18 第十章成果展示 二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

第十章成果展示　二元一次方程组 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列方程中，是二元一次方程的是(　B　) A．x＋xy＝30 B．y＝x－6 C．2x2－x＝5 D．1－a＝＋3 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　B　) A． B． C． D． 3．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　B　) A． B． C． D． 4．方程5x＋2y＝－9与 组成的方程组的解是(　D　) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝5 5．用代入法解方程组能使代入后化简比较简单的变形是(　D　) A．由①，得x＝ B．由①，得y＝ C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5 6．若a2b3与－ax+1bx＋y是同类项，则x，y的值是(　D　) A． B． C． D． 7．若|x－y－1|＋3(x＋y)2＝0，则x，y的值为(　D　) A．x＝0.5，y＝0.5 B．x＝－0.5，y＝－0.5 C．x＝－0.5，y＝0.5 D．x＝0.5，y＝－0.5 8．甲、乙两人相距8 km，两人同时出发，如果同向而行，甲4 h可追上乙；如果相向而行，两人1 h相遇．问：两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度是x km/h，乙的平均速度是y km/h，则可列方程组为(　C　) A． B． C． D． 9．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的截面面积是(　B　) A．425 cm2 B．525 cm2 C．600 cm2 D．800 cm2 10．请认真观察，想一想图中的“？”表示(　B　) A．6 B．8 C．10 D．12 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．若关于x，y的方程2xm-3＋3yn-1＝8是二元一次方程，则m＋n 的值为 6 ． 12．已知a，b互为相反数，且3a－2b＝5，则a2＋b2＝ 2 ． 13．已知□x－2y＝8中，x的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但已知 是这个方程的一个解，则□表示的数为 5 ． 14．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果．要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法共有 6 种． 15．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23 cm，小红所搭的小树高度为22 cm．设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，那么x＋y＝ 9 ． 16．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何．”诗句中谈到的鸦为 20 只，树为 5 棵． 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)用适当的方法解下列方程组： (1)　(2) 解：(1)　(2) 18．(8分)解关于x，y的方程组 可以用 ①×2＋②，消去未知数x；也可以用①＋②×5消去未知数y．求m，n的值． 解：根据题意，列方程组， 得 解得 19．(10分)已知关于x，y的二元一次方程kx＋y＝3－k，k是不为零的常数． (1)如果 是该方程的一个解，求k的值； (2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 解：(1)把代入二元一次方程kx＋y＝3－k中，得2k－3＝3－k， 解得k＝2． (2)原方程可化为k(x＋1)＋y＝3， 当x＋1＝0时，无论k取任何一个不为零的值，都有y＝3，此时x＝－1， 即这个公共解是 20．(10分)自习课上，数学老师为了考查小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组 的解x，y互为相反数？”这下可把小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？ 解：因为x，y互为相反数，所以y＝－x． 方程组变形为 解得 ∴m的值为2． 21．(10分)班长安排小明购买运动会的奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话． 小明：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，找回88元．” 班长：“你肯定搞错了．” 小明：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．” 班长：“这就对啦！” 请根据上面的信息，求两种笔记本分别买了多少本． 解：设单价为5元和9元的笔记本分别买了x本和y本， 则 解得 ∴单价为5元和9元的笔记本分别买了30本和20本． 22．(12分)快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7 km以内(含7 km)不收远途费，超过7 km的，超出部分每千米加收0.8元． 小明与小亮各自乘坐快车到同一地点见面，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6 km与8.5 km．设小明乘车时间为x min，小亮乘车时间为y min． (1)小明乘车费为 (0.3x＋10.8) 元(用含x的式子表示)，小亮的乘车费为 (0.3y＋16.5) 元(用含y的式子表示)； (2)若小明比小亮少支付3元钱，则小明与小亮的乘车时间哪个多？多多长时间？ (3)在(2)的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2 min，则他俩谁先出发？先出发多久？ 解：(2)由题意，得10.8＋0.3x＋3＝16.5＋0.3y， ∴x－y＝9． ∴小明比小亮的乘车时间多，多9 min． (3)由(2)可知，小亮乘车时间为y min，小明乘车时间为(y＋9)min． 由题意，得＝－2，解得y＝6． ∴小明的乘车时间为6＋9＝15(min)， 小亮等候的时间为＝3(min)． ∴小明比小亮先出发，先出发的时间为15－6－3＝6(min)． 23．(14分)为了开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受祖国的悠久历史，某中学组织七年级师生共420人前往孔子出生地开展研学活动．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位． (1)求A，B两种车型分别有多少个座位； (2)租车公司目前只有6辆B型车，若A型车租金为1 800元/辆，B型车租金为2 100元/辆，请你为学校设计使师生恰好坐满且租金最少的租车方案． 解：(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位．依题意，得 解得 ∴每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位． (2)设租m辆A型车，n辆B型车．依题意，得45m＋60n＝420，∴n＝7－m． ∵m，n均为非负整数， ∴当m＝0时，n＝7，7＞6，不合题意，舍去； 当m＝4时，n＝4；当m＝8时，n＝1． ∴共有两种租车方案．方案1：租4辆A型车、4辆 B型车；方案2：租8辆A型车、1辆 B型车． 方案1所需费用为1 800×4＋2 100×4＝15 600(元)； 方案2所需费用为1 800×8＋2 100×1＝16 500(元)． ∵15 600＜16 500， ∴租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $