福建省泉州第五中学2025-2026学年高一下学期数学周测10

泉州五中2028届高一下数学周练10 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.设、n是两条不同的直线，&、B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m∥，n∥a,则m∥n B.若∥a,a∥B,则∥B C.若m∥x,a⊥B,则⊥B D.若∥n,m⊥a,则n⊥ 2.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，点M是BB上靠近B的三等分点， 直线DM交平面5CnA于点N,则DN=《) DM A. c. 3 D. 4 6 3.己知点P为空间一定点，过P且与两异面直线4b所成角都为70的直线共有3条，则 异面直线、b所成角为()度 A.40 B.40或70 C.40或140 D.90 :P. 4.如图，正方体ABCD-ABC1D的棱长为6，点M为CC的中点，点P为底 B 面AB,CD上的动点，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为() D-- A.2√2π B.3√2 C.65 D.3V5π 5.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2， AC=BC=1,∠ACB=90°，点D是AB,的中点，F是侧面AABB(含边界) 上的动点.要使AB⊥平面CDF,则线段C,F的长的最大值为() A号 B.√2 c.v3 D.√5 3 6.在棱长均相等的三棱锥A-BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的 余弦值为() A9 B.3 D 3 C. D 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC1D中，E为BB的中点，动点F 沿着线段BC,从点B移动到点C.则下列结论中正确的是() A.直线DF与直线AB为异面直线 B.∠DFA恒为钝角 试卷第1页，共3页 C.三棱锥F-AD,E体积越来越大 D.DF⊥B,C 8.在棱长为2的正方体ABCD-ABG1D中，N为RC的中点，点P在正方体各棱及表面上 运动且满足AP⊥CN,则点P轨迹所围成图形的面积为() A.2W5 B.4V2 C.25 D.4 二、多选题 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M、N分别为棱CD、CC的中 点，则下列结论正确的是() D A.直线BN与MB,是异面直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.三棱柱AAD,-BB,C1的外接球的表面积为3π D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 9 10.如图，在正方体ABCD-ABGD中，M,N分别是AD,BD的中点，则() A.四点A,M,N,C共面 A B B.MN∥CD C.AD与平面BCD,相交 D.若MN=1,则正方体ABCD-ABCD外接球的表面积为12r 11.如图，在边长为√2的正方体ABCD-ABCD中，点M在底面 D 正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是() A.若AMC平面ADB,则三棱锥B-MDC的体积为定值 B.若AM/平面DBC,则动点M的轨迹长度为2 C.若4M=V5,则动点M的轨迹长度为2元 2 D.存在点M,使得AM⊥平面DB,C 三、填空题 12.如图所示，CD,AB均与平面EFGH平行，E,F,G,H分别在 BD,BC,AC,AD上，且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为 试卷第2页，共3页 13.正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点P在线段BC上运动，则CP+AP的最小值 为 14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E是棱CC的中点，记平面ADE与平面ABCD的 交线为{，平面ADE与平面ABBA的交线为l,,若直线AB分别与l、1,所成的角为、B, o 则cosa=,c0s(a+B)=一· A B 四、解答题 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/1CD,AB⊥BC, D 2AB=2BC=CD=PD=PC,设E,F,M分别为棱AB,PC,CD的中点， 证明：EF∥平面PAM. 16.已知直三棱柱ABC-AB,C1中，侧面AAB,B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC A D 和CC的中点，BF⊥AB, (1)求三棱锥F-EBC的体积： (2)已知D为棱AB上的点，证明：BF⊥DE. 17.如图，己知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=AD=2, E是侧棱PB的中点。 (I)证明：AE⊥平面PBC; (2)求异面直线AE与PD所成的角： (3)求直线AB到平面PCD的距离. 试卷第3页，共3页 《泉州五中2028届高一下数学周练10》参考答案 题号 1 2 3 5 6 9 10 答案 0 A B A 0 AD BCD 题号 11 答案 AB 8.A【详解】分别取CC、DD的中点E、F,连接BE、EF、AF,设BE∩CN=O, 在正方体ABCD-ABCD中，CC IIDD且CC1=DD, 因为E、F分别为CC、DD的中点，则CEIIDF且CE=DF=1, 故四边形DCEF为平行四边形，故EFIICD且EF=CD=2, 因为ABIICD且AB=CD,·ABI∥EF且AB=EF,故四边形ABEF为平行 四边形，因为BC=CC,CE=CN,∠BCE=∠CCN=90°，故Rt△BCE≌Rt△CCN, 所以，∠BEC=∠CNC,则∠C,CN+∠BEC=∠CCN+∠CNC=90°， 所以，∠COE=90°，故CN⊥BE, ,·AB⊥平面BBCC,BE、CNC平面BB,CC,∴.CNL AB,BE⊥AB, :ABBE=B,AB、BEC平面ABEF,∴.CN⊥平面ABEF, 若点P在ABEF的边上运动时（不包括点A),则APC平面ABEF,故CN⊥AP, 由勾股定理可得BE=√BC2+CE2=√5，易知四边形ABEF为矩形， 故点P轨迹所围成图形的面积即为矩形ABEF的面积，即为AB.BE=2√5. 11.AB【详解】对于A,:ADIB,C,BD/BD,AD,BD丈平面BDC,BC,B,Dc平面BDC, AD∥平面BDC,BD∥平面B,DC,又ADOBD=D,AD,BDC平面ADB, ∴.平面ADB∥平面BDC,则当AMc平面ADB时，点M到平面ADB的距离即为平面 ADB与平面BDC之间的距离；由正方体性质知：平面ADB与平面B,DC之间距离 14Gs225, 2 2 .V5-MDC=VM-BDC= aea=x65- 1 =33 3 即三棱锥A-MDC的体积为定值2 A正确： 3 答案第1页，共4页 对于B,由A知：平面ADB∥平面BDC,.若AMI∥平面DB,C,则AMc平面ADB, 又ME平面ABCD,平面ADB⌒平面ABCD=BD,∴点M的轨迹为线段BD,则其轨迹长 为2，B正确：对于C,若AM=√3，则M在以A为球心，√5为半径的球面上， 则点M轨迹是该球面与底面ABCD的交线，即点M轨迹是以A为圆心，1为半径的四分之 一圆，~点M轨迹长为子21子C错误：对于D.由正方体性质知：4G上平面2C, 若存在点M,使得AM⊥平面DB,C,则AMIIAG,·.ACC平面ACC1A,若M∈平面 ACCA,则M∈AC,此时AMIIAC,不成立；若ME平面ACC1A,:A∈平面ACCA, ∴.AM与AC为异面直线：综上所述：AMAC不成立，即不存在点M,使得AM⊥平面 DB,C,D错误 故选：AB 12.矩形13.√6+√2 14. 2525 55 306 【详解】延长DE与DC延长线交于点F,连接AF,则直线AF即为直线，故a=∠BAF, 血CB1D0,得CF-,又B/CD,于是tma=tm∠AD=分，故csa-25, 由平面CDDC1/I平面ABBA,平面ADEO平面ABBA=I,,平面ADEO平面 CDDC=DE,则DE1,又CA1IAB,因此B=∠CDE,故taB= 21 1+1 3 所以tan(a+P)= tana+tanB 2 24 1-tan atan B 1- 13,所以os(a+p)= 22 15.证明见解析 【详解】解法一：构造平行四边形 取PM的中点N,连接AN,NF,则NFI/CM,且2NF=CM, 又因为AE/ICM,且2AE=CM,所以NF∥AE,NF=AE, 即四边形AEFN为平行四边形，则EF∥AN, 又ANc平面PAM,EF丈平面PAM,所以EF∥平面PAM. 解法二：构造面面平行 答案第2页，共4页 取CM的中点G,连接GE,GF,因为E,F分别为棱AB,PC的中点， D 所以GFI/PM,GE/IAM,又因为GFa平面PAM,GEd平面PAM, PMc平面PAM,AMC平面PAM,所以GF/I平面PAM,GEI∥平面PAM, 又因为GF∩GB=G,GF,GEC平面EFG,所以平面EFG平面PAM, 又因为EFC平面EFG,所以EF∥平面PAM. 解法三：构造A字形相似延长MA,CE相交于点H,连接PH,由 2AB=CD,E,M分别为棱AB,CD的中点，所以AE=CM,又因为 2 AB/ICD,所以HB=CE,又因为PF=FC,所以EFIIPH,又PHc平面PAM,EF丈平 面PAM,所以EFI∥平面PAM. 16.【详解】(1)由于BF⊥AB,AB/IAB,所以AB⊥BF,又AB⊥BB1,BB,∩BF=B, 故AB⊥平面BCCB,则AB⊥BC,△ABC为等腰直角三角形， .1 3 (2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体ABCM-AB,CM,如图所示， 取棱AM,BC的中点H,G,连结AH,HG,GB,正方形BCCB中， G,F为中点，则BF⊥BG,又BF⊥AB,AB∩B,G=B, R 故BF⊥平面ABGH,而DRC平面AB,GH,从而BF⊥DE 17.【详解】(1)因为PAL底面ABCD,BCc平面ABCD,所以PA⊥BC, 又AB⊥BC,AB∩PA=A,ABC平面PAB,PAC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB,又AEC平面PAB,所以AE⊥BC, 因为AP=AB,E是侧棱PB的中点，所以AE⊥PB, 又BC∩PB=B,BCC平面PBC,PBC平面PBC,所以AE⊥平面PBC. (2)连AC,BD,两直线交于点O,连EO,因为底面ABCD是正方形， 所以O是DB的中点，又E分别是PB的中点，所以EO∥PD, 所以∠AEO或其补角就是异面直线AE与PD所成的角， 因为ABCD为正方形，且AP=AB=AD=2, 所以PB=√PA2+AB2=22,PD=√PA2+AD2=2W2, 答案第3页，共4页 4C=AB+BC=22,故AB=PB=2,E0=1PD=V2,40=1AC=2, 2 即△AEO是正三角边，所以∠AEO=60°.所以异面直线AB与PD所成的角为60° (3)因为AB/ICD,ABa平面PCD,CDC平面PCD,所以ABII平面PCD, 则直线AB到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，又PA⊥底面ABCD,CDC平面 ABCD,所以PA⊥CD,又底面ABCD为正方形，AD⊥CD, PAOAD=A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平面PAD, 且PDc平面PAD,所以CD⊥PD,则PD=√22+22=2√2， 则Sapm=)CDPD=)×2x2N5=2W万，设点4到平面PCD的距离为A, 2 2 由w=业可得写8amA写m,即2x2=2h,解得h=万： 所以直线AB到平面PCD的距离为√2 答案第4页，共4页