精品解析：四川广元市利州区2026年春七年级期中测试数学试卷

利州区2026年春七年级期中测试数学试卷 （时间∶120分钟 总分∶150分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，要使，则可添加（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 5. 已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（ ）个． 表示实数、、、的点在数轴上的位置如图所示： 请写出六个不同的结论． ①四个数中最小的是 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图① 图② A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线交于点O， ，垂足为O．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，把向下平移至后，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. 48 C. 24 D. 16 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 绝对值小于的所有整数有______个． 12. 化简求值①______；②________；③的平方根__________． 13. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 14. 如图，，和分别平分和，若，，，则______，点到的距离是______． 15. 月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 16. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是_______________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算． 18. （1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是______； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为______． 20. 如图，，，平分交于点E．过点E作交于点F，求的度数． （1）依题意画出线段； （2）补全下面求的度数的过程（括号内写出依据）． 解：因为， 所以（______________________________）． 因为， 所以__________． 又因为， 所以__________． 又因为CE平分， 所以__________=__________． 因为， 所以__________（______________________________）， 所以__________（______________________________）， 所以__________． 21. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 22. 小波现有一块面积为的正方形布料． （1）正方形布料的边长为___________； （2）小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 23. 已知：如图，，．求证：，． 24. 如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图，若点在线段上，且为钝角．求证：； （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 25. （1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； （3）若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利州区2026年春七年级期中测试数学试卷 （时间∶120分钟 总分∶150分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 【详解】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选：A． 2. 如图，已知，要使，则可添加（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，， ，故该选项正确，符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、不能得到两直线平行，故该选项不符合题意； D、，，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 4. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：是开方不尽的数，无法表示为分数，属于无理数． 选项B：0.4是有限小数，可写为，属于有理数． 选项C：0是整数，属于有理数． 选项D：是整数，属于有理数． 故选：A． 5. 已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（ ）个． 表示实数、、、的点在数轴上的位置如图所示： 请写出六个不同的结论． ①四个数中最小的是 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图① 图② A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴比较各个数的大小，在根据绝对值以及有理数的运算法则依次判断各个结论即可解答． 【详解】解：①由图可知：， ∴四个数中最小的是，故①正确； ②由图可知：，故②正确； ③∵， ∴，故③正确； ④∵， ∴，故④正确； ⑤∵， ∴，故⑤不正确； ⑥∵， ∴，故⑥不正确； 综上：正确的有①②③④，共4个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，用数轴上的点表示数，以及有理数的四则运算顺序和运算法则，解题的关键是熟练掌握用数轴上的点表示的数，右边的大于左边． 6. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案． 设小路宽为，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了，进而即可列出方程，求出答案． 【详解】解：利用平移，原图可转化为如图， 设小路宽为， 根据题意得：． 故选：A． 7. 如图，直线交于点O， ，垂足为O．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选B． 8. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系的应用，正确建立平面直角坐标系成为解题的关键． 先根据已有坐标建立平面直角坐标系，然后直接确定大世界的坐标即可． 【详解】解：∵书城的坐标为，电视台的坐标为， ∴建立如下平面直角坐标系： ∴大世界的坐标为． 故选A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ∴，，，…… 每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为， ， ∴为第3组第2个数，则， 故选：B． 10. 如图，在中，，，把向下平移至后，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. 48 C. 24 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，，则，由于，所以利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：三角形向下平移至三角形， ，，， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 绝对值小于的所有整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先估算，然后写出符合要求的整数即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数有，，，，，共个， 故答案为：9． 12. 化简求值①______；②________；③的平方根__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行准确计算即可． 【详解】解：①， ②， ③∵ ∴的平方根的平方根， 故答案为：，， 13. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：11． 14. 如图，，和分别平分和，若，，，则______，点到的距离是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，点到直线的距离，先由同旁内角互补得到，进而由两直线平行同旁内角互补得到，再由角平分线定义可得，则可求出，过点作，由等面积法得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 和分别平分和， ，， ， ，即是直角三角形， 过点作，如图所示： ， ，， ∴， ， 即点到的距离是， 故答案为：；． 15. 月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，垂直定义，由，，则，延长至，过作，则有，所以，，，通过角度和差可得，，又，则，最后通过角度和差即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，延长至，过作， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设十位数字为x，则个位上为（x+3），根据巧数的定义列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，设十位数字为x，则个位上为（x+3），则 ， 解得：， ∴十位上的数字是3， ∴个位上的数字是3+3=6， ∴这个巧数是36； 故答案为：36． 【点睛】本题考查了一元一次方程，以及巧数的定义，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值符号，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键． 18. （1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用： （1）根据平方根的定义可得，求得的值，进而求得和x； （2）根据被开方数为非负数，可得，求得的值，代入求得的平方根即可． 【详解】解：（1）， 解得， 则， ； （2）， ， ， 则的平方根是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是______； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可； （2）根据图形的平移方法求解即可； （3）根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由点C在平面直角坐标系中的位置可得， 点C的坐标为； 【小问2详解】 如图所示，即为所求作三角形． ； 【小问3详解】 连接， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键． 20. 如图，，，平分交于点E．过点E作交于点F，求的度数． （1）依题意画出线段； （2）补全下面求的度数的过程（括号内写出依据）． 解：因为， 所以（______________________________）． 因为， 所以__________． 又因为， 所以__________． 又因为CE平分， 所以__________=__________． 因为， 所以__________（______________________________）， 所以__________（______________________________）， 所以__________． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质： （1）根据题意，补全图形即可； （2）根据平行线的判定和性质，结合角平分线的定义，进行作答即可． 【小问1详解】 解：线段如图所示． 【小问2详解】 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以． 又因为， 所以． 又因为平分，所以． 因为， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以． 21. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 【答案】（1） （2）能看到；理由见解析 【解析】 【分析】（1）把代入公式计算即可． （2）把代入公式计算即可． 再比较大小即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河． 22. 小波现有一块面积为的正方形布料． （1）正方形布料的边长为___________； （2）小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 【答案】（1）20 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． （1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可； （2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为的长方形，设长方形的长与宽分别为，，根据布料的面积求出x的值，判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 则正方形工料的边长为； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设长方形长为，则宽为， 由题意得：， ， 由边长的实际意义，得， 长方形布料的长为， ， ． 即， 长方形布料的长应大于 正方形的边长为， 长方形布料的长将大于正方形布料的边长． 不能裁下长、宽之比为的长方形． 23. 已知：如图，，．求证：，． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由直线平行的性质可求得，，可以利用同角的补交相等，可得∠A=∠C，同理可得∠B=∠D． 【详解】解：∵（已知）， ∴， （两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，同旁内角互补）． ∴，（同角的补角相等）． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 24. 如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图，若点在线段上，且为钝角．求证：； （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形，根据平行线的性质，即可得出，进而得出； （2）过点作，根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质即可得到，进而得出． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 ， 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补． 25. （1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用． （1）根据平行线的性质证明，，等量代换可证； （2）根据平行线的性质证明，等量代换可证，从而可证，然后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题． 【详解】解：（1）， ． ，， ， ， ； （2）是真命题，理由： ， ． ， ， ． ， ． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； （3）若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 【答案】（1），8 （2）点的坐标为，点在第三象限 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组，理解“系伴随点”的定义是解题的关键． （1）根据“系伴随点”的定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据“系伴随点”的定义列出方程组，即可作答； （3）根据“系伴随点”的定义可得点的坐标为，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为． ∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点， ∴点到轴的距离为8． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴，解得． ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 【小问3详解】 解：点的“系伴随点”为点 ∴点的坐标为， 坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论： 情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得． 情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得． 综上，与的关系式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $