期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，聚焦圆柱圆锥、比例尺等知识，以水龙头流水、方砖铺地等真实情境考查抽象能力、运算能力与模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆锥高、比例尺计算|第3题结合圆柱体积公式解决流水问题，考查量感| |填空题|10题20分|圆柱侧面展开、比例性质|第10题优化长方体盒子容积，发展空间观念| |判断题|6题12分|图形旋转、比例意义|第18题长方形卷圆柱侧面积不变，强化几何直观| |计算题|3题26分|整数分数运算、解方程|第24题简算应用运算律，提升运算能力| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺与行程|第26题比例解方砖问题，第28题比例尺与相遇问题结合，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．圆锥的高有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．图上5cm表示实际200km，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000 3．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（    ）mL水。 A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2 C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30 4．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．6 C．9 D．12 5．有两根同样长的绳子从第一根中先用去，再用去米，从第二根中先用去米，再用去余下长度的，仍有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 6．李伯伯开垦了一块长50米，宽20米的长方形菜地，（    ）块这样的菜地面积为1公顷。 A．10 B．20 C．100 D．2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题 7．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；圆锥的侧面展开是一个( )形。 8．一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，那么另一个内项是( )。 9．在比例尺是1∶4000000 的地图上，量得泉州到福州的距离是4.8厘米，实际距离是( )千米，一列动车平均每小时行160千米，行完全程至少要用( ) 小时。 10．一个圆柱形的瓶子，底面直径是10厘米，高是15厘米。将6个这样的瓶子装在一个长方体盒子里（为了防止挤压，盒子里的瓶子只摆一层），这个长方体盒子的容积最小是( )立方厘米。 11．下列选项中，( )成正比例，( )成反比例。 ①比的后项一定，比的前项和比值； ②圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高； ③一个正方形的周长与边长； ④行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数； ⑤圆的面积和半径。 12．（x、y均不为0），那么x和y成( )比例，如果，那么x和y成( )比例。 13．如图，从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 14．一种菜籽的出油率是40%，800千克菜籽可出油( )千克，如果要出油1吨，需要菜籽( )千克。 15．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离为12cm，这两地之间的实际距离是( )km。 16．如果圆的半径用r表示，那么半圆的周长表示为( )。 三、判断题（12分） 17．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( ) 18．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( ) 19．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 20．把一条400千米长的铁路分别画在比例尺是1∶1000000和的甲、乙两幅地图上，甲地图上的铁路长些。( ) 21．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。( ) 22．同一时间、同一地点（中午12时除外），竹竿的高和它的影长成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数 207×20=                1849 ÷ 719 =         911 + 12 = 40×(180 + 500 )=         1÷86.5%=           8÷8÷28 = 68×18-68=            (23-14)×520 = 24．脱式计算，能简算的要简算。              8.63－（3.63－2.15）－1.85                25．解方程。 x－x＝         ＝0.1∶0.8         12x＋7×0.3＝20.1 五、解答题（30分） 26．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 27．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升3厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少？ 28．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？ 29．水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，那么63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 30．小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 31．幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2米，高为1.2米的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2米、厚2厘米的路面，这样的路面能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D D B A 1．A 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】因为圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以圆锥的高只有1条。 2．D 【解析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 【详解】200km＝20000000cm 5∶20000000＝1∶4000000 故答案为：D 【点睛】考查了比例尺，注意图上距离和实际距离单位要统一。 3．D 【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】半分钟＝30秒 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×30 ＝3.14×1×8×30 ＝3.14×8×30 ＝25.12×30 ＝753.6（cm3） 753.6cm3＝753.6mL 半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。 故答案为：D 4．D 【分析】设圆柱底面半径为r，高为h，则底面半径扩大到原来的2倍后为2r，高扩大到原来的3倍后为3h，根据圆柱的体积公式分别求出扩大前、后的体积，再用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积即可。 【详解】扩大前的体积：πr2h 扩大后的体积：π×（2r）2×（3h） ＝π×4r2×3h ＝12πr2h 12πr2h÷πr2h ＝12÷1 ＝12 所以体积扩大到原来的12倍。 故答案为：D 5．B 【分析】假设两根绳子的长度都是3米，根据求一个数的几分之几用乘法计算，第一根是把全长看作单位“1”，第二根是把用去米后，剩下的部分看作单位“1”，分别求出最后剩下的长度，再比较即可得解。 【详解】 （米） （米） 第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较第二根长。 故答案为：B 6．A 【分析】1公顷＝10000平方米，根据长方形面积＝长×宽，求出菜地面积，10000平方米÷菜地面积＝这样的菜地数量，据此列式计算。 【详解】1公顷＝10000平方米 50×20＝1000（平方米） 10000÷1000＝10（块） 10块这样的菜地面积为1公顷。 故答案为：A 7． 长方/正方 扇 【分析】 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长（正方形的边长）相当于圆柱的底面周长，长方形的宽（正方形的边长）相当于圆柱的高。 圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周长。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；圆锥的侧面展开是一个扇形。 8．10 【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。 【详解】2÷ ＝2×5 ＝10 9． 192 1.2 【详解】略 10．9000 【分析】由题意可知：盒子的长等于瓶子直径的6倍，宽等于瓶子的直径，高等于瓶子的高；或盒子的长等于瓶子直径的3倍，宽等于瓶子直径的2倍，高等于瓶子的高；根据长方体的容积公式计算即可求出这个盒子的容积。 【详解】（10×3）×（10×2）×15 ＝30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是明白：盒子的长、宽、高与瓶子的底面直径和高的关系。 11． ①③ ②④ 【分析】根据正、反比例的意义：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系；据此逐项进行分析，即可解答。 【详解】①比的前项÷比的后项＝比值，可以改写成比的前项÷比值＝比的后项，当比的后项一定时，比的前项和比值对应的比值一定，因此成正比例关系； ②圆锥的体积＝×底面积×高，可以改写成底面积×高＝3×圆锥的体积，当圆锥的体积一定时，圆锥的底面积和高对应的乘积一定，因此成反比例关系； ③正方形的周长＝边长×4，可以改写成正方形的周长÷边长＝4，一个正方形的周长和边长对应的比值一定，因此成正比例关系； ④车轮的周长×车轮转动的圈数＝车轮行驶的路程，当行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数对应的乘积一定，因此成反比例关系； ⑤圆的面积＝πr2，可以改写成圆的面积÷r2＝π，圆的面积和半径的平方对应的比值一定，因此圆的面积和半径的平方成正比例关系，但圆的面积和半径不成比例关系。 因此①③成正比例，②④成反比例。 12． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】可知x∶3＝5∶y，即xy＝15，所以乘积一定，x和y成反比例； 5x＝6y 5x÷y＝6y÷y 5x÷y＝6 5x÷y÷5＝6÷5 x÷y＝1.2，则x和y成正比例。 （x、y均不为0），那么x和y成反比例，如果，那么x和y成正比例。 【点睛】本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记比值一定为正比例，乘积一定为反比例。 13． 90 顺 270 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，时针1小时走1大格，每个大格的角度为360÷12＝30°；分针60分钟转一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度。 【详解】下午3时＝15时 15时－12时＝3（时） 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转90°。 9时45分－9时＝45（分） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 14． 320 2500 【分析】根据题意，一种菜籽的出油率是40%，把菜籽的质量看作单位“1”，求800千克菜籽可榨油多少千克，就是求800千克的40%是多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求要榨出1吨油需要多少千克菜籽，就是求多少千克的40%是1吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（千克） 1吨＝1000千克 （千克） 所以800千克菜籽可出油320千克，如果要出油1吨，需要菜籽2500千克。 15．600 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出两地之间的实际距离是多少cm，再化成km即可解答。 【详解】12÷＝12×5000000＝60000000（cm） 60000000cm＝600km 所以这两地之间的实际距离是600km。 16． 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径。已知圆的半径是r，根据圆的周长公式C＝2πr表示出圆的周长，再除以2表示出圆周长的一半；用圆的半径乘2表示出圆的直径；最后将两部分相加即可。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 所以半圆的周长表示为（πr＋2r）。 17．× 【分析】 根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。 【详解】 图形绕直线旋转一周后得到立体图形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。 18．√ 【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出铁路在甲、乙两幅地图上的长度，再比较大小，得出结论。 【详解】400千米＝40000000厘米 40000000×＝40（厘米） 40000000×＝80（厘米） 80＞40 乙地图上的铁路长些。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 21．× 【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。 【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。 22．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，并且比值一定，据此解答。 【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点（中午12点除外），竹竿的高和它的影子长成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。 23．4140；2；923； 27200；1；； 1156；4680 【详解】略 24．18；5.3；89 【分析】先把除法变为乘法，即把11÷变为11×，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为×（37＋11）进行计算； 先去括号，得：8.63－3.63＋2.15－1.85，再根据加法结合律把原式化为（8.63－3.63）＋（2.15－1.85）进行计算； 先把89＋89＋89＋89转化为乘法算式：89×4，再根据乘法结合律把原式化为89×（4×）计算。 【详解】 ＝×37＋11× ＝×（37＋11） ＝×48 ＝18 8.63－（3.63－2.15）－1.85 ＝8.63－3.63＋2.15－1.85 ＝（8.63－3.63）＋（2.15－1.85） ＝5＋0.3 ＝5.3 （89＋89＋89＋89）× ＝89×4× ＝89×（4×） ＝89×1 ＝89 25．x；x＝288；x＝1.5 【分析】x－x＝，先将方程左边化简，求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以（1）即可求解； ＝0.1∶0.8，解比例，原式化为：0.1x＝36×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.1即可。 12x＋7×0.3＝20.1，先求出7与0.3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去7与0.3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可求出解。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝0.1∶0.8 解：0.1x＝36×0.8 0.1x＝28.8 0.1x÷0.1＝28.8÷0.1 x＝288 12x＋7×0.3＝20.1 解：12x＋2.1＝20.1 12x＋2.1－2.1＝20.1－2.1 12x＝18 12x÷12＝18÷12 x＝1.5 26．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 27．942立方厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为圆柱体，其底面半径等于容器的底面半径，高为水面上升的高度。根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出上升水的体积，即圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是942立方厘米。 28．2.5小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答。 【详解】17.5÷ ＝17.5×2000000 ＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷（80＋60） ＝350÷140 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系及应用。 29．49千克 【分析】用水的质量除以氢元素和氧元素的质量占的份数和，求出一份的质量，再分别乘氢元素和氧元素的质量各自占的份数，即可求出63千克水中氢元素和氧元素质量，再作差即可解答。 【详解】63÷（1＋8） ＝63÷9 ＝7（千克） 7×1＝7（千克） 7×8＝56（千克） 56－7＝49（千克） 答：63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少49千克。 30．100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；用第一周看的页数除以，即可计算出这本课外书一共有多少页。 【详解】40÷＝40×＝100（页） 答：这本课外书一共有100页。 31．125.6米 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙平铺是长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 （米） 答：这样的路面能铺125.6米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $