精品解析：2026年河南省商丘市第一中学中考二模数学试题

2026河南中考适应性检测（二）数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF的长为（ ）. A. 10 B. 10 C. 20 D. 10 7. 已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 民权葡萄酒，河南省商丘市民权县特产，1954年，民权县开始葡萄种植，1958年始建葡萄酒厂，20世纪60年代进入国际市场．2003年3月，原国家质检总局正式批准对“民权葡萄酒（民权牌）”实施地理标志产品保护．某社会实践小组去民权葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法中错误的是（ ） A. 在发酵前期的小时内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B. 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，增加了葡萄酒的口感 10. 如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树棵，八年级学生共植树棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为_____棵． 12. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是___________ （写出一个符合条件的值即可）． 13. 河南省有五处世界文化遗产：1．龙门石窟；2．安阳殷墟；3．登封天地之中历史建筑群；4．大运河河南段；5．丝绸之路河南段．小明和小亮从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选择龙门石窟和安阳殷墟的概率为_____． 14. 如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 15. 新定义：如图，在四边形中，若对角线平分一组对角，即平分和∠BCD，那么，我们把这样的四边形叫作“奋进四边形”，把对角线叫作“奋进线”．若四边形是“奋进四边形”，其中，，则这个四边形的“奋进线”的长度为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的、两个品种的樱桃中各随机抽取颗，称量了单果重量（单位：），现将称量结果记录如下： 【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表： 果类 一等果 二等果 三等果 单果重量／ 品种颗数／颗 品种颗数／颗 【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下： 众数 中位数 平均数 方差 品种 品种 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中__________，__________，__________； （2）根据该水果商的要求，从、两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进__________品种的樱桃；（选填“”或“”） （3）若本次已采摘好的品种樱桃共有颗，请你估计这颗中一等果有多少颗？ 18. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 19. 在一个阳光明媚的中午，小明准备测量教学楼前的一棵树的高度，如图，阳光下，树顶端的影子落在地面处，教学楼顶端平行于地面，的影子落在地面处，小明在处测得的俯角为，已知图中所有点均在一个平面内，点在一条直线上，测得，求树的高（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，内接于为的直径． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①过点作的平行线交于点，交于点； ②过点作的切线与的延长线交于点； （2）求证：． 21. 某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） （1）农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； （2）该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 22. 已知二次函数经过和两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）当满足时，的最大值为，最小值为，且，直接写出的值． 23. 综合与实践： 在学习了《图形的对称》后，刘老师带领同学们对特殊四边形的折叠进行研讨： （1）裁剪一个正方形纸片，如图，进行以下操作： 操作一：折叠纸片，使，重合，展开纸片，得到折痕； 操作二：以为折痕，折叠，得到，点的对应点为点，展开纸片；操作三：延长交直线于点． 判断：线段和线段的数量关系为 ； （2）裁剪一个矩形纸片，如图，重复（1）的操作，判断线段和线段的数量关系是否发生变化，若不变，请证明，若变化，请写出变化理由； （3）裁剪一个平行四边形纸片，如图，重复（1）的操作，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026河南中考适应性检测（二）数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 4. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查互余的概念及计算，对顶角相等的性质，掌握几何中角度的计算，理解互余，对顶角相等是解题的关键． 根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性． 【详解】解：A选项错误，； B选项正确； C选项错误，； D选项错误，． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 6. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF的长为（ ）. A. 10 B. 10 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，∠A=90°， ∵AB=6， ∴BD==10， ∵△BEF是由△ABD旋转得到， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴DF=BD=10， 故答案为A． 【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题． 7. 已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，如果用扇形图表示，那么金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用乘以金额在元的人数占九年级人数的比例即可得出结果． 【详解】解：， 即金额在元的人数占九年级人数的扇形图的圆心角是． 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干所给例子并结合图2所示的算筹图即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：图2所示的算筹图表示的方程组是． 9. 民权葡萄酒，河南省商丘市民权县特产，1954年，民权县开始葡萄种植，1958年始建葡萄酒厂，20世纪60年代进入国际市场．2003年3月，原国家质检总局正式批准对“民权葡萄酒（民权牌）”实施地理标志产品保护．某社会实践小组去民权葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法中错误的是（ ） A. 在发酵前期的小时内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B. 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，增加了葡萄酒的口感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息．理解函数图象中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断即可． 【详解】解：A、在发酵前期的小时内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加，说法正确，本选项不符合题意； B、在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，本选项不符合题意； C、在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，本选项不符合题意； D、随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点C，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，再解求出点B坐标，找出平移后点B坐标的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：如图，作于点C， ，，，， ，， ， ， 由图观察可知，第1次平移相当于点向上平移1个单位，向右平移个单位，第2次平移相当于点向上平移2个单位，向右平移个单位，…… 以此类推，第n次平移后点的对应点坐标为， 第2026次平移结束时，点的对应点的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树棵，八年级学生共植树棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为_____棵． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据“九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍”列代数式即可． 【详解】解：由题意可知，九年级学生植树数为棵， 故答案为：． 12. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是___________ （写出一个符合条件的值即可）． 【答案】2（答案不唯一，m大于1即可） 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一数即可． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴ ， 解得： ． 故答案为：2（答案不唯一，m大于1即可）． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 13. 河南省有五处世界文化遗产：1．龙门石窟；2．安阳殷墟；3．登封天地之中历史建筑群；4．大运河河南段；5．丝绸之路河南段．小明和小亮从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选择龙门石窟和安阳殷墟的概率为_____． 【答案】##0.08 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 小明 小亮 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中正好选择龙门石窟和安阳殷墟的情况有种， 故正好选择龙门石窟和安阳殷墟的概率为． 14. 如图，扇形中，，点为弧上一点，以为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作于，设与相交于，证明是等边三角形，得出，则可求，，，证明四边形是矩形，得出，最后根据求解即可. 【详解】解：连接，过作于，设与相交于， ∵菱形，， ∴，， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ . 15. 新定义：如图，在四边形中，若对角线平分一组对角，即平分和∠BCD，那么，我们把这样的四边形叫作“奋进四边形”，把对角线叫作“奋进线”．若四边形是“奋进四边形”，其中，，则这个四边形的“奋进线”的长度为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分“奋进线”平分和两种情况，分别根据“奋进四边形”的定义、解直角三角形、勾股定理等知识点求解即可． 【详解】解：①如图：当“奋进线”平分时，连接相交于E， ∵四边形是“奋进四边形”， ， ∴， ∵， ∴； ②如图：当“奋进线”平分时， ∵四边形是“奋进四边形”， ， ∴， 如图：过N作于H，则， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：或（不合题意舍去）， ∴，解得：． 综上，四边形的“奋进线”的长度为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，算术平方根，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算绝对值，零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 17. 灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的、两个品种的樱桃中各随机抽取颗，称量了单果重量（单位：），现将称量结果记录如下： 【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表： 果类 一等果 二等果 三等果 单果重量／ 品种颗数／颗 品种颗数／颗 【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下： 众数 中位数 平均数 方差 品种 品种 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中__________，__________，__________； （2）根据该水果商的要求，从、两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进__________品种的樱桃；（选填“”或“”） （3）若本次已采摘好的品种樱桃共有颗，请你估计这颗中一等果有多少颗？ 【答案】（1），， （2） （3）颗 【解析】 【分析】（）根据表格数据及中位数、加权平均数的定义解答即可求解； （）根据众数、中位数、平均数和方差的意义判断即可求解； （）用乘以品种一等果的占比即可求解； 本题考查了众数、中位数、平均数和方差，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表得，，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：两种水果的中位数和平均数相同，众数相近，但品种方差较品种方差小，即品种重量较均匀，所以该水果商应该购进品种的樱桃， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计这颗中一等果有颗． 18. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数的性质和概念； （1）设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； （2）由的范围和的性质求出的范围． 【小问1详解】 解：（1）设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，． 19. 在一个阳光明媚的中午，小明准备测量教学楼前的一棵树的高度，如图，阳光下，树顶端的影子落在地面处，教学楼顶端平行于地面，的影子落在地面处，小明在处测得的俯角为，已知图中所有点均在一个平面内，点在一条直线上，测得，求树的高（结果精确到，参考数据：） 【答案】树的高度约为 【解析】 【分析】如图，过点作于点，则四边形和四边形为矩形，易得；设，则，证明可得，即、，再在中解直角三角形即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则四边形和四边形为矩形， ， 设，则， 由题意知， ， ， ， ， ， ， ∵在处测得的俯角为， ∴ 在中，，解得：． 答：树的高度约为． 20. 如图，内接于为的直径． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①过点作的平行线交于点，交于点； ②过点作的切线与的延长线交于点； （2）求证：． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）以点为顶点，为边，在的上方作交于点，反向延长交于点，即可； ②过点作的垂线交于点即可； （2）根据切线的性质，平行线的性质等证明，然后根据平行线的判定即可得证. 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求， ②即为所求； 【小问2详解】 证明：由条件可知， ， ， 是的半径，是的切线， ， ， ． 21. 某农户今年准备在自己的亩地中全部种植，两种农产品，经咨询农科所，情况如下表： 销售价格（元/） 亩产量（/亩） （1）农科所技术人员介绍，农产品的销售单价比农产品的销售单价高元，若该农户种植亩农产品和亩农产品的总收入将为万元，请求出两种农产品的单价； （2）该农户准备全部种植这两种农产品，已知，两种农产品的种植成本分别为元/亩和元/亩，且它们的销售成本均为元/，若要使总成本不超过元，如何安排两种农产品的种植面积，能使所获利润最大，并求出最大利润．（总成本种植成本销售成本） 【答案】（1），两种农产品的销售单价分别为元/和元/ （2）种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据相等关系列方程组求解即可； （2）设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为，根据总成本不超过元，可得，所以总利润为，根据一次函数的性质可知随的增大而减小，所以当时，总利润取得最大值，求出此时的最大利润即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ，两种农产品的销售单价分别为和5元； 【小问2详解】 解：设种农产品种植亩，种农产品种植亩，总利润为， 由题意得：， 化简得：， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 当时，总利润取得最大值， 此时总利润（元）， （亩）， 答：种农产品种植亩，种农产品种植亩，能使种植农产品所获利润最大，最大利润为元． 22. 已知二次函数经过和两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）当满足时，的最大值为，最小值为，且，直接写出的值． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出顶点坐标为，再描点、连线即可画出函数图象； （3）由（2）可得顶点为，二次函数的对称轴为直线，求出当时，，分三种情况：当时；当时；当时，分别结合二次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：把和两点代入可得，， 解得， 二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， 顶点坐标为． 作图如下． 【小问3详解】 解：由（2）可得顶点为，二次函数的对称轴为直线， 当时，， 当时，在上，随着的增大而增大， ∴当时，二次函数取得最小值为，即，当时，二次函数取得最大值为，即， ∵， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当时，当时，二次函数取得最小值为，即，当时，二次函数取得最大值为，即，此时，不符合题意； 当时，当时，二次函数取得最小值为，即，当时，二次函数取得最大值为，即， ∵， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 综上所述，或． 23. 综合与实践： 在学习了《图形的对称》后，刘老师带领同学们对特殊四边形的折叠进行研讨： （1）裁剪一个正方形纸片，如图，进行以下操作： 操作一：折叠纸片，使，重合，展开纸片，得到折痕； 操作二：以为折痕，折叠，得到，点的对应点为点，展开纸片；操作三：延长交直线于点． 判断：线段和线段的数量关系为 ； （2）裁剪一个矩形纸片，如图，重复（1）的操作，判断线段和线段的数量关系是否发生变化，若不变，请证明，若变化，请写出变化理由； （3）裁剪一个平行四边形纸片，如图，重复（1）的操作，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）不变，见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）连接，利用正方形的性质及全等三角形的判定论证即可； （2）连接，利用矩形的性质及全等三角形的判定论证即可； （3）当点在的下方及上方时，分情况讨论即可. 【详解】（1）解：连接， ∵四边形是正方形， ， 点是的中点， ， 由折叠可知：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）不变； 证明：如图1，连接， 四边形是矩形， 点是的中点， 由折叠可知， ， 在和中， ， ， ； （3）解：的长为或；理由如下： 当点在的下方时，如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可知：， ， ， 点为边的中点， ， ， ， ， ， ； 当点在的上方时，如图，连接， 同理可求：， ， 综上所述：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $