山东省淄博市博山中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次测试数学试题

博山中学2023-2024学年度第一学期第一次单元测试 初四数学试题（答题卡） 一、选择题： (4分×10=40分) 1 2 5 6 7 8 9 10 号 案 二、填空题： (4分×5=20分) 5 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：(16-19每题10分，20-21每题12分，22-23每题13分) 毁 16.(1)cos60°+V2sin45°+tan60°·cos30° (2)(314-m041-√3+(-})1-2sin60° 17. 18. 北 19. B 一东 75 题号 得分 二 16 17 18 19 三 21 22 23 总分20. A O C B 图1 图2 21. A 22. B 北 D 1 23. 个9 B C 14 10 D 2510 24 x(h)博山中学初四第一学期第一次单元测试 、 单选题(10×4=40分) 1.下列函数中，y不是x的反比例函数是( ) B.y=2 C.y=x1 D.y=- 之一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积s之间的计算公式为P5、当一个物体所受压力 F=5时，该物体所受压强P与受力面积$之间的关系用图象表示大致为() P个 % A 3.若反比例函数y=的图像过点（山，V⑥），则不在这个反比例函数图像上的点是( A. (5,2) B.(-V2,-V3) C.(6) D.(2,3) 4.如图，在Rt△ABC中，∠G90°，AB4,AC3,则cosB() 製 3 4-5 c.7 3 A. B. 5 4 5.在反比例函数y= 1-3m 的图象上有两点A(x,y),B(x2,2),若x<x2<0,y<y2,则m的取值范围 是( 1 D.m 1 A.m>- C.m23 6.若利用计算器按此顺序输入：2nd丽 a四固回日☑回曰，显示屏显示的结果 为88.99102049，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是() A.56.78°的正切函数值约为88.991 B.正切函数值为56.78的角约为88.991 C.56°78′的正切函数值约为88.991 D正切函数值为56.78的角约是88°991' 7.如图，函数y=k与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为( 8.如图，点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是() 1 A.tanB= 2W5 B.sinC 5 C.sinB=3 D. sin2B +sin2 C =1 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanDAC的值为() A 8哈 6 C. 3 D.5 2 3 10.关于三角函数有如下公式： sin(a+B)=sinacos B +cosasin B sin(a-B)=sinacos B cosasin B, cos(a+B)=cosacos B -sinasin B, cos (a-B)=cosacos B +sinasin B, tana+tanβ tan(a+β)= 1-tanotanβ 1-tanatanβ≠0) 合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如： sin90°=sin30°+60°)=sin30°c0s60°+c0s30°sin60°×+9×9-1 2 利用上述公式计算下列三角函数： ①sin105°6+2，②tan105°=-2-V5,③sin15°6-2，④cos90°=0，其中正确的有(). 4 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(5×4=20分) 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则sinB的值是 12如图，菱形0ABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(-2,1)，若反比例函数y=《(x>0)的图 象经过点A,则k的值为 12题图 13题图 18一次函数n=6+b和反比例函数=鱼 (k1·k0)的图象如图所示，若y>y2,则x的取值范围是 14.如图大坝的演断面，斜坡AB的坡比i=1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若AB的长度为6V5米，则斜 坡CD的长度为 1:2 e1:1 A D D A 14题图 15题图 15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)y4(x>0)的图象与边长是6的正方形O1BC的两边4B, BC分别相交于M,N两点，△OMN的面积为IO,若动点P在x轴上，则PM什PN的最小值是 三、解答题(16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分) 16.计算题 (1)cos60°+√2sin45°+tan60°·cos30° (2)(3.14-m)0+|1-√3+(-1)1-2sin60° 4 17已知一次函数y=与反比例函数y=三的图象都经过A(m,1）点. r (1)正比例函数的解析式： (2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标. 18.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=3 4 求：(1)AC的值；(2)sinC的值. 19.某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B 在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75° 方向. (1)求景点B和C处之间的距离：（结果保留根号） (2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景 点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） 北 →东 750 30 20.图1是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图2是它的平面 简易图，已知AO=OB=22cm,当∠AOB=123°，∠B=15°时，用眼舒适度较为理想.求此时： (1)拐点O离桌面BC的高度， (2)顶部边缘A处离桌面BC的高度 (结果精确到lcm,参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tanl8°≈0.32，sinl5°≈0.26， cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27) A B 图1 图2 21.如图，在平面直角坐标系xO中，一次函数y=kx+b与反比例函数为，=”(n>0)交于点A(-2,-), B(1,m). (1)求y,y2对应的函数表达式： (②)直接写出当x<0时，不等式kx+b>”的解集， (3)若点P是坐标轴上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标. 22.如图，1是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方 向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北 偏东15°方向的D处石油资源丰富.根据勘测条件，回下列问题： (1)求∠BCA的度数. (2)石油资源丰富的D处与灯塔B的距离. (3)若规划修建从D处到海岸线1的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） B 北 东 300 23.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温 系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式： (2)恒温系统设定的恒定温度为一一一· (3)若大棚内的温度低于10℃片，蔬菜会受到伤害，问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以 关闭多少小时？ 个9 B C 14 10 D 2510 24 x(h)