期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心内容，融合杭州亚运会、“复兴号”动车等社会热点与生活实践，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、莫比乌斯带、比例尺|结合亚运会时间计算考查量感| |填空题|10题/20分|圆柱表面积、旋转角度、比例关系|截去圆柱表面积计算渗透几何直观| |判断题|6题/12分|圆柱体积、正反比例|通过5:x=3y辨析反比例关系| |计算题|3题/26分|小数运算、简便计算、解方程|含百分数与分数混合运算| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆柱容积、折扣问题|“光盘行动”餐费计算体现应用意识，防烫带面积考查空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（    ）。 A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面＋一个侧面 D．体积 2．一个神奇的莫比乌斯带共有（    ）个面。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．一个钟表零件是5mm，把它画在比例尺是20∶1的地图上，应画（    ）cm。 A．0.1 B．1 C．10 D．100 4．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下面说法正确的是（    ）。 A．本届亚运会在闰年举行 B．9月有31天 C．10月是小月 D．本届亚运会一共举办16天 5．下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（    ）。 A．不变 B．降低了 C．提高了 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一个圆柱被截去10cm后高为15cm，其表面积减少了62.8cm2，原来这个圆柱的表面积是( )cm2。 8．钟面上时针从1：00到4：00是沿顺时针方向旋转了( )°。 9．如果（不为0），那么和( )比例；如果，那么和成( )比例。 10．苹果的单价一定，购买的数量和总价成( )比例。 11．下面是海军的手旗。 如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°，右手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°。 12．两个等高的圆柱体的底面半径的比是5∶4，它们的体积比是( )∶( )。 13．已知m÷n=7…1，则m÷n=． 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积与圆锥的体积比是( )。 15．把一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米． 16．一个体积是的铁块，将它熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( ) 18．若，则m∶n＝8∶5。( ) 19．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( ) 20．圆柱的底面积扩大2倍，体积也扩大2倍．( ) 21．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 22．圆锥的侧面展开可以得到一个扇形或半圆．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.14×5＝                          7.2－0.49＝                 1－7.5%＝ 10÷5%＝                                        24．脱式计算。（能简便计算就简便计算） ①72×1.5÷0.6        ② ③    ④ 25．解方程。 x∶＝12∶          0.8x＋1.2x＝25 五、解答题（30分） 26．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 27．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。 （1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计） 28．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”动车的标准速度为每小时350km。按照这个速度，原来7小时的车程现在只需要4小时。现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几？ 29．为了贯彻落实习总书记“厉行节约、反对浪费”的指示，某饭店推出以下活动：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最终的餐费在“满减”的基础上可以再享受9折优惠。聪聪一家人共消费480元，并且没有浪费，聪聪家需支付多少元餐费？ 30．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 31．轩轩网上购书，A店打八折销售，B店每满60元减9元。如果轩轩要买一套200元的书，在哪个店买更省钱？比另一个店省多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D A B 1．B 【分析】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱的侧面积。 【详解】根据分析：求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求圆柱的侧面积。 2．B 【分析】莫比乌斯带是一种特殊的纸带模型：将一条普通长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘接起来，就形成了莫比乌斯带。普通纸条（未扭转粘接）：有2个面（正面和反面），是“双侧曲面”，用笔在一个面画线，不翻面的话，永远画不到另一个面。莫比乌斯带：经过扭转粘接后，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。 【详解】一个神奇的莫比乌斯带共有1个面。 3．C 【解析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可。 【详解】5×20＝100（mm）＝10（cm） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位要统一。 4．D 【分析】（1）非整百年份如果能被4整除，则是闰年，如果是整百年份，则能被400整除是闰年，据此判断A选项； （2）大月：1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月，小月：4月，6月，9月，11月，大月是31天，小月是30天，据此判断B和C选项； （3）计算经过时间时，开始日期和结束日期都要算在内，9月有30天，9月举办的天数为 （30－23＋1）（天），10月举办的天数为8天，据此计算举办的天数。 【详解】A．因为2023÷4＝505……3，所以2023年是平年，即本届亚运会在平年举行，原说法错误； B．根据大月、小月的知识，9月是小月，有30天，原说法错误； C．10月是大月，有31天，原说法错误； D． 30－23＋1＋8 ＝8＋8 ＝16（天） 本届亚运会一共举办16天，原说法正确。 5．A 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。分析各选项的几何体，从左面看到的图形，找出与其他3个不同的。 【详解】A．从左面看有两列，右列2个，左列1个靠下。 B．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 C．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 D．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 A选项与其他3个不同。 故答案为：A 6．B 【分析】设商品的原价为1，商品先提价10%，提价后的价格是在原价的基础上增加10%，即提价后的价格为：1×（1＋10%）＝1×1.1＝1.1，再在提价后的价格1.1的基础上降价10%，那么降价后的价格（现价）为：1.1×（1－10%）＝0.99，0.99＜1，据此解答。 【详解】设商品的原价为1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 所以现价与原价相比降低了。 故答案为：B 7．163.28 【分析】根据题意可知，把这个圆柱截去10厘米，表面积减少了62.8平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】62.8÷10＝6.28（厘米） 6.28×（10＋15）＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2 ＝6.28×25＋3.14×（2÷2）2×2 ＝6.28×25＋3.14×12×2 ＝6.28×25＋3.14×1×2 ＝157＋6.28 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．90 【分析】钟面一圈360°，被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从1：00到4：00走了4－1＝3个大格，用每个大格的角度乘转动的大格数即可得到旋转角度，即30×3＝90°。 【详解】360÷12＝30° 4－1＝3（个） 30°×3＝90° 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果（y不等于0），则y÷x＝4（一定），那么y和x成正比例； 如果xy＝45（一定），乘积一定，因此y和x成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 10．正 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）； 总价变化时，数量也随着变化，并且总价与数量的比值为单价，单价不变，据此判断。 【详解】总价÷购买的数量＝苹果的单价（一定） 因此，苹果的单价一定，购买的数量和总价成正比例。 11． 逆 135 逆 45 【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；顺时针旋转：与时钟指针转动方向（从左到右、从上到下环绕）一致的旋转；逆时针旋转：与时钟指针转动方向相反的旋转。进行解答即可。 【详解】由分析可得：如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部逆时针旋转了大约135°，右手旗绕肩部逆时针旋转了大约45°。 12． 25 16 【分析】假设两个圆柱的底面半径分别为5和4，根据S＝πr2，则两个圆柱的底面积的比是25∶16。又因为圆柱体的高的比是1∶1，则体积比是25∶16。 【详解】第一个圆柱的底面积：5×5×π＝25π 第二个圆柱的底面积：4×4×π＝16π 则两个圆柱的底面积的比是25∶16 第一个圆柱的体积：25×1＝25 第二个圆柱的体积：16×1＝16 则两个圆柱的体积比是25∶16 【点睛】此题关键是根据圆柱的底面半径的比，求得底面积的比。 13．29． 【详解】试题分析：根据m÷n==，可得出n=4，再根据m÷n=7…1和n=4，可得出m=29，进而得出m÷n=． 解：因为m÷n==， 所以n=4； 再根据m÷n=7…1，n=4， 所以m=4×7+1=29， 所以m÷n=29÷4=． 点评：此题考查除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母；也考查了有余数除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数． 14．3∶1 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，于是可以求出圆柱体积与圆锥的体积比。 【详解】 因为圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高。 若圆锥与圆柱等底等高； 则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍； 所以圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶1。 【点睛】 解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的。 15．9.42． 【详解】试题分析：一个底面周长是9.42厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，也就是说圆柱的高就是圆柱的底面周长，据此即可解答． 解：因为这个圆柱的侧面展开是一个正方形， 所以圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的高是9.42厘米． 故答案为9.42． 点评：解答本题关键要明确：圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的地面周长． 16．15 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则等底等高的圆柱和圆锥的体积之和可以看作是（3＋1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积。 【详解】60÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（dm3） 17．× 【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。 故答案为：× 18． √ 【分析】本题考查比例的基本性质及比的化简。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可将乘法等式改写成比例式， 再通过比的基本性质化简比，最后与题干结论对比。 【详解】因为 根据比例的基本性质， 可得： 化简比： 所以原题说法正确 故答案为：√ 19．√ 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答． 【详解】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；一个圆柱体的底面积扩大2倍，如果高不变，体积也扩大2倍；但本题高不一定，所以体积也不一定．故答案为：×． 21．√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【详解】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】试题分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可． 解：由分析可知：圆锥的侧面展开可以得到一个扇形或半圆； 故答案为√． 点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累． 23．15.7；；6.71；0.925； 200；0.001；35.2； 【详解】略 24．①180；② ③67；④15 【分析】①先算乘法，再算除法 ②中括号内的部分，去掉小括号，变为，然后按从左往右的顺序计算，最后算除法； ③应用乘法分配律简便计算； ④先将分数除法变为乘法，再运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】①72×1.5÷0.6 ＝108÷0.6 ＝180 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝42＋25 ＝67 ④ ＝ ＝ ＝7.5×2 ＝15 25．x＝72；x＝12.5 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。 【详解】（1）x∶＝12∶ 解：x＝×12 x＝9 x×8＝9×8 x＝72 （2）0.8x＋1.2x＝25 解：2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5 26．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 27．（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1） （平方厘米） 答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。 （2） （立方厘米） 1004.8立方厘米毫升 答：这个杯子的容积是1004.8毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。 28． 【分析】把全程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出原来的速度和现在的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用现在和原来的速度差除以原来的速度，即可求出现在“复兴号”动车速度比原来提高了百分之几。 【详解】 答：现在“复兴号”动车速度比原来提高了75%。 29．396元 【分析】先计算出480元里面有几个200元，再算出能减免的钱数，然后用原价减去减免的钱数，再乘90%，即可计算出聪聪家需支付多少元餐费。 【详解】480÷200＝2（个）……80（元） （480－20×2）×90% ＝（480－40）×0.9 ＝440×0.9 ＝396（元） 答：聪聪家需支付396元餐费。 30．3.75小时 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 31．A店买更省钱，能省13元 【分析】A店打八折销售，打八折即按原价的80%销售，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用200×80%列式计算求出买一套200元的书，在A店花的钱数； B店每满60元减9元，用200除以60，求出200里有几个60元，就减去几个9元，据此计算出在B店买一套200元的书花的钱数，再与在A店花的钱数进行比较即可解答。 【详解】A：200×80%＝160（元） B：200÷60＝3……20（元） 200－9×3 ＝200－27 ＝173（元） 160元＜173元 173－160＝13（元） 答：在A店买更省钱，比在B店省13元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $