江苏苏州市立达中学校2025-2026学年第二学期初三教学情况调研（二）数学

2025-2026学年第二学期初三教学情况调研（二) 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.(-2026)0的值为() A.2026 B.-2026 C.1 D.-1 2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而 如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约540000000 人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（) A.0.54×109 B.5.4×107 C.5.4×108 D.54×107 3.下列运算正确的是（) A.5+√2=√5B.x3÷2=x9 C.(ar)2=a7 D.3x2=√5 4.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18， 则这组数据中位数分别是() A.17分 B.17分 C.19分 D.20分 5.已知正比例函数y=(3k-1)x,若函数部分图像经过第一象限，则k的取值范围是（) A.k<0 B.k>0 c.号 D.>⊥ 3 6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一 尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”意思是：现在有竿不知道长度.在阳光下，将其垂直立 于地面，测得影长为一丈五尺.同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问 竿的长度是多少？(1丈=10尺；1尺=10寸).设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是 () A.、1.5 B. x-0.5 150.5 151.5 C.x+15=1.5+0.5 D.x-15=1.5-0.5 7.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（) A.(12-4V5 cm B.(45+4cm C.(9-45cm D.（4W5-4em 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.点D是线段BC上一个动点.连接AD, 线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则DE的最小值是() 霸国日E A.2 n.g c.3 p. 8 B B D 第7题 第8题 第12题 第13题 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9.若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.分解因式：x2-4= 11.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是直线x= 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结 DE,F为DE中点，连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为 13.如图，正方形ABCD,点E为AB的中点，以E为圆心，6为半径作圆，分别交AD、BC 于M、N两点，与DC切于P点.则图中阴影部分的面积是 14.定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“H-3方程”，其中 一个方程是另一个方程的“H-3方程”.请写出方程2x=-2的一个“H-3方 程”： 15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 点B的坐标为(2,0)，若抛物线y=二2+k与扇形04AB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 45 ⊙ 0 2 E B 第15题 第16题 初三数学第2页共6页 霸田调 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,点D在AC上，点E在BC上，CD=3, 分别连接BD,AE交于F点.若∠BFE=45°，则CE的长为· 三、解答题 17.(本题4分)计算： （周)八+h--co30 [2x≤x+5 18.(本题5分)解不等式组： 3(x+1)>6 19.(本题6分)化简： (a+1)(a-2) a_÷a a2-4a+4 a2-2aa-2 20.(本题6分)己知：如图，AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过E点作EF∥BC, 交CD于F. (1)请说明△ABC≌△DCB, (2)求证：EF平分∠DEC; B 21.(本题8分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的 需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名同学； 条形统计图 扇形统计图 30 文学 科普 35% 30% 30 艺术 其他 文学 艺术科普其他类别 (2)条形统计图中，m=」 n= (3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； (4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册 比较合理？ 沉，留八听T6i 额田图 22.(本题8分)如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时 闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光 （1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率， H 23.(本题8分)仿生青蛙机器人（如图1）通过高度模拟真实青蛙的跳跃机制，利用 多连杆机构实现高效、稳定的仿生跳跃。将其后肢抽象为如图2所示的四连杆机 构(OA、AB、BC、CD),各构件代表青蛙后肢的关键部位：脚掌OA=3.5cm,踝 关节连接段AB=4.5cm,小腿BC=9cm,大腿CD.这些连杆通过关节连接，形 成一个可动的平面连杆系统。操控员通过精确控制关键关节角度一一∠BAO、 ∠ABC、∠BCD,实现不同运动阶段（支撑、蓄力、腾空）的切换，完成完整的跳 跃周期. D 0 图1 图2 图3 (1)仿生青蛙在支撑阶段时（如图2)，测得∠ABC=90°，点B到地面1的距离是 2.7cm,则点B到点O的水平距离是 cm,点C到地面l的距离 是 cm. (2)(2)仿生青蛙在蓄力阶段时（如图3)，∠ABC-75°，∠BAO=150°，与 (1)中的支撑阶段相比较，点C在竖直方向上下降了多少cm? 霸®三 24.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+b(k≠0)与反比例函数y=巴 (m≠0)的图象相交于A,B两点，过点A作AD⊥x轴于点D,AO=5,OD:AD=3:4,B 点的坐标为(-6，n) (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标. 25.(本题9分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0与BC交于点D,延长CA交⊙O于 点E,连接DE,点F为线段CD上一点，连接AF,且满足∠CAF=∠ADE. (1)求证：AF是⊙0的切线： (2)若AB=AC,AB、DE交于点M,记△BDM与△AEM的面积分别为S1,S2 若s1-及=95，am∠CD= ,求BC的长 D F 初三二数学到6六氏 田E 26.(本题10分)已知二次函数经过点A(-1,0),B(3,0),点C(0,3),横坐标分别为 m-l,m,m+1的三点D、E、F在这条抛物线图像上，连接点D和点F的抛物线“片段”始 终经过点C. (1)该二次函数解析式为 (2)求m的范围，并求线段DF的最小值： (3)求△DEF的面积. D 0 B 27.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC-6,连接BD,点E为BD任意一点， 连接AE,作EF⊥AE交BC于点F,过点F作线段BD的垂线段FG交BD点G (1)直接写出∠ADB= (2)求AE:EF的值： D (3)若EG-FG,求△BFE的周长 G B 初三数学第6页共6页