期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷聚焦六年级下册比例、比例尺、圆柱圆锥等核心知识，以国旗尺寸、水塔影长等生活情境为载体，通过几何直观与运算推理考查数学眼光与思维，解答题综合比例尺与行程问题，体现模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例组成、比例尺选择、正反比例判断|选项设置梯度合理，如第2题通过不同比例尺图上距离对比考查量感| |填空题|10题20分|比例计算、圆柱体积、线段比例尺转换|结合京沈铁路实际长度考查比例尺应用，渗透空间观念| |解答题|6题30分|圆柱表面积、行程问题、影长比例|第28题融合比例尺与速度提升，第29题用比例解影长问题，体现数学语言表达现实世界|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面能与2.4∶1.6组成比例的是（    ）。 A．240∶16 B．80∶40 C．60∶80 D．60∶40 2．阳光小区的草坪长是，宽是，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A． B． C． D． 3．被减数减数差，被减数与减数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 4．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是厘米，则圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A． B． C． D． 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．36 C．4 D．8 6．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（    ）。 A．5cm B．8cm C．7cm D．6cm 第II卷（非选择题88分） 2、 填空题（20分） 7．∶x ＝∶，x＝（      ）。 8．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。 9．圆的周长与直径成( )。（填“正比例”或“反比例”） 10．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是2厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。 11．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。 12．把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，削去部分的体积是( )立方分米。 13．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是62.8分米，高是6分米，至少要用铁皮( )平方分米，最多能装水( )升。 14．一个圆锥的底面直径是60dm，高是4m，它的体积是( )m3，与它体积相等、高相等的圆柱的底面积是( )m2。 15．琪琪用橡皮泥捏成了一个底面积为3cm2，高为8 cm的圆锥，亮亮用同样多的橡皮泥捏成一个等高的圆柱，亮亮捏成的圆柱的底面积是( )cm2。 16．将一个手表的零件画在图纸上长15cm，而它的实际长度只有0.6cm。图纸的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长．    ( ) 18．一个底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2．    ( ) 19．线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段变成了6厘米．( ) 20．从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°。( ) 21．一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变。( ) 22．一个长方体和一个圆柱的底面周长相等，高相等，圆柱的体积大一些。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．列竖式计算，其中带“※”的要验算。 25×49＝                912÷3＝                ※522÷4＝验算： 25．脱式计算。 （324－285）×12        25×（48＋12） 26．解比例。                  五、解答题（30分） 27．一个圆柱的底面直径是4厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积比原来增加了80平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 28．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 29．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 30．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？ 31．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？ 32．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D B B 1．D 【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。 【详解】2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5 A．240∶16＝240÷16＝15，15＞1.5，不能组成比例； B．80∶40＝80÷40＝2，2＞1.5，不能组成比例； C．60∶80＝60÷80＝0.75，0.75＜1.5，不能组成比例； D．60∶40＝60÷40＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例。 所以与2.4∶1.6组成比例的是60∶40。 2．B 【分析】草坪长120m，宽80m，可以按照不同的比例尺分别求出图上距离是多少，然后根据作业本的尺寸判断是否合理。 【详解】120m＝12000cm；80m＝8000cm A．12000÷200＝60（cm） 8000÷200＝40（cm） 画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，不合适； B．12000÷2000＝6（cm） 8000÷2000＝4（cm） 画在作业本上，尺寸合适； C．12000÷20000＝0.6（cm） 8000÷20000＝0.4（cm） 画在作业本上，尺寸过小，不符合实际情况，不合适； D．12000÷200000＝0.06（cm） 8000÷200000＝0.04（cm） 画在作业本上，尺寸过小，不符合实际情况，不合适。 故答案为：B 【点睛】根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，进行解答，关键是注意单位名数的统一。 3．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】因为被减数减数差，即被减数与减数的比值和乘积都不一定，所以被减数与减数不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 4．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面如果沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2把数据代入公式解答。 【详解】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长是a厘米，则圆柱的底面半径是（）厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。 5．B 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出圆柱的体积。 【详解】12×3＝36（立方分米） 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。 6．B 【分析】本题已告诉实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离。 【详解】40m＝4000cm 4000×＝8（cm） 故答案为：B 【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离。 7． 【分析】利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）来解这个比例。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 8． 1∶3000000 690 【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。 【详解】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000 实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 9．正比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；根据圆周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆周长÷直径，比值一定，则圆的周长和直径成正比例。 【详解】根据分析可得，圆的周长和直径成正比例。 【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的意义。 10．60 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】2÷ ＝2×3000000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 甲、乙两地之间的实际距离是60千米。 11．96 【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。 【详解】解：设国旗的高为x厘米。 144∶x＝3∶2 3x＝144×2 3x＝288 x＝96 它的高是96cm。 12． 50.24 13.76 【分析】（1）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径2，据此解答。 （2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，。据此解答。 【详解】（1）圆柱体积： 底面半径＝4÷2＝2（分米） 底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米） 圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 （2）削去部分的体积： 正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米） 削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米） 削去部分的体积是13.76立方分米。 13． 690.8 1884 【分析】圆周长＝2×3.14×半径，所以半径＝周长÷2÷3.14，据此先求出圆柱底面的半径。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中需要做一个无盖的水桶，所以只需要求一个底面积和侧面积的和，即可求出需要用的铁皮面积是多少平方分米。圆柱体积＝底面积×高，据此列式求出这个水桶最多能装水多少升。 【详解】62.8÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（分米） 3.14×＋62.8×6 ＝3.14×100＋376.8 ＝314＋376.8 ＝690.8（平方分米） 3.14××6 ＝3.14×100×6 ＝314×6 ＝1884（立方分米） 1884立方分米＝1884升 所以至少要用铁皮690.8平方分米，最多能装水1884升。 14． 37.68 9.42 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积和圆柱的体积相等，高相等，则圆锥的体积÷圆锥的高，即可求出圆柱的底面积，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】60dm＝6m 3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（m3） 37.68÷4＝9.42（m2） 一个圆锥的底面直径是60dm，高是4m，它的体积是37.68m3，与它体积相等、高相等的圆柱的底面积是9.42m2。 15．1 【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。 【详解】3÷3＝1（cm2） 亮亮捏成的圆柱的底面积是1cm2。 16．25∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。 【详解】15cm∶0.6cm ＝（15÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝25∶1 图纸的比例尺是25∶1。 17．√ 【详解】略 18．√ 【详解】运用圆柱的表面积计算公式S=2πr2+2πrh，可以计算得到底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75 cm2． 19．× 【详解】线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段的长度不变，还是3厘米． 20．√ 【分析】把钟面看作一个圆周，是360°。钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°。也就是说，指针每走过1个大格，就旋转了30°。从6时到9时，时针从“6”到“9”顺时针转了3个大格。用30°×3＝90°，即可求出旋转的角度。 【详解】30°×3＝90° 则从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，与绕之前的线段成90°夹角，即位置发生了改变，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，一条线段绕着它的一个端点旋转90°后，这条线段的位置发生了改变，此说法正确； 故答案为：√ 22．√ 【详解】略 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．1225；304；130……2 验算见详解 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】25×49＝1225 912÷3＝304 ※522÷4＝130……2               验算： 25．468；1500 【分析】先计算括号里的加减法，再计算括号外的乘法。 【详解】（324－285）×12 ＝39×12 ＝468 25×（48＋12） ＝25×60 ＝1500 26． ； ； ； 【分析】根据比例的基本性质（内项积等于外项积），先将比例转化成方程，再根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立），解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 27．150.72平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出圆柱的表面积。 【详解】高：80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10 ＝3.14×22×2＋3.14×4×10 ＝3.14×4×2＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。 28．能走完 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 29．15米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【详解】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 30．1.2厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。 【详解】18÷ ＝18×6000 ＝108000（厘米） 108000×＝1.2（厘米） 答：这两地间的图上距离是1.2厘米。 31．4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。 【详解】解：设客车的速度为x。 货车的速度：600÷10＝60（千米/小时） x∶60＝3∶2 2x＝60×3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 客车每小时行驶90千米。 相遇时间：600÷（60＋90） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：经过4小时能在途中相遇。 32．18米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $