精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区康桥中学2025-2026学年八年级下学期数学期中考试

2025-2026学年康桥中学八年级下学期数学期中考试 一、单选题 1. 下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. 1，2，3 D. 3，4，7 3. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 6. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，交对角线于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达B地 B. 甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 9. 如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在矩形中，，，M是平面内的一动点，，N是对角线的中点，连接，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后长_______． 13. 一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是______． 14. 一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_________． 15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点O转动，给出下列结论： ①； ②正方形的面积是四边形的面积的4倍； ③连接，总有； ④当时，四边形的周长为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，，米，米，米，米． （1）求的长度； （2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 18. 某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 （1）购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． （2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 19. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 20. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，结合图象解答下列问题： （1）两地相距 ； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距． 21. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 22. 如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为，求线段的长． 23. 【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （2）①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，点C为第一象限内一点，且，，过点A，C作直线，求直线的解析式； ②如图3，长方形，O为坐标原点，B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年康桥中学八年级下学期数学期中考试 一、单选题 1. 下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数（或因式），且不含分母，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，C选项，D选项的被开方数都不含能开得尽方的因数，都是最简二次根式， B选项中，被开方数8含能开得尽方的因数4， 因此，不属于最简二次根式． 2. 以下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. 1，2，3 D. 3，4，7 【答案】A 【解析】 【分析】将各组数据中较小两边的平方和与最大边的平方比较，相等即可构成直角三角形． 【详解】解：A．，可得，能构成直角三角形； B．，，不能构成直角三角形； C．，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形； D．，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形． 3. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 4. 在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图方法可知，平分，则，由平行四边形的性质结合平行线的性质可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故A的结论正确，符合题意； 根据现有条件无法得到，故B、C、D的结论错误， 不符合题意 ． 5. 点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 6. 如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，交对角线于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，再求出，根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ， ． 7. 已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中，的符号，即可判断． 【详解】解：A、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过二、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； B、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、二、三象限，则，，符合题意； C、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； D、由图象可得，正比例函数经过一、三象限，则，， 一次函数经过一、二、四象限，则，，矛盾，不符合题意； 8. 甲、乙两车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 乙车先到达B地 B. 甲、乙两车相遇时，乙车的速度是 C. 当时，乙车比甲车慢 D. 两车行驶了相遇 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A、由图可知，乙车到达B地，甲车到达B地，则乙车先到达B地，故结论正确，不符合题意； B、两车相遇时乙车的速度为，故结论正确，不符合题意； C、由图象可知，当时，乙车的函数图象在甲车的下方，则乙车比甲车慢，故结论正确，不符合题意； D、由图象可知，甲车的速度为，当两车相遇时可得，解得，则两车行驶了相遇，故结论错误，符合题意． 9. 如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数图象及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图象的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 10. 如图，在矩形中，，，M是平面内的一动点，，N是对角线的中点，连接，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点O，连接，由题意易得，，然后根据三角形三边不等关系进行求解即可． 【详解】解：取的中点O，连接，如图所示： ∵在矩形中，，N是对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，O是的中点， ∴， 根据三角形三边不等关系可得：，则有当点O、M、N三点共线时，有最小值，最小值为． 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后长_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 由折叠的性质得，设长为，根据矩形的性质得和，结合勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质得：， 设长为， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得： ， 即长为cm， 故答案为：． 13. 一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．根据一次函数与的图象可知交点的横坐标和纵坐标即可知的值为方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，纵坐标为， ∴是方程组的解 故答案为： 14. 一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】由于的符号不确定，需分和两种情况进行讨论，利用一次函数的增减性和待定系数法分别求解即可． 【详解】解：当时，一次函数中随的增大而增大， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为； 当时，一次函数中随的增大而减小， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为． 15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点O转动，给出下列结论： ①； ②正方形的面积是四边形的面积的4倍； ③连接，总有； ④当时，四边形的周长为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】可证明，得到，则可证明，据此可判断①②；根据勾股定理可得，，则，据此可判断③；由勾股定理可得，，可证明，据此可判断④． 【详解】解：①四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， 正方形的面积是四边形的面积的4倍，故②正确； ， ， 在中，由勾股定理得，则， 在中，由勾股定理得， ，故③正确； 当时，，则， ， ， ，即四边形的周长大于，故④不正确． 综上所述，正确的有①②③． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质进行计算即可； （2）利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，，米，米，米，米． （1）求的长度； （2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 【答案】（1）25米 （2）46800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理即可求出的长度； （2）由（1）得，米，利用勾股定理的逆定理证出，利用三角形的面积公式计算出和的面积，得到四边形的面积，结合运动型塑胶地板每平方米200元，即可求解． 【小问1详解】 解：，米，米， （米）， 的长度为25米． 【小问2详解】 解：由（1）得，米， 又米，米， ， ， （平方米）， （平方米）， （平方米）， 运动型塑胶地板每平方米200元， 购买运动型塑胶地板的费用为：（元）． 答：购买运动型塑胶地板的费用需要46800元． 18. 某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书套． 图书类型 A B 进价/（元/套） 40 50 售价/（元/套） 60 75 （1）购进B型图书的套数为__________套（用含的代数式表示）． （2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）①；②购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元 【解析】 【分析】（1）根据“购进A，B两种类型的图书共80套”列式； （2）①根据总利润A种图书的利润B种图书的利润列式； ②根据“购进两种图书的总费用不超过3700元”列不等式求出，然后根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设其中购进A型图书套，则购进B型图书的套数为套； 【小问2详解】 解：①根据题意得，总利润为； ②由题意得：， 解得： ， ． ∵一次函数中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，利润最大， ∴购进A型图书30套，B型图书50套，最大利润为1850元． 19. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 20. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，结合图象解答下列问题： （1）两地相距 ； （2）求出图中a、b的值； （3）何时两人相距． 【答案】（1）120 （2）， （3）或两人相距 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象的应用，读函数图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键． （1）根据函数图象直接得出结果； （2）根据图象先求出甲、乙的速度，然后根据图象中横纵坐标表示的意义，先求出b的值，再求出a的值即可； （3）设x小时后两人相距，根据图象分类讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意结合图象可知两地相距； 【小问2详解】 解：根据图象可知：当时，两车相遇，当时，乙已经到达终点，当时，甲到达终点， ∴甲的速度为：， 乙的速度为：， ∴， 当乙到达终点时，甲距离乙的距离为： ； 【小问3详解】 解：设x小时后两人相距，根据题意， 得 解得：， 或， 解得， 或时，两人相距． 21. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）先将点代入直线的解析式求出的值，得到点的坐标；再利用待定系数法，将点和点的坐标代入直线的一般式，求出直线的解析式． （2）先求出直线、与轴的交点、的坐标，得到的长度；再以为底，点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积． （3）根据与的面积关系，先求出的面积；设点的坐标，结合直线的解析式表示出点的横纵坐标关系，再利用三角形面积公式列方程求解点的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 直线经过点和， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， 直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， ， 点到轴的距离为， ； 【小问3详解】 解：的面积是面积的， ， 设点的坐标为， 直线与轴交于点， （或）， ∴，即， ∴， 当时，解得， 此时 当时，解得， 此时 点的坐标为或． 22. 如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为，求线段的长． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，再由翻折的性质得，，，证明得，即可得出结论； （2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得，，再结合三角形外角的性质可推出，即可得证； ②设，表示出、，根据点是的中点求出、，得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵把沿折叠得到， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵把沿折叠得到， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：由（1）得，， ∴， 设， ∵正方形边长为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即线段的长． 23. 【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （2）①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，点C为第一象限内一点，且，，过点A，C作直线，求直线的解析式； ②如图3，长方形，O为坐标原点，B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用“角角边”证明，即可； （2）①先求出点A，B的坐标，作轴于，同理（1），则，可求点C的坐标，再利用待定系数法求直线的函数解析式即可；②设，当点为直角顶点时，分点在长方形内部、在长方形外部两种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：①当时，， ∴，即， 当时，， 解得， ∴，即， 如图，作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 将、代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式； ②∵长方形，O为坐标原点，B的坐标为， ∴， 设， 当点为直角顶点时，分点在长方形内部、在长方形外部两种情况； 如图，点在长方形内部，过作轴于，交于，则，， ∴，， ∵， ∴同理（1）， ∴，即， 解得，， ∴； 如图4，点在长方形外部，过作轴于，的延长线于，则，， 图4 ∴，， 同理， ∴，即， 解得，， ∴； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，等腰三角形的性质并分情况求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $