李邺加装竹笛，风动发声如筝，得名风筝。今天聪明的小瑞准备了五根直竹条（如图1)；一 根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如 图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是2：2：3.已知单根膀条长是胸腹高的6倍，门条比单根膀条短 4 8cm,图1中BC的长是门条长的，AB.CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高， 门条 尾解商 图1 图2 23.(6分)如图，西安曲江池遗址公园内有标志性建筑阅江楼AB垂直于水平地面。阳光下，楼的影子落 在水平地面和山坡上，测得水平地面上的影长BD=50m,坡面上的影长DC=I0m。已知山坡坡度=12，同 一时刻，身高1.6m的小明在水平地面上的影长为4m,求阅江楼的高度AB. (结果精确到1m,参考数据：V5≈2.24) 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,⊙O与AB相切于点A(点O和C在直线AB同侧)，AC交⊙O 于点D,延长BD交⊙O于点E,连接AE和CE,CE交⊙O于点F,连接AF. (1)证明：∠AED=∠BCD; (2)①证明：BE平分∠AEF; @连接D,若DFl,DC-E,M,求4的长 第3页共4页 25.(10分)如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中DC 段可以近似的看作抛物线：y=x2-3x+9(2≤x≤7)的一部分；BD∥x轴，点B在y轴上，点C 在x轴上，且BD=2.某滑雪运动员沿斜坡AB加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线BEF运动，在空 中完成翻滚动作，着陆在DC段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达到离地面的最大高度为10米. (1)求该运动员腾空后的抛物线（BEF)的表达式； (2)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该 运动员在“腾空高度分”就可以给满分.清通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满 分 y⅓ B业D 0 C 图0 图@ 26.（12分) 【问题发现】 (1)如图1，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC-2瓦，则AB= 【问题探究】 （2)如图2，四边形ABDC,AB=AC,∠BAC∠BDC=60°.若AB=200m,那么四边形ABDC面积是否 存在最大值？若存在，求出这个面积的最大值，若不存在，请说明理由。 【问题解决】 (3)在丝绸之路上的一处唐代驿馆遗址，考古工作者发现了四边形形态的夯土基址ABDC,推测为当年 驿馆的庭院与附属建筑区域。如图3，连接BC和AD,若遗址核心区△ABC为等腰直角三角形，AC=BC, ∠ACB=90°，考古探测得AD=400√2m,且∠BDC-75°，当BD+√2CD取最大值时，求整个驿馆遗址ABDC 的占地面积是多少？ D 图1 图2 图3 第4页共4页