湖北省武汉市江夏区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学试题 (时间：120分钟，总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（) 2.下列亦件中，是必然亦件的是（) A.任意画一个三角形，其内用和是180°B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是6D.购买一张彩票，中奖 3.5个相同正方体搭成的几何体主视图为（) D 主视方向 4.2026年某市春耕备耕工作已全面展开.今年该市将完成粮食作物播种面积560万亩以上、 产盘53亿斤的目标任务，其中53亿用科学记数法表示为（) A.53×103 B.5.3×10 C.53×109 D.5.3×109 5.下列计算错误的是（) A.x2.x3=x5 B.（-x2y}=xy C.x5÷x=x2 D.(=x 6.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象.如图，水 面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处， 点D为光线AB延长线上的一点.若∠I=70,∠2=45°，则∠DBC的度数为() 空气 B A.20° B.25° C.30° D.35° 7.随着米兰冬奥会圣火缀缓熄灭，中国体育代表团创下冬奥会境外参赛历史最好成绩.明 明和亮亮准备分别从短道速滑、花样滑冰、速度滑冰和单板滑雪四个项目中随机选择一个观 看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为() A. 6 B.月 D. 2 试卷第1页，共6页 8.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传忠密 相递，保持竖直方向将其级慢没入水中.传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的 拉力，F与金属块没入水中的深度h(单位：cm)的变化关系如图2所示，当金属块完全 没没后，传感器示数F不再随没入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块没入水中 时，F=G力-F力).当0≤h≤12时，下列结论正确的是() FN 15 6 3 3691215h1cm 图1 图2 (第9题) A.该长方体金属块的重力是3N B.该长方体金属块的高度是12cm C.传感器示数F随着长方体金属块没入水中的深度h的增大而减小 D.当长方体金属块没入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N 9.如图，已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,BO交弧AC于点D,过点D作DH⊥AC, 垂足为H.若2AH=CH,BC-15.则BD的长度为（) A.8V5 B.8V7 C.97 D.9W5 10。已知直线y=x+二上横、纵坐标都是整数的点的个数是《） 24 A.0个 B.1个 C.不少于2个但有限个 D.无数个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.如果向北走50米记作+50米，那么向南走38米应记为 米 12.反比例函数y=上的图象分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的k的值是」 13.如果关于x的分式方程3x-=1无解，那么实数m的值为 x-2 14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段B) 的竖直高度2.7米，某人（线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫 描仪的水平离为 米，（绍精确到0.1，乡为数埚1sin53°s0.8,cos53°≈0.6， tan53°1.33) 3 (第14恩) (第15愿) (第16题) 15.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=6V0,点P是D的中点，点E在BC上，CP=2BE, 点M、N在线段BD上.若△PMN是答腰三角形且底角与LDEC相$，则MN=一， 16.二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点为(1,3)，下列结论：①abc>0: ②3a+c<0:③关于x的方程2+(b-k)x+c+k-2=0（k为常数)有实数根：回若- 元二次方程a(g+1)2+3=0两根为m,n(m<n),则0<m<1,-3<m<-2.其中正确 的是 三、解答题（共8小题，共72分） [3x-2>2(x-2) 17.解不等式组： 5x-3sx 2 18.如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. (1)求证：DE=BF: (2)连接CE,AF,添加一个条件，使四边形AECF为菱形.（不需要证明) 试卷第3页，共6页 19.为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行 调查，并绘制成统计图表如下： 类别 家庭藏书m(本) 学生人数 A 05m≤30 16 A 30<m≤60 a 0 C 60<m≤90 50 32% C 25% D m>90 70 根据以上信息，解答下列问题： (1)共抽样调查了 名学生，a= (2)在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 (3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数. 20.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，E是BC的中点，连接AE与BC交于点F, 延长BC至点D,连接AD,使得∠D=2∠EAB. D (1)求证：AD是⊙O的切线： E F (2)当CF-6,sinD=4时，求o0的半径. 5 B 21,如图危由小正方形组成的8X5网格，每个小正方形的顶点叫作格点，已知点A,B,C 在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问盟，每个问咫的硒线不得超过四尔。 : B 图1 图2 (1)如图1，先画点P,使符点A绕点P逆时针旋转90°得到点B:连BP、AP,直线AP 交BC于点E,再在AB上找一点F,使EF⊥AB: (2)如图2，D为AC上一点，先将线段AC沿CB方向平移的线段GB（点A与点G对应， 点C与点B对应)，再画出线段AD的中点H. 22.如图1，一辆洒水车正在沿将公路行驶（平行于绿化带），为绿化带说水.如图2，选取 合适的原点O,建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，喷水口H离地竖直 高度为OH=2.5m,把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其中D,E点在x轴上，测得其水 平宽度DE=4m,竖直高度EF=0.3m.那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段OD 的长来表示。 H BD 图1 图2 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象， 分别为片，2，上边缘抛物线y的最高点A离喷水口的水平距离为3m,高出喷水口0.5m. 信息2：下边缘抛物线2可以看作由上边缘抛物线y向左平移得到，其开口方向与大小不变， 问题解决 (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC. (2)求出下边缘抛物线y,与x轴的正半轴交点B的坐标， (3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形DEFG),求出OD的取值范围， 试卷第5页，共6页 23.(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对加线BD上的动点（与点B,D不瓜合）， 连接AE,过点E作EF⊥AE,EG山BD,分别交直线BC于点F、C,求证！△MBE②△FGB! (2)将(1)中的“正方形ABCD"改为“矩形ABCD”,其他条件均不变，着AB2,BC-5. F ①如图2，求 的值： ②如图3，连接CE,若CE=CD,Y接写出BF的长 图1 图2 图3 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-2k与抛物线y=x2-4x交于A,B两点， 与x轴交于点C. (1)求抛物线的顶点坐标： (2)当3时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=4交于点E.若抛物线y=(x-h)2-4 与线段DE有公共点，直接写出h的取值范围： (③)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠ATB？若存在，求 出点T的坐标：若不存在，请说明理由。 试卷第6页，共6页