河南濮阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期第三次质量检测数学试题

高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测 数学 2026.05.25 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.复数z=-i(-1+3i)的虚部为() 如 A.1 B.-1 C.3 D.i 舒 2.在口ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则BE=（) 邮 亚-而B号孤+而c孤+号而n.-号 A. 3 3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，则B=() A.30° B.45° C.60° D.45°或135° 长 4.已知a,b满足a.b=2,且b=(（3,-4),则向量a在向量方上的投影向量为（) ()a()c() 2525 5.长方体ABCD-AB,CD中，AA=3,AD=1,AB=√2，则异面直线DB与AA 所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 6如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸 B 边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D 处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东北方向， 乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位 于北偏西60°方向，则A,B两亭子间的距离为（) A.50√5米B.50√6米 C.100V3米 D.100W6米 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第1页（共4页） 7,三棱柱ABC-AB,C中，E是棱CC的中点，D是棱BC上一点， BD=λDC,若AB∥平面ADE,则实数入的值为() B.1 C.2 D.4 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3AC.AB=2CA.CB+BA.BC,(3-cosC)b=ccos B,则tanB的值为() A.2 c. D.v3 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知虚部不为0的复数2，z2互为共轭复数，则() A.名+z2是实数B.名-22是纯虚数C.Z子=Z22D.=2 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+csinA=5sinA, bC=b+c+1,△ABC的面积为2√2，则△ABC的周长可能为() A.8 B.5+V17 C.9 D.5+V15 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为底面ABCD内（包括边界）的 动点，则下列结论正确的是() A.三棱锥B-CDP的体积为定值 B.不存在点P,使得DP/1平面ABC C.若DP⊥BP,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2√2 D.若点P是AB的中点，点Q是AD的中点，经过D,P,2三点的正方体 的截面周长为25+3√2 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第2页（共4页) 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图 △4'OB(图中虚线分别与x'轴，y轴平行)，则原图形 B △AOB的面积是 13.已知向量a,万的夹角为爱同=3，a1(a-列，则ha-利- 14.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MW 的长为 四、解答题（共5题，共计77分) 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，AB=12,AC=3V6,BC=5V6,点D在边BC上，且∠ADC=60°. (1)求cosC的值： (2)求线段AD的长. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=（-1,2),a.b=10. 4若a∥石，求园： (2若(4a-1b,求向量a与乙的夹角. 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学试卷第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 已知图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,M,N分别 是AB,PC的中点，PA=AD=a (1)求证：MN//平面PAD M (2)求证：MN⊥平面PCD. 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两 条中线AM,BN相交于点P. (1)求中线AM的长： (2)若∠BAC的平分线为AD,求AD的长： (3)求∠MPN的余弦值. 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC中角B为直角，AA=AB=1,侧面 ABB,A⊥底面ABC. C B (1)求证：AB,⊥AC: (2)当AB=√2，直线AC与平面ABC所成角为30°时， (1)求证：平面ABC⊥平面AA,CC; B (i)求二面角B-AC-A的正弦值. 高一年级2025-2026学年第二学期第三次质量检测数学议卷第4页（共4页)