2026年北京市昌平区2026年九年级第二次统一练习 数学试卷

昌平区2026年初三年级第二次统一练习 数学试卷 2026.5 本试卷共7页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (D) 2.2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告(2026)》指出，随着低空 飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600 用科学记数法表示应为 (A)1.06×103 (B)1.06×10 (C)10.6×103 (D)0.106×105 3.如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥AB,若LAOD=32°，则∠C0E的大小为 E C B D (A)32 (B)64° (C)58° (D)74° 4.已知a-3>0,则下列结论正确的是 (A)-3<-a<a<3 (B)-a<-3<3<a (C)-a<-3<a<3 (D)-3<-a<3<a 5.不透明的袋子中仅有3个红球和7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一 个球，摸出的球是红球的概率是 w品 ()号 6.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 (A)五边形 (B)六边形 (C)七边形 (D)八边形 初三数学试卷第1页（共7页） 7.如图，已知LA0B,以点0为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 A OA,OB于点C,D;以点0为圆心，大于OC长为半径画弧，分别交 边OA,OB于点E,F;连接CF,DE,交点为G,作射线OG.则下列 结论一定正确的是 (A)EC=EG B (B)CF⊥OA (C)OG=EG (D)∠AOG=∠BOG 8.在平面直角坐标系0y中，函数=(x>0),2=4(x>0)的图象如图所示，点P是 函数y2图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B,分别交函数 y1的图象于点C,D,给出下面四个结论： ①四边形OCPD有可能是菱形 ②AB∥CD ③△0CD的面积为定值 8 ④存在唯一的点P,使得△OCD是直角三角形； 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9.若分式有意义，则实数：的取值范围是— 10.分解因式：2x2+4xy+2y2= x+y=7 11.方程组{ 的解为 2x-y=2 12.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 18.方程33+1=3产的解为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需要添 加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是 （写出一个 即可) D A D 15.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交 CD于点F,连接AF,若AB=4,则△ADF的面积为 初三数学试卷第2页（共7页） 16.某快递公司为提高分拣效率，将一批快递包裹分配给甲、乙、丙、丁四个分拣点.当某个分拣 点分配到n车包裹并全部完成分拣后，公司获得的分拣效率得分（单位：分）与的对应关系 如下表： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 甲 32 50 乙 28 48 66 82 96 丙 20 38 54 66 76 18 36 58 84 114 注：空白处表示该分拣点最多只能分配到对应数量的包裹（即每个分拣点有最大容量限制） (1)如果公司要将5车包裹分配给这四个分拣点，且每个分拣点至少分配到1车包裹，为使分 拣效率总得分最大，应向 分拣点分配2车包裹.（填“甲”“乙”“丙”或 “丁”) (2)如果公司要将6车包裹分配给这些分拣点中的一家或多家（每个分拣点最多分配5车包 裹)，那么6车包裹全部分拣完成后，公司可获得的分拣效率总得分的最大值为 分. 三、解答题（本题共12道小题，第17-19,21-22,25每小题5分，第20,23-24,26每小题6 分，第27,28题每小题7分，共68分). 17.计算.V厄+1-3-(-子分)1-4os30 2x>3(x+1), 18.解不等式组： x+3 <1. 2 19.已知a2-2a-1=0,求代数式2(a-2)-(a+2)(a-2)的值. 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,对角线AC平分∠BAD,过点D作DE⊥BC, 垂足为E. (1)求证：四边形ABCD为菱形； (2)若BE=8,DE=4,求CD的长 初三数学试卷第3页（共7页） 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(-1,5)和(2，-1). (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=2x+n的值都小于函数y=x+b的值，直接写 出n的取值范围. 22.某汽车测评机构为了了解X与Y两款热门新能源汽车的用户体验，随机抽取了20名汽车测评 体验官，分别对X与Y两款汽车的”续航稳定性”和”智能驾驶体验"两项指标的评分（满 分均为10分)，并进行了整理、描述和分析如下： a.续航稳定性得分统计： X款汽车的20个评分数据为：7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10 Y款汽车得分的频数分布为： 分数 6 7 8 9 10 人数 1 2 6 P .智能驾驶体验得分对比情况： 测评机构分析这20名汽车测评体验官的智能驾驶体验得分，将同一个人对两款机车的 智能驾驶体验得分对比，发现X款汽车的智能驾驶体验得分高于Y款汽车的有14人，两款 车得分相同的有2人，Y款汽车得分高于X款的有4人， c.两项指标得分统计表： 续航稳定性得分 智能驾驶体验得分 汽车型号 平均数 中位数 众数 平均数 X 8.15 8 8.8 Y 8.5 9 b 7.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中a= ,b= (2)在本次测评中，如果某位汽车测评体验官对其中一款车的“智能驾驶体验”评分高于 另一款，则视为体验官对该款车“更青睐”.请据此估计，在1500名试驾用户中，更青 睐X款汽车的人数约有多少人？ (3)测评机构在复核数据时发现，Y款汽车的样本中有3名汽车测评体验官因初次接触智能 驾驶系统，操作不当导致体验感极差，给出了0分的极端评价.为了更真实地反映该系 统在常规使用下的表现，机构决定剔除这3个异常数据.剔除后，剩余17名汽车测评 体验官评分的平均数与原平均数相比将 ，方差与原方差相比将 ·(填 “增大"、“减小”或“不变”) 初三数学试卷第4页（共7页） 23.端午，是我国四大传统节日之一，佩戴香囊是流传千年的端午民俗.古人常在香囊内装人艾草、 丁香、薰衣草等中草药，寓意祈福安康，承载着中华民族独特的养生智慧与民俗文化.制作端 午香囊所选用的原始长方形布料的长与宽之比一般为16：7，制作时，先距离布料上下两端为 原始长方形布料的长的。处进行画线，再分别距离左右两边为原始长方形布剂的宽的处进行 25 画线（如图1），然后沿中线对折（如图2），最后经过一系列折边定型、缝边、翻面等操作， 得到成品香囊（如图3）.某人制作端午香囊时，要求成品香囊的长比宽多2.1cm,求制作端午 香囊所用的原始长方形布料的长和宽各是多少厘米？ 原始布料 成品香囊 1 处画线 16 图2 图3 图1 3 25处画线 24.如图，AB为⊙0的直径，PB是⊙0的切线，点C是圆上一点，连接PC,BC,PB=PC,弦CD 垂直AB于点E, (1)求证：PC是⊙0的切线； (a)过点C作CPLB即，交B即于点R,连接A交CD于点C,若⊙0的半径为3，分，求 EG的长， D E 10 B 初三数学试卷第5页（共7页） 25.某精密仪器厂在设计一款特殊的精密部件时，考虑使用两种不同金属材料(A材料和B材料)，且 两种材料在0℃时原始长度相同.在加热过程中，两种材料的伸展长度y(单位：微米)会随温度 x(单位：℃)的变化而变化.设A材料的伸展长度为y1,B材料的伸展长度为y2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 y1 0 1.0 1.8 2.5 2.9 3.3 3.7 3.9 4.0 0.2 0.5 0.9 1.5 2.3 3.1 4.5 6.3 (1)在给出的平面直角坐标系x0y中，已画出y1与x的函数图象，请你在同一坐标系中画出y2与 x的函数图象； 6 5 4 3 2 102030405060708090x (2)结合数据与图象，在同一温度下，两种材料的伸展长度差始终不超过1.5微米，所对应的温 度范围为 A.10°≤x<40° B.20°≤x<50°C.30°≤x<60° D.40°≤x<70° (3)①若希望在40°以上环境中，此精密部件的伸展性可以随着温度升高快速提升，则应选择 材料制作此精密部件（填“A”或“B”); ②若将A,B两种材料在液态下混合并凝固成均匀的固溶体得到新的金属合金C,金属合金C 的伸展长度y3由混合时A,B两种材料的添加比例k决定：y3=y1+(1-k)y2,当k最小为 时，能保证在40°~80°的温度区间内，金属合金C的伸展长度在每10°内的变化始 终不超过1.0微米. 初三数学试卷第6页（共7页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx（a>0)经过点A(-1,m),B(3,m). (1)求抛物线的对称轴； (2)点C(手-1，)是抛物线上一点，且m>m, ①直接写出t的取值范围； ②过点T(t,O)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=ac于点Q,记线段PQ长度为 d当：取，时，PQ的长分别为4,4，若对于a<4<<a+子，都有4>4，求。 的取值范围. 27.如图，已知等边三角形ABC,将线段AC绕点A逆时针旋转a(0°<ax<120)得到线段AD,连接 CD,BD,作AE⊥CD于点E. (1)求LCDB的度数； E (2)用等式表示线段AE,EC,DB的数量关系，并证明. D 28.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为1，点P,点Q均在⊙0上.给出如下定义：若△APQ满 足AP=PQ,且△APQ与⊙0有n个公共点，则称△APQ为⊙0关于点P的n点-镶嵌三角形，点 A叫做⊙0关于点P的n点-镶嵌关联点. 2 (1)如图，若点P(0,1),Q(1,0) ①在点A1（√2,1)，A2(0,√2+1)，A3（1,2), A4(0,0),点是⊙0关于点P的2点-镶嵌 0 关联点； ②点B为直线y=x+b上一点，若△BPQ是⊙0关于点P的 -2 3点-镶嵌三角形，则b的取值范围为 ； (2)点P,Q为直线y=-x+b与⊙0的交点（点P在点Q左侧），已知点K是⊙0关于点P的 n(n>2)点-镶嵌关联点，若存在点T(t,0),使△0TK为以点K为直角顶点的等腰直角 三角形，直接写出t的取值范围. 初三数学试卷第7页（共7页) 昌平区2026年初三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2026.5 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 心 A C D C 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 (x=3 BD=CD. 答案 x≠1 2(x+y)2 4 x=-1 6 乙；146 (y=4 答案不唯一 三、解答题（本题共12道小题，第17-19,21-22,25每小题5分，第20,23-24,26每小题6 分，第27,28题每小题7分，共68分) 反+1-3-(-7)1-4os30 1 17.解： =2w5+3-(-2)-4× √3 4分 =5… 5分 18.解：解不等式①得x<-3, …2分 解不等式②得x<-1,…4分 .不等式组的解集是x<-3. …5分 19.解：原式=2a-4-(a2-4) …2分 =2a-4-a2+4 =-a2+2a… …3分 由a2-2a-1=0得-a2+2a=-1, ………4分 原式=-1.…5分 20.(1)证明：：AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC ·.·AD∥BC ∴.∠DAC=∠BCA .∠BAC=∠BCA .BA=BC… …1分 .AB=AD .AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形 2分 .AB=AD .四边形ABCD是菱形. …3分 初三数学答案第1页（共5页） (2)解：.菱形ABCD BC=CD.…4分 DE⊥BC,DE=4,BE=8, D 设CD=x,则BC=x,CE=8-x 在Rt△DEC中，∠DEC=90°， .DE2 CE2 CD2. E 42+(8-x)2=x2 …5分 解得x=5 CD=5. .e..e.e ee …6分 21.解：(1)：函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(-1,5)和(2，-1)， (5=-k+b …1分 (-1=2k+b 解得小2 …3分 (b=3 (2)n≤-l.… …5分 22.解：（1)8,9… 。。........ …2分 215s0×号-10s(人 答更青睐X款汽车的人数约有1050人…3分 (3)增大，减小…5分 23.解：设原始布料的长为16xcm,宽为7xcm. …1分 8-=18 ×2)+2.1. 4分 5 x=- …5分 4 16×=20m,7×=3的c 44 cm 答：原始布料的长为20cm,宽为35。 …6分 24.(1)证明：连接0C,OP, ,PB与⊙O相切，切点为点B, .∠OBP=90. …1分 G OB=OC,PB=PC,OP=OP ∴.△POC≌△POB. …2分 ∴.∠PC0=∠PB0=90. .0C为⊙0半径， .PC是⊙O的切线. …3分 初三数学答案第2页（共5页） (2)解：CD⊥AB, .∴∠CEB=90° ,CF⊥BP, ∴.CFB=90°. .∠PB0=90°. .四边形CFB0是矩形.… 4分 .CE=FB,CE∥FB. =分，0M=3. G ∴.OE=1,AE=2,AB=6. .0C=3,∠0EC=90° B .CE=22. FB=2W2…5分 CE∥FB, ∴.△AGE∽△AFB, GE AE ·FBAB '.GE= 22 3 6分 25.(1) 6 5 3 0102030405060708090 ……………… 2分 (2)D… …3分 (3)①B ②8 5分 7 初三数学答案第3页（共5页） 26.解：(1)：抛物线y=ax2+bx(a>0),过点A（-1,m),B(3,m), x= -1+3=1 2 .抛物线的对称轴为直线x=1…2分 (2)①0<t<3;…3分 ②-6=1 2a ∴.b=-2a ∴.抛物线及直线的解析式分别为y=ax2-2ax,y=ax y ax2-2ax 解得x1=0,x2=3 y ax .两函数交于(0,0)，(3,3a) 开口向上 .当0<t<3时，二次函数的图象在一次函数的下方 过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线y=ax+bx于点P,交直线y=ax于点Q, ∴，P(t,at2-2at),Q(t,al). 当0<t<3时 .PQ=at -(at2-2at)=-at2+3at. .a>0 函数y=-㎡+3a的图象开口向上，对称轴为1= 2, (3,3a) 1 :a<4<<a+2,都有d>d4 .0<t<3 3 a2 ∴。 a + 23 3 2≤a≤2 …6分 初三数学答案第4页（共5页） 27.证明：(1)由题意得，∠DAC=a,AD=AC ·∠ADC=180-a 1分 2 等边三角形ABC, ∴.AB=AC D ..AB=AD .∠DAB=60°+ ∠4DB=180-(60+a-120-& 2 2 ∠CDB=∠ADC-∠ADB=30°…2分 (2）DB=√3EC+AE.…3分 过点C作CF⊥DB交DB于点F :∠CDF=30°，∠CFD=90° ∠DCF=60°，DF=√3CF…4分 ·.·∠ACB=60° ∴.∠DCF-∠ACF=∠ACB-∠ACE. .∠DCA=∠FCB. …5分 .·AE⊥CD ∴.∠AEC=∠CFB=90° .AC=BC △ACE≌△BCF…6分 .AE=FB,CF=CE.… …7分 DB=DF+FB. .DB=√3EC+AE 28.解：(1)①A1,A3 …2分 ②1≤b<3或-1<b<1-√2 …4分 (2)-32<t≤-2或√2≤t<22…7分 初三数学答案第5页（共5页）