精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一一六中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试题

哈一一六中学校2025－2026学年度七年级下学期数学 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列哪个图形是由左图经过平移后得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：依题意，形状和大小都没有变化的只有D选项， 所以由左图经过平移后得到的只有D选项， 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. －5 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：是无限不循环小数，是无理数； 选项B：是整数，属于有理数； 选项C：，3是整数，属于有理数； 选项D：，3是整数，属于有理数． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【详解】A.，故错误； B，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故答案选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由推出，故A不符合题意； B、由推出等于的对顶角，由对顶角相等得到，故B符合题意； C、由，不能得到，故C不符合题意； D、由，不能得到，故D不符合题意． 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴可建立如下坐标系， ∴， 故选：A． 7. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板中的角度和平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， 直线， ， ， ． 8. 若点在轴上，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，利用y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点 在轴上 ∴点的横坐标为  即   解得 ． 9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： 又 故选B. 10. 下列说法正确的有（ ） ①无理数包括正无理数、零和负无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④和为的两个角互为邻补角 ⑤平行于同一直线的两条直线平行 ⑥对顶角相等 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数分类，平行线、垂线的基本定理，邻补角、对顶角的性质和平行公理推论等基础概念逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：逐个判断各说法： ①0是有理数，不属于无理数，无理数只包含正无理数和负无理数，故①错误； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在这样的平行线，故②错误； ③必须加上“在同一平面内”这个前提，才有“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故③错误； ④和为的两个角仅互为补角，邻补角不仅需要和为，还需要满足相邻的位置关系，故④错误； ⑤平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故⑤正确； ⑥对顶角相等，是对顶角的基本性质，故⑥正确； 综上，正确的说法有⑤⑥，共2个． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，通过移项整理，即可得到用含的式子表示的结果． 【详解】解：根据题意，对进行移项得 ． 12. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知，，，，，···，则点的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题目所给点的规律得出，从第二个点开始，每四个点为一组，每组横坐标和纵坐标绝对值和组数相同，每组从第一个点到第四个点依次在第一象限到第四象限，即可进行解答， 解题的关键是观察题目所给点的坐标，总结出点的坐标变化规律． 【详解】解：根据题意可得：从第二个点开始，每四个点为一组，每组横坐标和纵坐标绝对值和组数相同，每组从第一个点到第四个点依次在第一象限到第四象限， ∵， ∴点是第五组的第四个点， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 14. 已知是方程的解，则的值为______． 【答案】 2026 【解析】 【分析】将已知的方程解代入原方程，得到与的关系式，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解：由题意知，， 即， ∴． 15. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握应用正方形的面积公式是解答本题的关键． 根据正方形的面积为，得到，由，点表示的数为，点在点左侧，得到点所表示的数，由此得到答案． 【详解】解：由题意得： 正方形的面积为， ， ， ， 点表示的数为，点在点左侧， 点所表示的数为：， 故答案为：． 16. 已知，则______． 【答案】 0.2466 【解析】 【分析】将待求的变形为含已知的形式，利用立方根的运算性质计算即可得到结果． 【详解】， ， 原式． 17. 对于实数定义新运算：，其中为常数，已知，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查新定义运算以及二元一次方程组的求解，解题的关键在于根据新运算的定义，结合已知条件列出关于、的方程组，求解出、的值，再代入新运算中计算的值． 【详解】已知，且，，将其分别代入新运算中可得： ，即， 移项可得， 移项可得，两边同时除以，得到， 联立方程组，①+②得，解得． 将代入②得，解得， 将 ， 代入 中，可得 ， 再将 ， 代入上式可得：， 去括号得，实数运算得． 18. 已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 19. 在与中，，若的一半比的多15度，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质，分两种情况，结合题目给出的角度数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设，， 由题意得：， 整理得：， 分两种情况：如图1， ∵ ∴， ∴， 即， 代入得：， 解得； 如图2， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， 代入得：， 解得； 故为或． 20. 已知：如图，，直线交、于点，，与的平分线交于点，以下结论正确的是______① ②若，则 ③若与的平分线交于点，则 ④若，，，则点到的最短距离为 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理对①进行判断；利用垂直的定义、余角的性质、角平分线的定义对②进行判断；利用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理计算  的度数，进而判断③；利用勾股定理的逆定理判断  的形状，再利用面积法求斜边上的高，进而判断④ 【详解】解：①  平分，平分 ，   故①正确； ②   平分   平分  故②正确  ③平分，平分 ， 过点  作  ， ，   的度数不确定  不一定等于 故③错误； ④ ，，, 是直角三角形，  设点到的距离为 故④正确 综上所述，正确的结论是①②④  三、解答题（共计60分，21题每小题4分，共16分，22，23，24，25题每题6分，26，27题每题10分） 21. 解方程组和计算 （1） （2） （3）解方程： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 得 得 将代入①得 解得 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理①得 得 解得 把代入②得 解得 所以方程组的解为； 【小问3详解】 解： 开平方得 ∴ 解得或； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形AOB的顶点均在格点上，A（3，2），B（1，3）， （1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1，请直接作出三角形A1O1B1； （2）请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标； （3）三角形A1O1B1的面积为_______平方单位. 【答案】（1）画图见解析；（2）A1（0，1）；B1（-2，2）；O1（-3，-1）；（3）3.5. 【解析】 【分析】（1）(2)根据网格结构找出点A、O、B平移后的对应点A1、O1、B1的位置,依次连接各点即可. （3）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）答案如图： （2）由图即可知:A1（0，1）；B1（-2，2）；O1（-3，-1）. （3）3.5； △AOB的面积为所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积. 即S=3×3-2×1×-1×3×-3×2×=3.5 . 【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，解题的关键是熟练的掌握作图-平移变换. 23. 如图，试说明． 解：（已知） ______（______） （已知） ______（等式的基本性质） （已知） （等式的基本性质） 即 （______） 【答案】见详解 【解析】 【分析】由平行线的性质可得到，由可得到，由等式的基本性质可知，从而得到由平行线的判定定理可得到． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等式的基本性质）， （已知）， （等式的基本性质）， 即， ， （内错角相等，两直线平行）． 24. 阅读下面的内容，利用换元法解方程组时，可以设将方程组转化为，进行求解．运用此思路解决下列问题： （1）方程组的解为______． （2）若关于、的二元一次方程组的解为，求方程组的解． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解； （2）由已知得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，， 则原方程组可化为， 解得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵关于x，y二元一次方程组的解为， 方程组的解满足， 解得：． 25. 某学校布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见右表（部分信息不全）： 物品名 单价/元 数量/个 金额/元 挂钟 30 2 60 拖布 15 小黑板 40 格言贴 45 2 90 门垫 35 1 35 合计 8 280 请完成下列问题： （1）求该学校购买的拖布、小黑板的数量． （2）若干天后，该学校再次购买格言贴和拖布两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来． 【答案】（1）该学校购买拖布个，小黑板个 （2）共有2种不同的购买方案，购买1个格言贴，4个拖布；购买2个格言贴，1个拖布 【解析】 【分析】（1）设该学校购买拖布个，小黑板个，利用总价单价数量，结合表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个格言贴，个拖布，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设该学校购买拖布个，小黑板个， 依题意得， 解得． 答：该学校购买拖布个，小黑板个； 【小问2详解】 解：设购买个格言贴，个拖布， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该学校共有2种购买方案， 方案1：购买1个格言贴，4个拖布； 方案2：购买2个格言贴，1个拖布． 26. 已知：过内一点作交于点，作交于点 （1）如图1，求证： （2）如图2，射线，射线分别平分和，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，点，在射线上，连接，，，与交于点，反向延长交于点，如果，平分，求的度数（证明过程中不能直接用三角形内角和） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，，即可得出结论； （2）过点作平分，由角平分线定义得出，，，证出，得出，，即可得出结论； （3）设，则，，得出，，求出，过点作，过点作，由平行线的性质得出，，，，求出，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，， ，， ； 【小问2详解】 证明：过点作平分，如图2所示： 则， 射线，射线分别平分和， ，， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：平分， ， 设，则，， ∵ ∴ ， ， ， ， 过点作，过点作，如图3所示： ， ，， ，，，， ，， ． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 （1）直接写出点坐标______，点坐标______ （2）求出点的坐标 （3）动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）设直线的解析式为，代入，待定系数法求解析式，进而令，即可求解； （3）分别表示出，根据三角形的面积分别求得三角形的面积，三角形的面积，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得： ∴， 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， ∴ 【小问3详解】 解：依题意，， ∵为的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍． ∴ 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈一一六中学校2025－2026学年度七年级下学期数学 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列哪个图形是由左图经过平移后得到的（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. －5 C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在轴上，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 10. 下列说法正确的有（ ） ①无理数包括正无理数、零和负无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④和为的两个角互为邻补角 ⑤平行于同一直线的两条直线平行 ⑥对顶角相等 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______． 12. 的平方根是________． 13. 在平面直角坐标系中，一个动点按一定的规律运动，已知，，，，，···，则点的坐标为__． 14. 已知是方程的解，则的值为______． 15. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是______． 16. 已知，则______． 17. 对于实数定义新运算：，其中为常数，已知，，则______． 18. 已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 19. 在与中，，若的一半比的多15度，则______． 20. 已知：如图，，直线交、于点，，与的平分线交于点，以下结论正确的是______① ②若，则 ③若与的平分线交于点，则 ④若，，，则点到的最短距离为 三、解答题（共计60分，21题每小题4分，共16分，22，23，24，25题每题6分，26，27题每题10分） 21. 解方程组和计算 （1） （2） （3）解方程： （4）计算： 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形AOB的顶点均在格点上，A（3，2），B（1，3）， （1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1，请直接作出三角形A1O1B1； （2）请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标； （3）三角形A1O1B1的面积为_______平方单位. 23. 如图，试说明． 解：（已知） ______（______） （已知） ______（等式的基本性质） （已知） （等式的基本性质） 即 （______） 24. 阅读下面的内容，利用换元法解方程组时，可以设将方程组转化为，进行求解．运用此思路解决下列问题： （1）方程组的解为______． （2）若关于、的二元一次方程组的解为，求方程组的解． 25. 某学校布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见右表（部分信息不全）： 物品名 单价/元 数量/个 金额/元 挂钟 30 2 60 拖布 15 小黑板 40 格言贴 45 2 90 门垫 35 1 35 合计 8 280 请完成下列问题： （1）求该学校购买的拖布、小黑板的数量． （2）若干天后，该学校再次购买格言贴和拖布两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来． 26. 已知：过内一点作交于点，作交于点 （1）如图1，求证： （2）如图2，射线，射线分别平分和，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，点，在射线上，连接，，，与交于点，反向延长交于点，如果，平分，求的度数（证明过程中不能直接用三角形内角和） 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 （1）直接写出点坐标______，点坐标______ （2）求出点的坐标 （3）动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $