期末专题复习：平方根（专项训练）2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦平方根定义与性质，通过概念辨析、性质应用、实际问题等模块，以题载知，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2/10|基础概念判断|从算术平方根与平方根定义切入，辨析核心概念| |性质应用|选择3/6/7|非负数性质应用|结合绝对值、平方等非负性，强化性质综合运用| |综合计算|选择4-5/解答19-20|代数几何综合|关联同类项、面积计算，构建知识网络| |实际应用|解答21-23/填空14|生活问题建模|通过车速、面积等实际场景，发展应用意识| |规律探究|解答24|运算规律归纳|提炼算术平方根化简规律，培养推理意识|

期末专题复习：平方根 一、选择题（共10小题） 1．（2026春•姑苏区校级月考）4的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．﹣2 2．（2026春•莎车县月考）计算的结果是（　　） A．4 B． C．9 D．2 3．（2026春•北京月考）如果，那么xy的值为（　　） A．8 B．9 C．﹣9 D．﹣8 4．（2026春•裕安区校级月考）若单项式5xay5与7x2ya+b是同类项，则的值是（　　） A．±3 B． C．3 D．9 5．（2025秋•栾城区期末）的平方根为（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•河源期末）已知，则a﹣b的算术平方根是（　　） A．0 B．1 C． D． 7．（2025秋•林甸县期末）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|3c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为（　　） A．9 B．±9 C． D． 8．（2025秋•诸暨市期末）下列式子，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•黔江区期末）若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（　　） A． B． C．2 D． 10．（2025秋•肥城市期末）下列结论中，正确的是（　　） A．﹣4的平方根是±2 B．0没有平方根 C．1的算术平方根是1 D．的平方根是±4 二、填空题（共8小题） 11．（2025秋•市南区期末）的算术平方根是　 　 ． 12．（2025秋•北仑区期末）36的算术平方根是　 　 ． 13．（2026春•北京月考）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则a的值为　 　 ． 14．（2026春•南岗区校级月考）如图，长方形内两个正方形的面积分别是3cm2，1cm2，则长方形的周长为　 　 cm． 15．（2026春•西青区校级月考）已知，则　 　 ． 16．（2026春•裕华区校级月考）已知，则x＝　 　 ． 17．（2026•无为市一模）的算术平方根是　 　 ． 18．（2026•裕华区一模）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，C的面积为5，则B的边长可以是整数　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025秋•都昌县期末）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的算术平方根为2． （1）求：a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 20．（2025秋•鼓楼区校级期末）已知数A＝6﹣2x有平方根． （1）求x的取值范围； （2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值． 21．（2026春•安徽月考）交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是v2＝256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f＝1.25．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d＝19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少． 22．（2026春•莎车县月考）正方形的边长为a，它的面积与一个长为96，宽为12的长方形的面积相等，求a的值． 23．（2026春•海淀区校级月考）长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5：4，小明想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请通过计算说明． 24．（2026春•东莞市校级月考）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 　 　 ；　 　 ． （2）当a＞b时，　 　 ；当a＜b时，　 　 ． （3）计算：． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根，由此即可求解． 【解答】解：根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根可知： 4的算术平方根是2， 故选：A． 2．【答案】B 【分析】利用二次根式的乘法性质，将被开方数分解为完全平方数与另一数的乘积，即可得到化简结果． 【解答】解：， 故选：B． 3．【答案】D 【分析】根据非负数的性质即可解答． 【解答】解：∵， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：D． 4．【答案】C 【分析】根据定义列方程求出a，b的值，再代入计算算术平方根即可． 【解答】解：∵单项式5xay5与7x2ya+b是同类项， ∴a＝2，a+b＝5， 解得b＝3， ∴， 故选：C． 5．【答案】C 【分析】先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【解答】解：先计算的值，再求该值的平方根可得： ， ∴的平方根为， 故选：C． 6．【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于a，b的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【解答】解：由题意可得： ， 解得， ∴a﹣b＝1的算术平方根是1； 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据非负数的意义进行解答即可． 【解答】解：∵|3c+d|与互为相反数， ∴|3c+d|0， ∴， ∴d＝﹣6，c＝2， ∴3c﹣2d＝18， ∴3c﹣2d的平方根为±． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】先化简，再判断即可． 【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、不能化简，故此选项不符合题意； C、3，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 9．【答案】D 【分析】先计算阴影部分的面积，再根据剪拼前后面积不变，得出新正方形的面积，进而求出其边长． 【解答】解：根据题意可知阴影部分面积， ∴新正方形面积为5， ∴新正方形边长为， 故选：D． 10．【答案】C 【分析】由算术平方根、平方根的定义，即可判断． 【解答】解：A、负数没有平方根，故A不符合题意； B、0的平方根是0，故B不符合题意； C、1的算术平方根是1，正确，故C符合题意； D、4，因此的平方根是±2，故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】． 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：的算术平方根为， 故答案为：． 12．【答案】6 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：根据算术平方根的定义可得：36的算术平方根是6， 故答案为：6． 13．【答案】﹣2． 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出2a﹣1+（﹣a+3）＝0，即可求出a的值． 【解答】解：根据题意得2a﹣1+（﹣a+3）＝0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 14．【答案】． 【分析】根据正方形的面积求出边长，即可得到长方形的边长，然后根据长方形周长公式求解即可． 【解答】解：由条件可知两个正方形的边长分别为，1cm， ∴边AD的长为，AB的长为， ∴这个长方形的周长为． 故答案为：． 15．【答案】450.1． 【分析】根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此作答即可． 【解答】解：． 故答案为：450.1． 16．【答案】1． 【分析】由二次根式被开方数大于0可知2x﹣1＞0，则可得出2x﹣1＝1，求出x即可． 【解答】解：已知， 消除根号两边同时平方，得到：， 化简得：2x﹣1＝1， 两边同时加1：2x＝2， 两边同时除以2：x＝1， 验证将x＝1代入原方程：等式成立， ∴x＝1是方程的解． 故答案为：1． 17．【答案】 【分析】先计算，再求5的算术平方根，即可求解． 【解答】解：∵，而， ∴5的算术平方根是， 即的算术平方根为． 故答案为：． 18．【答案】2． 【分析】根据算术平方根的定义易得B的边长，据此即可求得答案． 【解答】解：∵A的面积为2，C的面积为5， ∴A的边长为，C的边长为， ∴B的边长， ∴B的边长可以是整数2， 故答案为：2． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）a＝11，b＝11或a＝1，b＝11； （2）5a+b的算术平方根是或4． 【分析】（1）运用平方根和算术平方根知识求得a，b的值； （2）将a＝1，b＝11代入5a+b，再运用算术平方根知识进行求解． 【解答】解：由题意得， 当2a﹣7＝a+4时， 解得a＝11； 当2a﹣7+a+4＝0时， 解得a＝1， ∵22＝4， ∴b﹣7＝4， 解得b＝11， ∴a＝11，b＝11或a＝1，b＝11； （2）由（1）题得，当a＝11，b＝11， ∴5a+b＝5×11+11＝66， ∴5a+b的算术平方根是， 当a＝1，b＝11时， 5a+b＝5×1+11＝5+11＝16， 5a+b的算术平方根是4， 即5a+b的算术平方根是或4． 20．【答案】（1）x≤3；（2）A＝9． 【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解； （2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求A． 【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0， 解得：x≤3； （2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0， a+1+2a﹣7＝0， 解得：a＝2， 将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3， 因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9． 21．【答案】80km/h． 【分析】将d，f的值代入公式计算出v2的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【解答】解：将d＝19.2m，f＝1.25代入v2＝256（df+1）， 得v2＝256×（19.2×1.25+1）＝6400， ∴v． 答：肇事汽车的速度大约是80km/h． 22．【答案】． 【分析】根据面积相等，求算术平方根求解即可． 【解答】解：根据题意，得a2＝42×62×2， ∴，（舍去）． 23．【答案】他的想法是不可行的， 理由：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm， 由题意得：5x•4x＝700， 解得：x或x（舍去）， ∴长方形的长为5cm，宽为4cm， ∵4，24， ∴， ∴他的想法是不可行的． 【分析】设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，根据题意可得：5x•4x＝700，然后进行计算即可解答． 【解答】解：他的想法是不可行的， 理由：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm， 由题意得：5x•4x＝700， 解得：x或x（舍去）， ∴长方形的长为5cm，宽为4cm， ∵4，24， ∴， ∴他的想法是不可行的． 24．【答案】（1）10﹣6；9﹣7； （2）a﹣b；b﹣a； （3）． 【分析】（1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【解答】解：（1）解：， ． 故答案为：10﹣6；9﹣7； （2）当a＞b时，， 当a＜b时，． 故答案为：a﹣b；b﹣a； （3）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $