第十章二 元一次方程组 章节练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组章节练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列各等式属于二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．解方程组时，把①代入②，得（   ）

A． B．

C． D．

3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

4．已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

5．关于x，y的方程组的解为，则被●和■遮盖的两个数分别为（   ）

A．12，7 B．18，3 C．12，3 D．3，12

6．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ）

A．

B．

C．阴影部分的周长为32

D．阴影部分的面积为

7．已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

8．已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（   ）

A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④

9．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ）

A．0 B．8 C．10 D．

 

二、填空题

11．已知方程，用含x的式子表示y，则________．

12．已知是方程的解，则式子的值为___________．

13．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种．

14．清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为____．

15．已知关于x，y的方程组与方程组同解，则_______．

 

三、解答题

16．解方程组：

(1)；

(2)．

17．小轩在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，从而得到解，求a，b，c的值．

18．某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动．已知该活动有画糖人和剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同．若体验画糖人的总次数是5人次，剪纸总次数是4人次，且用于这次活动的总预算为150元，请判断这个费用是否够用，并说明理由．

19．某公司生产甲、乙两款学习机，每天生产的甲款学习机的数量比生产的乙款学习机的数量多80台，3天生产的甲款学习机数量比4天生产的乙款学习机的数量多140台，该公司每天生产甲、乙两款学习机分别是多少台？

20．某超市投入17600元的资金购进甲、乙两种饮料共700箱，饮料的成本和售价如表所示：

类别单价

成本

售价