精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学实验学校 2025-2026学年下学期七年级数学学科5月阶段性练习

牛栏山第一中学实验学校初一年级数学学科5月阶段性练习 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可，二元一次方程组需满足：一共含两个未知数，所有方程都是整式方程，未知数的最高次数为1． 【详解】解：A、方程组中共有x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故该方程组不是二元一次方程组； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故该方程组不是二元一次方程组； C、方程组共含x，y两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数的最高次数都是1，符合二元一次方程组的定义，故该方程组是二元一次方程组； D、第二个方程中项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该方程组不是二元一次方程组． 3. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，结合不等式的基本性质逐一判断各选项即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同乘，得，两边再同减，得，故本选项不等式错误； B、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故本选项不等式正确； C、不等式两边同减，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确； D、不等式两边同加，不等号方向不变，得，故本选项不等式正确． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、它是整式乘法运算，结果是多项式和的形式，不是几个整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； B、等式右边是和的形式，不是整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； C、原式左边是单项式，不是多项式，故式子从左到右的变形不是因式分解； D、将多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解定义，故式子从左到右的变形是因式分解． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的方法∶提公因式法、平方差公式、完全平方公式即可判断各选项，注意分解结果要彻底． 【详解】解：A、，本选项的因式分解错误； B、，本选项的因式分解错误； C、，本选项的因式分解错误； D、，本选项的因式分解正确． 7. 已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（ ） A. 360 B. 180 C. 35 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】本题先根据长方形的周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式提取公因式因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴ ∴． 8. 若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 9或10 C. 8或10 D. 8或9 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故选B． 9. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有2个非负整数解，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴确定不等式的解集为，再根据“恰有2个非负整数解”确定这两个非负整数分别为和，从而确定的取值范围． 【详解】解：由数轴可知，该不等式的解集为， ∵非负整数包括，且该不等式恰有2个非负整数解， ∴这两个非负整数解只能是和， ∴必须满足． 10. 已知，，则m与n的大小关系是（ ） A. m≥n B. m > n C. m≤n D. m < n 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求出的代数式，即，由，即可推出，即可推出m≥n． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴m≥n． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减，完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】将看作已知数，通过移项变形求出即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 系数化为得：． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入二元一次方程， 得 解得． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据提公因式法分解因式，然后根据完全平方公式分解运算即可 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，分解要彻底是解题的关键． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式的每一项分别除以单项式，再合并结果即可． 【详解】解：． 15. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用同底数幂的乘法逆运算将原式变形为，再由积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： ． 16. 若关于x的二次三项式．是完全平方式，则m的值为________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键，利用完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 故答案为7或． 17. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问题）是解题的关键． 首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进行分析，即可得出所需三类卡片的数量． 【详解】解：长为，宽为的长方形面积为， 类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为， 则可知需要类卡片张，类卡片张，类卡片张， 故答案为：；． 18. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算．把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 19. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据两个长方形的长与宽之间的关系找到相等关系，根据相等关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意可得：， 解方程组可得：， 小长方形的长为． 故答案为： ． 20. “杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号） ①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1； ②当，时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为时，． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据杨辉三角的构造规则推导第六排数字；计算代数式的值；利用赋值法求展开式系数之和；利用完全平方式解方程判断的值． 【详解】解：如图， 依此规律可得“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1，故说法①正确； 当时，，故②说法错误； 令，，则，故说法③正确； 当代数式的值为1时， 即， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， 解得或，故说法④错误， 综上可得，说法正确的有①③． 三、解答题（21-23题，每题5分， 24-26题，每题4分， 27-28题，每题5分， 29题6分，30题 5分，31题7分，32题5分，共60分．解答题要求写出解答过程．） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方，绝对值，零指数幂以及负整数指数幂化简每个式子，然后计算即可． 【详解】解：， ， ． 22. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 把解集表示在数轴上如下图所示， 23. 解不等式组： 【答案】不等式组的解集为. 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得：，∴ 解不等式②得：，∴ ∴不等式组的解集为 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 25. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解为． 26. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据整式乘法，平方差公式化简方程，然后求解即可． 【详解】解：， ， 化简可得， 解得． 27. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式  当，，原式 ． 28. 已知，求代数式的值． 【答案】，3． 【解析】 【分析】先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把化为再整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键． 29. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要60元，购进1个乙型头盔需要130元 （2）最多可购进乙型头盔57个 【解析】 【分析】（1）设两种头盔的单价为未知数，根据题干给出的两种购进总费用列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设乙型头盔的购进数量，根据总费用限制列出一元一次不等式，结合头盔数量为非负整数求出最大数量． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得   解得  答：购进1个甲型头盔需要（元），购进1个乙型头盔需要（元）． 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个． 根据题意，得    化简得    解得   为非负整数，  的最大值为． 答：最多可购进乙型头盔（个）． 30. 若关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题将方程组的两个方程相减，整理得到关于的表达式，再结合已知的的取值范围，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：  用方程减去方程，得   整理得    解得． 31. 如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是 ． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）因式分解：其中，则 ， ． 【拓展延伸】 （3）若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出q的值： ． （4）若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数k的值． 【答案】（1） （2）1；4 （3） （4）1，4，11 【解析】 【分析】（1）分别表示出图甲、图乙中长方形的面积，即可得出结果； （2）由得到，，即可求解； （3）设另一个因式为，则，再分别对应相等即可得出结果； （4）设这两个一次式为和，则从而得出，，，再结合、、、均为整数，分情况计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由甲图可得，长方形的面积为， 由乙图可得，长方形的面积为， 故得到的等式是． 【小问2详解】 解：∵， 又， ∴，， ∴，或，， ∵， ∴，． 【小问3详解】 解：∵可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，，， ∴，，． 【小问4详解】 解：∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式， ∴设这两个一次式为和， ∴， ∴，，， ∵、、、均为整数， ∴当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，是正整数，符合题意； 当，，，时，此时，不是正整数，不符合题意； 综上所述，所有正整数的值为1，4，11． 32. 阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”，例如，所以和与和都是“友好数对”． （1）概念判断： 和 “友好数对”（填“是”或“不是”） （2）性质探究：为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的个位数字为，十位数字为，且；另一个数的个位数字为，十位数字为，且，请探究，，，之间的等量关系． （3）性质应用：若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 【答案】（1）是 （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据“友好数对”的定义，计算原数乘积与交换后新数的乘积，比较后得到判断． （2）用代数式表示出原数和交换后的新数，根据定义列等式，化简整理得到，，，的等量关系． （3）利用（2）得到的等量关系列方程，结合数位数字为正整数的限制求解，得到两个两位数． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 计算原两个数的乘积：． 交换位置后得到新数和，乘积为． 因为，符合“友好数对”的定义． 【小问2详解】 解：根据题意，两个原两位数分别为和，交换位置后得到的两个新数分别为和． 因为两个数是“友好数对”，所以， 展开等式左右两边得：， 消去两边相同项和， 整理得：， 因此等量关系为． 【小问3详解】 解：根据题意，第一个两位数的个位数字，十位数字，第二个两位数的个位数字，十位数字． 由（2）的结论，代入得：， 因为是十位数字， 因此， 等式两边同时除以得： ， 解得． 所以第一个两位数为，第二个两位数为． 答：这两个两位数是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛栏山第一中学实验学校初一年级数学学科5月阶段性练习 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（ ） A. 360 B. 180 C. 35 D. 84 8. 若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（ ） A. 9 B. 9或10 C. 8或10 D. 8或9 9. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有2个非负整数解，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 已知，，则m与n的大小关系是（ ） A. m≥n B. m > n C. m≤n D. m < n 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为________． 13. 因式分解：______． 14. 计算：_____． 15. 计算：_____． 16. 若关于x的二次三项式．是完全平方式，则m的值为________． 17. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 18. 已知，，则的值为_______． 19. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为________厘米． 20. “杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中为正整数，展开式的项按的数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数，，与“杨辉三角”第三排对应；展开式的项的系数，，，与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…下列说法正确的有____________（填序号） ①“杨辉三角”第一排是，第六排数字依次是：，，，，，1； ②当，时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为时，． 三、解答题（21-23题，每题5分， 24-26题，每题4分， 27-28题，每题5分， 29题6分，30题 5分，31题7分，32题5分，共60分．解答题要求写出解答过程．） 21. 计算： 22. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 23. 解不等式组： 24. 计算： 25. 解方程组： 26. 解方程： 27. 先化简，再求值：，其中 ． 28. 已知，求代数式的值． 29. 列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 30. 若关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 31. 如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是 ． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）因式分解：其中，则 ， ． 【拓展延伸】 （3）若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出q的值： ． （4）若可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数k的值． 32. 阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”，例如，所以和与和都是“友好数对”． （1）概念判断： 和 “友好数对”（填“是”或“不是”） （2）性质探究：为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的个位数字为，十位数字为，且；另一个数的个位数字为，十位数字为，且，请探究，，，之间的等量关系． （3）性质应用：若有一个两位数，十位数字为，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $