2026年湖北省武汉市硚口区中考一模考试数学试题

数学供题训练卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答索，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形 的是 A知 a物 c由 学 2.有两个事件，$件(1)：50人的班里有两名同学生日是同一天；事件(2)：通常温度降到0℃以下， 纯净的水结冰.下列判断正确的是 A.(1)(2)都是随机$件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 C.（1)(2)都是必然$件 D.(1)是随机东件，(2)是必然事件 3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 正面 4.DeepSeek-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型.截止2026年1月，它的参数量已达到 6850亿，将数据6850亿用科学记数法裘示是 A.6.85X1012 B.6.85X101 C.68.5X101° D.685X10° 5.下列计算正确的是 A.2a+3a=5a2 B.a8÷a2=a C.(-2a3)2=-2a5 D.a3·a=a 6.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生 空气 折射，光线变成FH,点G在射线EF上.若∠CEF=120°，∠HFB=15°， 则∠GFH的大小是 A.459 B.40° C.35° D.30° (第6题) 7.类类收集了四张卡片，分别写有：指南针，火药，印刷术，造纸术，它们除内容外其余均相同.从这 四张卡片中随机一次抽取两张卡片，则写有“指南针”的概率是 A吉 B吉 C. 。1· 8.笑笑从家出发前往“汉口里”景点游玩，她离家的距离y(单位：km)与离家的时间x(单位：min) 之间的关系如图所示.其中笑笑在到达景点前，途中早餐用时20min,景区游玩了60min.她离 景区还有6km时，离家的时间是 A.54 min B.56 min C.57 min D.59 min 1 y/km 11 45 121 B 1331 0 30 14641 030060 l20→min 15101051 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠COD=90°，AC=2√E,BD=2,则AB的长是 A.6 B.2W5 C.√10 D.2√10 10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了 (a十b)"(n为自然数)展开式的项数及各项系数的规律.例如：(a十b)°=1，系数为1；(a十b) =a+b,系数分别为1,1，(u+b)2=公2+2ab+b,系数分别为1,2,1；…则（是十x)(x3+2) 展开后的常数项是 A.50 B.40 C.36 D.35 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不霄要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质的克数（单位：克） -2 +0.5 +1 -0.1 其中，最接近标准质盘的球是 球。 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 A R(单位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若电阻R=62 时，则对应的电流是 N. 18,分式方程产三十品写= =1的解是 0 RA (第12题) ·2· 14.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一 个边长为200m的正方形，且每一个侧面与底面成63°角，则这个金字塔原来的高度AC是 m(精确到1米，参考数据：sin63°≈0.891，cos63°≈0.454，tan63°≈1.963). 200m D C (第14题) (第15题) 15.在Rt△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，D是边BC的上的点，E是边BC的延长线上的 点，∠DAE=45°.若C是BE的中点，则CE的长是 ,CD的长是 16.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，其中a>b>c)经过点(1,0)，下列五个结论： ①抛物线的开口向上； ②存在满足条件的a,6c,使范物线的最低点的横坐标为一 ③直线y=n交抛物线于P,Q两点，若n<0,则PQ<3; ④若am2+bm+c<0,则a(m+3)2+b(m+3)+c>0; ⑤3a-b+2c<2. b+c 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) 2x-3≤x十5，① 解不等式组 231-2. ② 18.（本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，AC是对角线，AE,CF分别是△ABC,△ACD的中线， (1)求证：AE=CF, (2)添加一个与线段AC有关的条件，使四边形AECF为矩形 (不需要证明) E (第18题) ·3 19.(本小题满分8分) 某校组织了“背少年应用创新大赛”，比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为10分，9分， 8分，7分.分别从七、八年级多加比赛的学生中各随机抽取α名学生成绩，两个年级抽取的D等级 人数相同，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 七年级比赛成绩条形统计图 八年级比赛成绩扇形统计图 人数人 24 24 20 A级 16 44% B级 3 12 36% D级 8 16% 0 C级4% A B CD等级 请根据提供的信息解答下列问题： (1)a的值是 ,补全条形统计图； (2)扇形统计图中“℃级”的圆心角的大小是 ,八年级比赛成绩的中位数是 分： (3)该校七、八年级各有500人，600人参加本次比赛若A,B两个等级的成绩都为优秀，估计 该校参加比赛成绩为优秀的学生总人数， 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC上，以BD为直径的⊙O经过AC上的点E, 且AB=AE (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若AE=EC=2√3，求阴影部分的面积 (第20题) 。4 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格 点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线不超过四条。 (1)在图(1)中，先画线段CA绕点C逆时针旋转90°的对应线段CD;再在BC上画点E, 使ta∠CAE-号 (2)在图(2)中，先画点A关于BC的轴对称点P,再在AC上画点Q,使PQ∥AB. (1） (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 某数学兴趣小组对电影《哪吒之魔童闹海》中的海妖与陈塘关守城士兵的剧情开展实践活动， 收集信息 信息1：海妖从离海平面竖直高度22m处的点G处开始袭击陈塘关，海妖离海平面的竖直高 度y1(单位：m)与它离点G的水平距离x(单位：m)之间的关系式是二次函数，当水平距离为2m 时，其最大高度为24m. 信息2：陈塘关的城墙纵截面是矩形ABDC,底部AB在海平面上，宽CD为6m,高AC为 12m.点A与点G的水平距离为6m. 信息3：为阻止海妖攻人城墙，在城墙上方CD的中点E处，一名士兵朝海妖射箭，箭的运行路 线可看作射线y2=kx十b(k,b为常数). 建立方法以AB所在直线为x轴，过点G作AB的垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系， 问题解决 (1)直接写出y,与x之间的函数关系式， (2)海妖能否落到城墙CD上，谢说明理由， (3)若士兵射出的箭有可能射中海妖，求k的最小值， B (第22题) ·5· 23.(本小题满分10分) 提出如图()，在口ABCD中，A5=m,点E,R分别在边AB,AD上，CE交BF ∠BGF十乙A=180,探究器的值（用含m的式子表示）. 间题探究(1)先将问题特殊化，如图(2)，当∠A=90时，直接写出 8示的值； (2)再探究-殷情形，如图（1，求器的值。 展如图(3)，在四边形ABCD中，AB=BC,AD=DC,∠A=90,A8=m,点E,F分别 问题拓展 E边AB,AD上，CE交BF宇点G,∠EGF=90°，求R的值（用含m的式子表玩 D E E (1) (2) (3) (第23题) 24.(本小题满分12分) 抛物线y=一言+受+2与x轴交于A,B两点(A在B的左边)，交)轴于点C (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图(1)，连接BC,点D在第一象限的抛物线上，连接AD分别交OC,BC于E,F两点， 若△CEF是以EF为腰的等腰三角形，求点D的横坐标； (3)如图(2)，已知点T(0,t)(t>2),T℉与抛物线有唯一公共点F(点F在y轴左侧)，点P在 第一象限的抛物线上，射线TP交抛物线于另一点Q,连接FP,FQ,分别交y轴于M,N两点. 若MN=2TM,求 P的值. M 1 (2 (第24题) 2026届九年级数学供题训练（一)答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 6 8 9 10 答案 C D D A A B D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.工 12.6 13.X=2 14.196 15.42,2 16.①③④⑤ (第15题第1空2分，第2空1分；第16题在未填②的情况下，对1、2个1分，3个2分，4个3分.) 三、解答题（共8小题，共72分） 17解：解不等式2x-3≤x+5,得x≤8：… …3分 解不等式2>1-2x,得x>1, …6分 不等式组的解集为1<x≤8.… …8分 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.… …2分 AE,CF分别是△ABC,△ADC的中线，BE=BC=AD=DF,…3分 .△ABE≌△CDF, .AE=CF,… …5分 (2)AC=AB或AC=CD.… …8分 19.解：(1)50.… …2分 七年级比赛成筑条形统计园 人数A 20: 16 12 6 ABCD等级… …4分 (2)14.4°，9： …6分 (3)500x36 600×80%=840（人).… 0 …7分 答：估计该校七、八年级参加本次竞赛成绩为优秀的学生共有840人.…8分 20.(1)证明：连接AO,OE 「AB=AE 在△AOB和△AOE中， AO=AO∴.△AOB≌△AOE, OB=OE ∴.∠AEO=∠ABO=90°，∴.OE⊥AC, ∴，直线AC与⊙O相切. … …4分 (2)解：连接BE.:AB=EC=2V5, ∴BE=AE=AB=2√5，∴△ABE是等边三角形， .∠BAC=60°， (提示：可用三角函数求角度.在RIAABC中，sinC=AB=,」 AC=2∠C=30) …5分 ..∠BOE=120°，∠C=30°， ∴.OE=BO=2, …6分 阴影部分的面积为2××2x25-×24W5-号 …8分 21.解：(1)2分+2分 (2)2分+2分 D 图1 图2 2解：(1)n关于x的函数关系式%=-x-29+24: .....e.ee …3分 (2)海妖能落到城墙上方CD上，理由如下： …4分 令x=6,得y=16>12,令x=6+6=12,得y=-26<12,…6分 ∴.海妖能落到城墙上方CD上 …7分 (可令y=12,求x,其正根与点C,D的横坐标比较大小) (3)y2=kx+b经过E(9,12), .9k+b=12,b=12-9k,.y2=kx+(12-9k) …8分 联立：-0x-2+24=x+02-9).整理： r+t-2r-%-10=0. ∴.令△=(k-2)2+2(9k+10)≥0， …9分 解得k≥-2或k≤-12（舍去）. .k的最小值是-2」 …10分 23.解：问题探究(1)1： …3分 (2),∠GEB=∠EGF-∠EBG=I80°-∠A-∠EBG=∠AFB,∠EBG=∠FBA, AEBG∽△FBA, BF BE BA BG …5分 ,∠CGB=∠EGF=I8O°-∠A=∠CBE,∠BCG=∠ECB, CE BE .△BCG∽△ECB,. CBBG …6分 BF CE 。 ,即CE-CB=AD1 BF BA AB m …7分 BA CB (另解：延长EB至H点，使得CHCB,证明△4FB∽△HEC,可得C三-CH_BC_上) BF ABAB m 问题拓展 2m …10分 m2+1 解法提示：如图，过点C作MN∥AD,过A作AM⊥MN于M,过D作DN⊥MN于N. 由4B=m,可设AD=DC=1,AB=BC=m. AD 由△BCM∽△CDN,设CN=x,DN=y,则 CN_DN_CD=⊥，所以BM=mx,CM=m· BM CM CB m 由x+w引，解得y=2m m+mx=y m2+1 BF-18-y=2m 由ACME∽ABAF,得CS-CM= m2+1 (另解提示：连接4C,BD.可证MECvADFB,.得票品 24.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)…3分 (2)①当EF=CF时，如图1，在y轴上取一点G(0,一2)， 连接BG,∴BC=BG,∠BCG=∠BGC, FC=FG,∴.∠FCE=∠FEC,∴.∠FEC=∠BGC,∴，FEIIBG. 由B(4,0)和G(0,-2)可得kG=2k0' 1 段yD=)x+b,代入A(-1,0),可得b定 联立：+42-+ 图1 2 22 解得：X)=3.…5分 ②当EF=CE时，如图2，在y轴负半轴上取一点G.连接BG,使得GB=GC .GB=GC,∠GCB=∠GBC,EF=EC,∴.∠EFC=∠ECF,∴.∠EFC=∠GBC,.FEIIBG. 设OG=a,∴.GB=GC=a+2, .∠0BG=90°，.a2+42=(a+2)2, 解得：a=3,∴.G(0,-3). 3 图2 同理可得xD= 5 综上，点D的横坐标是3或： …7分 ∫++2F 3 1 +3p+2)0g59+9+2) 3 12 3 (3)设点F(f- 由待定系数法求得直线PF的解析式为=(-D- 3. f+)x+5pf+2, 2 2 2 同理：直线QF的解析式为(-g- 3、 292∫+x+ 1 9f+2, 2 2 113、 1 直线PQ的解析式为)-(-2P-29+2 x+2P9+2. 2 M(0, f+2.N0g+2.T0四+2). 台万p9+2 …8分 设直线TF的解析式为y=kx+t(k>0),联立抛物线，整理得： +-+0-2-=0 TF与抛物线有唯一公共点F, x2=21-4,即f2=21-4.f2=pg.…9分 :由MN=2TM可得，yw-y=20T-yw),∴.∫= 2p9 …10分 3p-9 4(2p92=p9.g2-10p+9p2-0.解得q4以含去).9=9p…11分 3p-9 ……12分 T=2=9=92=9 TP xp PP 另解：设mm+1,联立抛物线，整理得：r+m-多+0-2》=0，“+6=3-2m, 2 xp·xo=21-4,m 3-。-五，1-+4…咖=2巴 -卫x+。+4，同理： 2 2 2 2 加-2产44.w-2产车加+当w2w.-学 2 2 2 2 2 2=-E=n(n>0), 由MN=2TM可得，p-g=2x:-x),“xp2=21-4,g=.设2 日X,=0,三月”代入-。=26，-，整理得：1上m2n+2，当n>0时，n 3 49g-2-是=9 TP xp P