第二十三章一次函数章节练习2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 人教版八年级下册数学一次函数单元卷，以春晚机器人、智能废品回收等时代情境为载体，覆盖函数定义、图像性质及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数定义、图像交点、性质辨析|结合图像直观考查基础概念| |填空题|5题|函数表达式、最值、实际问题|含开放结论，分层设计| |解答题|7题|实际应用（机器人采购）、几何综合（动点）|情境真实，综合考查建模与运算能力|

人教版八年级下册数学第二十三章一次函数章节练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 4．已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 5．已知直线经过点，且，，则关于直线：和直线：的结论正确的是（   ） A． B． C．与交于点 D．与交于点 6．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（     ） A．B． C． D． 8．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 10．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 12．最近正是草莓成熟的时候，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量的关系如表（未记录完整）： 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额y（元） 18 33 48 ？ 78 … 根据上表中的数据，写出表中采摘草莓质量时，需付总金额______（元） 13．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 14．已知直线，，．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是____． 15．如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 三、解答题 16．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线所示． (1)求线段的表达式； (2)求乙的步行速度； (3)求乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． (3)若点在直线上，连接，求的面积． 18．2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的2倍． (1)求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 19．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 20．某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） (1)农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； (2)该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 21．智能废品回收箱作为一种新兴的环保科技产品，可以提升回收便利性．锦城小区投放了智能废品回收箱，居民通过投放可回收物获得相应费用．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，可回收物的价格有所提升．其中总费用y（元）与投放质量x（）之间的函数关系如图所示． (1)求段所在直线的函数表达式； (2)当赵阿姨投放可回收物时，可以获得多少元？ 22．如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)点坐标为________； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若在直线上有一点，使的面积为8，直接写出点的坐标________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学第二十三章一次函数章节练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C B A D C 11． 12．63 13．或 14． 15．720 16．（1）解：根据题意得：点，， 设线段的表达式的解析式为， 代入得：， 解得：， ∴线段的表达式为； （2）解：甲的速度为（米/分）， 相遇时行走的路程为（米）， ∵甲先出发4分钟， ∴相遇时乙行走的时间为（分） ∴乙的步行速度为（米/分）， （3）解：由（2）得：相遇时行走的路程960米， ∴与终点的距离为米， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：分， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：分， ∴乙比甲早分钟到达终点， ∴乙到达终点时，甲离终点还有米． 17．（1）解：将代入，得： ， ， 将代入，得： ， 解得：． （2）解：根据函数图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为：． （3）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为，如图， ． 18．（1）解：设购买一个乙种机器人需万元，则购买一台甲种机器人需万元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：购买一台甲种机器人需60万元，一台乙种机器人需65万元； （2）解：设该公司购进甲种机器人台，总花费为万元， 根据题意，得：， 解得，， ， ， 随的增大而减小， ∵，a为整数， 当时，取得最小值， 此时（万元）， 答：购进26台甲种机器人花费最少，最少费用是2470万元． 19．（1）解：把点代入， 得， ∴， 把点代入，得， ∴； （2）解：∵直线：与直线：相交于点， ∴关于x、y的方程组的解是． （3）解：在直线：中，令，则，解得， ∴， 直线：中，令，则，解得， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：由题意可得：， 解得：， ，两种农产品的销售单价分别为和5元； （2）解：设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为， 由题意得：， 化简得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，总利润取得最大值， 此时总利润（元）， （亩）， 答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元． 21．（1）解：设段所在直线的函数表达式为， 将点，分别代入，得， 解得， ∴段所在直线的函数表达式为； （2）解：将，代入，得（元）， ∴可以获得30元． 22．（1）解：将代入一次函数得：，解得， 点坐标为； 故答案为：； （2）解：将代入直线得：， ， ， 将点代入直线得： ， 解得， 直线的解析式为， 由题意得：点的坐标为，点的坐标为， ， ， 要使以、、、为顶点四边形是平行四边形，则， ， 解得或， 当为或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形； （3）解：设点的坐标为． ∵点在直线上， 解得， 即或． 当时，，解得，此时点坐标为； 当时，，解得，此时点坐标为． 所以点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $