2026年江苏省南京市秦淮区中考二模考试数学试题

1 2025一2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 专牙制 2、答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效， 3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 即 答题卷相应位置上) 1.一2的绝对值是 A为 B. C.2 D.-2 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.A0=CO B C (第2题) (第3题) 3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,D是AB的中点，则 CD的长为 A司 B.1 c. D.2 4. 函数y=x一1的图像经过一次图形变换后得到一个新的函数图像，若点 (0,1)在新函数的图像上，则该图形变换可以是 A.沿y轴向上平移1个单位长度B.沿x轴向右平移2个单位长度 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 九年级数学试卷第1页（共8页） 5、估算2.25介于 A.V4和V5之间 B.V5和6之间 C.V和V万之间 D.V7和W⑧之间 黑色 6.如图，用12个大小相同的小正方体（共3种颜 色，每种颜色各4个)组成一个长方体，则下列几 何体中与图中黑色正方体组成的几何体相同的是 灰色 (第6题) B. “、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题 卷相应位置上) 7. 若式子，十7在实数范困内有意义，则x的取值范围是人 8. 2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华BC Place球场共承担7场比赛， 预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为▲· 计算V6X 9. 2 °的结果是▲ 九年级数学试卷第2页（共8页） 10.某圆锥的侧面积是15元cm2,底面圆的直径为6cm,则此圆锥的母线长为 ▲cm. 11.如图，正方形ABCD的面积是9cm2,E,F,G,H分别是正方形四条边上 的点，AF=BG=CH=DE=1cm,则四边形EFGH的面积为▲cm2. A D H 0 B G D (第11题) (第12题) (第14题) 12.如图，⊙0是△4BC的内切圆，切点分别为D,E,F,∠A=40°，则∠EDF 的度数为▲°. k 13.点P(,n,2m,2)是反比例函数y-x图像上的两个点.当为<0<2 时，y>0>2,则k的值可以是▲一·（写出一个满足条件的k的值） 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,∠BAC的平分线交BC于点D, 则tan∠DAC的值为△. 15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m+1,2m一3)，若点P不在第一象 限，则m的取值范围为▲ 16.图（1)中圆形台球桌面的俯视图如图(2)所示，记圆心为O,6个等分圆 周的球洞为A,B,C,D,E,F.P是AF的中点，一个球从点P处开始，按 图示方向撞到桌边上的点Q处，反弹一次后撞到桌边上的点M处，再反弹一 次后落入球洞F中，在此过程中有∠OOM=∠OOP,∠OMF=∠OMQ,则 ∠P00的度数是▲_°. B D (1) (2) (第16题) 九年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(6分)计算x一1)2+2c一1)+3. 18、(7分)先化简，再求值： (m+2-m22片 5_-m-3 其中m=-3. 19.（7分)A,B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是 B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运900kg货物的时间比B型机器人搬 运800kg货物的时间少1h.两种机器人每小时分别搬运多少货物？ 20.(8分)如图，在ABCD中，对角线4C,BD相交于点O,且AC=号BD. E,G分别是OA,OC的中点，F,H分别是OB,OD上靠近点O的三等 分点，连接EF,FG,GH,HE. 求证：四边形EFGH是矩形. A H (第20题) 九年级数学试卷第4页（共8页） 21、（8分)第40届秦准灯会设立了四个会场一一夫子庙景区、老门东街区、 白壁洲公园三个主会场和南部新城分会场.灯会举办期间，玲玲和晶晶各 自随机选择一个会场去看灯展 (1)若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为 帅 (2)若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率. 22. (8分)我国历次人口普查城乡人口统计图如下. 中国历次人口普查城乡人口统计图 万人 % 100000 63.89 70 90000 80000 60 70000 49.68 50 报 60000 36 40 50000 40000 26. 30 30000 2091 18B0 20000 1326 10000 10 0 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 年份 ☐城筑人口 口乡村人口 0一城镇人口比重 (第22题) (1)1953年人口普查时，乡村人口约▲万人；2010年人口普查时， 城镇人口比重为▲%. (2) 下列说法不正确的是（▲) A.1953一2020年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B.2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C.历次人口普查中，2000一2010年间城镇人口比重上升最快 D.历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结 合实际，写出一条城镇化率提高的原因. 苏 九年级数学试卷第5页（共8页） 23、（8分)如图，公路上有A,B,C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km 的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km. (1)设出发xh后，汽车离A站ykm,求y与x之间的函数表达式. (2)当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到 离B站60km的C站.汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？ 说明理由， A P B (第23题) 24.（8分)如图，直线lh1与2相交于点O,所夹的锐角为C,△ABC与△A'B'C 关于直线1对称. (1)在图中作△A"B"C",使得△A"B"C"与△A'BC关于直线2对称， (要求：①用直尺和圆规作图：②保留作图的痕迹.) (2)第（1)题中的△A"B”C"可以看作是由△ABC经过两次轴对称变换得 到，它能由△ABC经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过 程；如果不能，说明理由 (第24题) 九年级数学试卷第6页（共8页） 25、(9分)已知二次函数y=x2一mx十n一1.（m为常数，m≠2) (1)求证：该函数图像与x轴总有两个公共点， (2)设该函数图像与x轴交于A,B两点.若|m≤3，求线段AB的长的 取值范围， 26.(9分)如图，△ABC中，AB=AC=6W2cm,D是BC延长线上一点， BC=CD.连接AD,交△ABC的外接圆⊙O于点E. (1)当E是AC的中点时，求证：BE是⊙0的直径. (2)当E是AD的中点时，⊙O的直径为▲cm. 0: D (第26题) 九年级数学试卷第7页（共8页） 27.(10分)在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于 活塞发动机，在另一种转子发动机（图(1）是某汽车转子发动机的截面图) 中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图(2)所示.图(2)的画法如 下：画一个边长为a的正三角形ABC,分别以A,B,C为圆心，以a为半 径画C,C,.这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形ABC (1) (2) (1)圆弧三角形ABC的周长为▲， 面积为▲·（都用含a的代数 式表示) (2)圆弧三角形ABC运动时有何特性呢？ ①如图(3)，圆弧三角形ABC沿直线向右滚动一周，在滚动过程中， 它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为（▲） A. C. E C (3) (4) ②数学家发现：圆弧三角形ABC能在边长为a的正方形DEFG中转动， 且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点.图(4)是转动 过程中的一种情形（点B,C分别在边EF,FG上，AC与边DG有 且只有一个公共点M0.求证：AB与DE有且只有一个公共点 (3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a 的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个 公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆.请画出示意图并写出画法， 九年级数学试卷第8页（共8页）