阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

阶段性练 一、单选题 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,已知A=石，B=平 4，a 3,则b=() A.6 B.3V3 C.3V2 D.V6 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,若a+b=2c,3c=5b,则 角A的大小为() A石B.号C2D. 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,若a=80,b=100,A= 45°，则符合条件的三角形有（) A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边 分别为a,b,c,若sin(A+B)=cosC,a2+b2 c2=4,则△ABC的面积为（) A.1B.2 C.4 D.6 5.在锐角△ABC中，内角A,B,C所 对的边分别为a,b,c,im4=2c,则 cosA b2+c2-a2 角A的大小为() A年B.石C沿D.S 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边 分别是a,b,c,a2+bc=b2+c2,asinB=2csin4, 则B=() 第九章解三角形。 习卷（一） A.T ·6 B.平C.号D.罗 二、多选题 7.在△ABC中，根据下列条件解三角 形，其中有一解的是() A.b=7,c=3,C=30° B.b=5,c=4,B=45° C.a=6,b=3V3,B=60° D.a=20,b=30,A=30° 8.在△ABC中，D在线段AB上，且AD= 5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-V5, 5 则（) A.sin∠CDB=3 10 B.△ABC的面积为8 C.△ABC的周长为8+4V5 D.△ABC为钝角三角形 三、填空题 9.在△ABC中，AB=2V3,AC=2,A= 90°，则△ABC的面积S= 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分 别为a,b,c,且A:B:C=1:2:3,则a:b: C= 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,sinA=V2sinB,c=V3b, 则sinB= 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边 分别是a,b,c,已知a=4,A=30°.若b=4, 则△ABC的面积为 ;若△ABC有 练 9 N 高中数学必修第四册人教B版 两解，则b的取值范围是 14.记△ABC内角A,B,C的对边分别 四、解答题 为a,b,c,已知sinC=V2cosB,a2+b2-c2= 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分 V2 ab 别为a,b,c,已知sinA+V3cosA=2. (1)求B. (1)求A. (2)若△ABC的面积为3+V3,求c. (2)若a=2,V2 bsinC=csin2B,求 △ABC的周长， 10)练N 高中数学必修第四册人教B版 ∴AD24V3AD+9=0,∴.(AD-V3)(AD-3V3)=0. .AD=3V3或AD=V3.b=3C>c,B>C.又：B+C=120°， ∴B60>∠BAD,AD>BD=V7,∴AD=3V3,∴.cos∠ADB= DA2+DB2-AB2=27+7-16=V2L 2DA·DB 2x3V3 xV7 7 一“阶段性练习卷（一) 1C【解析】A=石，B=平，a=3,由正弦定理，得 sind"singasint 3sin 3xv2 a=b sinA 2=3V2.故 sinπ 6 2 选C 2.C【解析】a=2c-b=106-b=7b, 3 3，c 3，c03A= 5 5b2 2bc 子k,4=空，故tc 2e2d. 3.B【解析】由题意，知a-80,b=100,A=45°，bsin A= 100xV2=50V2<80.bsim4<a<b,.符合条件的三角形 2 有2个，故选B. 4.A【解析】由sin(4+B)=cosC,得sinC=cosC,则tanC= 1,又C为△4BC的内角，G=平.又a+b2-c2=4,cosC= 城品竖，则w=2v,sm山enc1l 2ab 2 故选A. 5.A【解析】由余弦定理，可得co4=2c之心，：b4 2bc c2-a'=2bccosA,.sinA=V2 bev2 cos4 2bccos4co sin4-2 2 又：△ABC为锐角三角形，A=平.故选A 6.D【解析】由asinB=2csin4,可得ab=2ca,:b=2c. 又a2+bc=b2te2,∴.a㎡2+2c2=4c2+c2,即d=3c2,a=V3c.在 △ABC中，c0sB=2b=3ee24-0,又Be(0,m. 2ac 2V3 c2 B=受故选D. 7.BC【解析】对于A选项，b=7,c=3,C=30°，由 正弦定理，可得sinB=bsnC、7X 2-名1，无对于 B选项，b=5,c=4,B=45°，.由正弦定理，可得sinC= 58 int、4xV 6 2=2V2<1,且c<b,有一解：对于C 5 5 选项，a=6,b=3V3,B=60°，由正弦定理，可得 sin4=asinb、6xY3 2=1,4=90°，此时C=30,有一解； b 3V3 对于D选项，：a=20,b=30,A=30°，∴由正弦定理，可得 学-身用小有m版 a 8.BCD【解标】由cos∠CDB=-Y5,可得sin∠CDB= 5 V15=2y,放A错误；设CD=,50,则CB-2, 5 在△CBD中，由余弦定理，可得-Y5=9+4,整理， 5 6x 可得5x2-2V5x-15=0,解得x=V5(负值舍去)，即CD= V万，CB=2V万，Sa=Sam+sac=X3xV万× 25+分5xV5×2y5=8,故B正确：在△BCD和 5 5 △ABC中，由余弦定理，可知cOsB=BC+BD-CD= 2BC·BD BC4BAC,即，20+9-5=20+64-AC,解得AC= 2BC·AB 2x3x2V52x2V5×8 2V5,故△ABC的周长为AB+AC+BC=8+2V5+2V5= 8+4V5,故C正确；由余弦定理，可得cosC= 22一版C为能角，收D做达 BCD. 9.2V3【解析】由三角形的面积公式，可知S= ABAC'sinA=]x2V3x2x1-2V3. 10.1:V3:2【解析】：在△ABC中，A:B:C=1:2:3, .B=2A,C=3A.又.A+B+C=180°，.A=30°，B=60°，C= 90°，∴.a:b:c=sinA:sinB:sinC=sin30°：sin60°：sin90°= 1:V3:2. 11.Y3【解析】sin4=V2sinB,a=V2b.又 vanN0。 (0,π)，sinB=V1-cosB=V3 3 12.4V3(4,8)【解析】若b=4,则B=A=30°， G=120°，因此△ABC的面积为号×4×4×sin120°=4V3.由 b shB=s1得6=8sin&.:△ABC有两解，30cB<150 且B≠90，sinBe3,1小，be(4,8). 13.解：(1)方法一：由sin4+V3cosM=2,可得 之sim4+Y5cos41,即snlA+号j=1, 由于Ae0,m)归A+号（骨智）， 故A+号受解得A 6 方法二：由sinA+V3cosA=2. 又sin2A+cos2A=1,消去sinA,得 4cos2A-4V3 cosA+3=0(2cosA-V3)2=0. 解得c0sM=Yy3.又AE(0,m),故A=石 2 (2)由题设条件和正弦定理，得 V2 bsinC=csin2BV2 sinBsinC=2sinCsinBcosB. 又B,Ce(0,T),则sinBsinC≠0， .cosB=V2 ，∴B=T 2 4, 于是C=m-A-B=7m Γ12 sinC=sin (-A-B)=sin (A+B) =sinAcosB+sinBcosA=V2+V6 4 由正弦定理，可得a b sinA sinB sinC 即2=b sin 4 解得b=2V2,c=V6+V2, 故△ABC的周长为2+V6+3V2 14.解：(1)由余弦定理，有a2+b2-c2=2 abcosC, 对比已知a+b2-c2=V2ab. 可得cosC-d+b2-c2=V2b-V 2ab 2ab 2 .Ce(0,m),∴.sinC>0, 从面sinG-VI-=V(Y7=V 又'sinC=V2cosB,即cosB=3, 注意到B∈(0，π)，B=T Γ3 2)由ID可得6=号COsG-V2,Ce(0,. 2 参考答案。 从而G=子A=n骨子设，而 sin4=sin设）=sin年+g =x+2x2 2 2 2 4 由正弦定理，有a一=b=c 从而a=V6+V2V2c=V3+1c,6=Y3: 4 2 2 V2=y5. 2 由三角形面积公式，可知△ABC的面积可表示为 aw=absinC=-·VcYy6。Y2= 2 2 2 2 3+3c2, 8 由已知△ABC的面积为3+V了，可得3+y了c=3+ 2 V3,∴.c=2V2. ”9.2正弦定理与余弦定理的应用 1.B【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图， 如图.平行线之间内错角相等，则=B.故选B. 水平 BC-B 视线 4-a 一水平线 第1题答图 2.A【解析】由题意，可知∠ABC=45°+25=70°，AB= 20 n mile,由正弦定理，可得AC AB sin LABC-sin ZACB,代人 数据，得sinLACB=-2sin70°.故选A. 3 3.D【解析】记轮船初始位置为 C A,灯塔的位置为B,20min后轮船的 409 位置为C,如图所示.则AB=10,AC= A 6,∠CAB=120°，.在△ABC中，由余 弦定理，得BC=102+6-2×10x6×-2 1 209 =196,.BC=14.故20min后，轮船与 第3题答图 灯塔的距离为14 n mile.故选D. 4.B【解析】设BD=t,由余弦定理，可得BC=6+ (3V2)2-2x6×3V2cos∠BAC=90→BC=3V10,cos∠ABC= 59