精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

盘锦市兴隆台区辽河中学2024-2025学年度第二学期八年级 期中质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 正比例函数的图象经过( )象限． A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 2. 若二次根式有意义，则应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 4. 已知，，是的三边长，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 某学生数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数，（m，n为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 蓝青学校乒乓球队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 人数 a 7 对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 众数，中位数 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差 9. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 最简二次根式能与进行合并，则______． 12. 若是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是______． 13. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． （1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由． 18. 如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积． 19. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整： 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99； 乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87． 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别/ 频数 ： ： ： ： ： 甲 1 1 1 4 3 乙 1 2 3 1 3 【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91 91 45.0 乙 88.7 87 45.5 （1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______； （2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由； （3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试学生中合格的学生公共有多少人． 20. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 21. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，点F是的中点． （1）如图①，若点G，H分别是，中点；求证：四边形为平行四边形． （2）如图②，若，连接，．求证：． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在中，下表是y与x的几组对应值． … 0 1 2 3 … … 7 3 1 1 3 … （1）______，______； （2）平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×． ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（ ） ②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（ ） ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（ ） （4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）点A的坐标是___________，点B的坐标是________； （2）点D在直线上（D不与B重合），当面积等于的面积时，求出点D的坐标； （3）点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B恰好落在x轴上，请直接写出满足条件的E点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市兴隆台区辽河中学2024-2025学年度第二学期八年级 期中质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 正比例函数的图象经过( )象限． A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键． 2. 若二次根式有意义，则应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得： 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解题的关键. 3. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 4. 已知，，是的三边长，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，解题的关键是明白两个因式积为0，则至少有一个因式为0．根据，可得或，从而或，即可求解． 详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 5. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（ ） A. 80分 B. 81分 C. 82分 D. 83分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．由矩形的性质得出，由已知条件得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出，即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ，， ，， ， ， ， 故选：C 7. 一次函数，（m，n为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数图象的综合判断，根据每个选项中图象所过象限，判断出的符号，即可得出结果． 【详解】解：A、一次函数过一，二，四象限，则，故，而正比例函数过二，四象限，则，符合题意； B、一次函数过一，二，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； C、一次函数过一，二，三象限，则，故，而正比例函数过二，四象限，则，故不符合题意； D、一次函数过一，三，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； 故选A． 8. 蓝青学校乒乓球队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 人数 a 7 对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 众数，中位数 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数和方差的计算，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．根据表格数据，总人数固定为12人，分析众数、中位数、平均数、方差随a的变化情况即可． 【详解】解：总人数：，固定不变， 众数：15岁人数恒为7，超过其他年龄人数，故众数始终为15岁； 中位数：数据从小到大排列后，第6和第7个数据均为15岁，中位数恒为15岁； 平均数：总年龄为， 平均数为：，随a变化； 方差：因平均数变化，方差随之改变； 综上，众数和中位数不随a变化， 故选：A． 9. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确、、在同一直线上时，取最小值是解题的关键．根据三角形斜边中线的性质求得，，由当、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为． 详解】解：如图，连接、， 中，，， ， ∵，点、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴当、、在同一直线上时，取最小值， ∴的最小值为：． 故选：A． 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积 【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变， 可知图中, 根据图像的对称性，， 由图（2）知线段最大值为，即 根据勾股定理 矩形的面积为 故答案为：C 【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 最简二次根式能与进行合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，先根据二次根式的性质化简，进而根据同类二次根式，列出方程，解出m即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，解不等式，根据题意得，进行计算即可得；掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， 解得，． 故答案为：． 13. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：， 将点代入，得 解得：． 故答案为：5． 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 【答案】1 【解析】 【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可． 详解】解：连接AG，EG，如图， ∵HG垂直平分AE， ∴AG=EG， ∵正方形ABCD的边长为8， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8， ∵点E是CD的中点， ∴CE=4， 设BG=x，则CG=8-x， 由勾股定理，得 EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2， ∴（8-x）2+42=82+x2， 解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到使，作轴于，由正方形的性质推出，得到，，由，得到，得到，即可证明，得到，即可得到的周长，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：延长到使，作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长， 的坐标是， ，， ， 的周长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形，证明的周长． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质和乘除运算法则进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示． （1）求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （2）若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用待定系数法解答，求出下降期间y与x之间的函数关系式，分别求出时，上升期间与下降期间x对应的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为， 由题意，得， 解得， ∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为． 由题意，得解得 所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为． 当时， 令，则． 解得． 当时， 令，则． 解得． ∵， ∴该模式下烤制的食物能健康食用． 18. 如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED菱形； （2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，AE为∠DAB的角平分线，可得∠DAE=∠EAF，根据ABCD，AB//CD，得到∠DEA=∠EAF，等量代换得到∠DAE=∠DEA，所以得到AD=DE，因为AD=AF，得到DE=AF，又因为DE//AF，所以可证四边形AFED为平行四边形，因为AD=DE，所以可证明四边形AFED是菱形； （2）连接DF交AE于点O，因为∠DAB=60°，所以△DAF为等边三角形，因为AD=4，可得DF=4，DO=2，AO=，AE=，根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入数据即可求出结果． 【详解】解：（1）证明：∵AE为∠DAB的角平分线 ∴∠DAE=∠EAF ∵AB//CD ∴∠DEA=∠EAF ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=DE ∵AD=AF ∴DE=AF ∵DE//AF ∴四边形AFED为平行四边形 ∵AD=DE ∴四边形AFED是菱形． （2）连接DF交AE于点O，如图所示： ∵∠DAB=60°，DA=AF ∴△DAF为等边三角形 ∵AD=4 ∴DF=4，DO=2 ∴AO=，AE= ∴S四边形AFED==． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定以及菱形的面积公式，熟练菱形的判定方法和菱形面积公式是解决本题的关键． 19. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整： 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99； 乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87． 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别/ 频数 ： ： ： ： ： 甲 1 1 1 4 3 乙 1 2 3 1 3 【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91 91 45.0 乙 88.7 87 45.5 （1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______； （2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由； （3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人． 【答案】（1）90；87；10；30； （2）甲班的学生数学学科能力整体水平较好，理由见解析； （3）参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得x，y的值，根据表中的数据可得m，a的值； （2）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可； （3）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得． 【小问1详解】 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99， 其中90出现了两次，次数最多，所以众数x=90； 将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第5、6个数字为87，87． 所以中位数y=（87+87）÷2=87． 甲班A组的百分比为：m%==10%， ∴m=10， 甲班E组的百分比为：a%==30%， ∴a=30， 故答案为：90；87；10；30； 【小问2详解】 甲班的学生数学学科能力整体水平较好， ∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班的方差＜乙班的方差， ∴甲班的学生数学学科能力整体水平较好； 【小问3详解】 ×100=90（人）． 即参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体． 20. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）200套，15000元 （3）240套 【解析】 【分析】（1）根据利润=每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出，将其进行化简即可求出与关系式． （2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图像性质进一步求出最大利润即可． （3）根据题意列出，化简，然后再利用的取值范围即可求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意得； 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，，解得， 至少要购进甲款运动服200套． 又，， y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元． 故答案为：200套；15000元． 【小问3详解】 解：由题意得，，其中， 化简得，， ，则：，y随x的增大而增大， 当时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 故答案为：240套． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键． 21. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，点F是的中点． （1）如图①，若点G，H分别是，的中点；求证：四边形为平行四边形． （2）如图②，若，连接，．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理,熟练掌握直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先得到是的中位线，即可得到，，然后根据矩形的性质可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可； （2）连接，根据直角三角形斜边中线性质可得，然后利用得到，即可得到，然后证明结论即可． 【小问1详解】 证明：∵点F，G分别是，的中点， ∴是中位线， ∴，， ∵H是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴, ∴, ∵，F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题： 在中，下表是y与x的几组对应值． … 0 1 2 3 … … 7 3 1 1 3 … （1）______，______； （2）平面直角坐标系中，画出函数的图象； （3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×． ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（ ） ②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（ ） ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（ ） （4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______． 【答案】（1）2， （2）见解析 （3），， （4） 【解析】 【分析】(1)观察表格，函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入解析式，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；再把和分别代入所求的解析式，即可求出m， n的值； (2)根据表中的数据，通过描点、连线，即可画出函数图象； (3)根据函数图象即可一一判定； (4)当函数的图象经过点时，可得，此时函数在点右侧的图象与函数的图象重合，再结合图象即可解答． 【小问1详解】 解：观察表格，此函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入解析式， 得， 解得， ∴这个函数的表达式为； ∴当时，， 当时，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 1 2 3 … … 7 5 3 1 1 3 … 描点、连线，画图如下： 【小问3详解】 解：根据图象，判断如下： ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（） ②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（×） ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（） 故答案为：，，； 【小问4详解】 解：当函数的图象经过点时，， 解得， 此时函数在点右侧的图象与函数的图象重合， 故当时，函数的图象与函数的图象有且只有一个交点， 即方程组有且只有一个公共解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，画出函数的图象，利用数形结合的思想是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． （1）点A的坐标是___________，点B的坐标是________； （2）点D在直线上（D不与B重合），当的面积等于的面积时，求出点D的坐标； （3）点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B恰好落在x轴上，请直接写出满足条件的E点坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； （2），由题意可得，求出t的值即可求D点坐标； （3）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 令，则；令，则， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴； 【小问3详解】 设， 如图1，当B点的对称点在x轴负半轴上时， ∵，， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴； 如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时， 由折叠可知，，， ∴， 在中，， 解得， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $