第二十一章四边形章节练习2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 人教版八年级下册四边形单元卷，覆盖平行四边形、矩形、菱形等核心知识点，通过基础辨析与创新应用题结合，培养几何直观与推理能力，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平行四边形判定、菱形性质等|结合坐标系（题1）、尺规作图（题2）| |填空题|5|平行四边形周长、矩形折叠等|坐标计算（题14）、动态问题（题15）| |解答题|6|中位线、正方形证明等|新定义“可等垂四边形”（题21）、推理证明（题16-20）|

人教版八年级下册数学第二十一章四边形章节练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在矩形01BC中，点8的坐标是2)，则4C的长是() B A.25 B.3V3 c.V26 D.5 2,菱形ABCD的对角线4C:BD相交于点0，分别以点B'C为圆心、大于2BC的长为 半径作弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN交BC于点E,连接OE.若∠ABC=60」 AC=6,则OE的长为() A D B B.3V3 C.3 D.6 3.已知四边形ABCD中，AC、BD交于点O,下列条件不能推导出四边形ABCD是平行四 边形的是() A.AD∥BC且AB∥CD B.AD∥BC且AB=CD C.∠DAB=∠DCB且∠ABC=∠ADC D.AD∥BC且OB=OD 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°，则 BD的长为() 试卷第1页，共3页 B A.2 B.2V2 C:3 D25 5.如图，ABCD中，E,F分别是AD,AB边上的中点，连接EF,CE,CF.若 △CEF是等腰直角三角形，∠CEF=90°，CF=3,则AB的长是() D A.2 B.2V3 c.22 D.2.5 6.如图，正方形ABCD和正方形BEFG并排放在一起，A,B,B在同一条直线上， 0 分别是两个正方形的中心.已知1B=6,BE=8,则O0 0 的长为() G D 02 E B 15 A.7 B.52 C.2 D.213 7.如图，在0A8CD中，48=3,8D=2,E为8C 的中点，D=2ME,则ABCD 的 面积为() A.12 B.14 C.3 D. 413 试卷第2页，共3页 8.如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形ABCDE的两个顶点A,B,则 ∠1+∠2=() A.360 B.34° C.32° D.30° 9.如图，某校开设了劳动实践课程，在一块三角形空地中分出一块（阴影部分）作为劳动 实践用地，则PO的长是() 10m 8m 10m 8m 10m A.2m B.3m C.4m D.5m ABCD AB=22 BC=22+4 10.如图，在矩形 中， ,点E,F 别是边AB,B 上 的动点，点E不与A,B重合，且EF=AB,G是五边形AEFCD内满足EG=FG且 ∠EGF=90°的点，连接DG,DG的最小值为() A D G E B A.2V2 B.4 C.2w6 D.6 二、填空题 11.若平行四边形的周长为60，两条邻边的比为3：7，则这个平行四边形的较长边为 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=34,AB=I0, 则aOCD的周长是 试卷第3页，共3页 B 13.若菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm,则菱形一边上的高是 cm 14.将矩形ABC0按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xO中，OA=2,OC=4,若将 其沿着对角线AC对折后，点O的对应点为O',OC与AB交于点D,则点D的坐标为 15.如图，长方形ABCD中，AB=9,BC=4,G是AD的中点，线段EF在边AB上左 右滑动，若EF=1,则GE+CF的最小值为一· D E 三、解答题 16.已知：如图，在口ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，连接AC,EF,相交 于点0 A E B (1)求证：△AOE≌△COF (2)连接AF,EC,若AB=AC,求证：四边形AFCE是矩形. 试卷第4页，共3页 17.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接CE、CF、EF,已 知CE=CF E D B C (I)求证：AE=AF; ②若正方形4BCD的边长为2，CE=CF=5,求EF的长. 18.如图，E,F分别为口ABCD中AD,BC的中点，分别连结AF,BE交于点G,连结 CE,DF交于点H,连结GH,EF.求证：EF与GH互相平分. .D B 19.如图，在正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长DC至点E,使得CE=CF,连 接BE,DF,求证：BE=DF., A B D C E 20.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD 的中点.求证：四边形EFGH是菱形. D A 21.学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了 试卷第5页，共3页 解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形ABCD,AD上若存 在一点O,使得OB=OC且OB⊥OC,则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点O为四 边形ABCD的“等垂点”. 图(1) 图(2) (1)【初步探索】 如图(I),矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量 关系是一 (2)【类比探究】 如图(2)，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B、C作 AD的垂线，垂足分别为G、H ① BG CH GH 请写出， 之间的数量关系，并证明： ②若4B=0B=CD=25,40=4,求0D的长 试卷第6页，共3页 《人教版八年级下册数学第二十一章四边形章节练习》参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 A B D A B A A D C 11.21 12.27 13. 120 13 14.(32 15.10 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC, ∴.∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC, 又“点E,F分别是边AD,BC的中点， AE=AD=1BC=CF」 2 2 :.△AOE≌aCOF(AAS) (2)证明：如图，连接AF,EC, E D 中， ABCD ADI∥BC AE∥BF :点E,F分别是边AD,BC的中点， :E-24D-BC-OF 2 2 .四边形AEFB是平行四边形， :AB=EF, 同里，AEIC,4E=号4D=aC-cE, 答案第1页，共2页 ∴.四边形AFCE是平行四边形， .AB=AC, :.AC=EF, ∴四边形AFCE是矩形. 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=DC,∠B=∠D=90°， 在Rt△CDE和Rt△CBF中， 「CE=CF DC=BC, Rt△CDE≌RtACBF(HL) .DE=BF, :AD-DE AB-BF, 即AE=AF; (2)解：，四边形ABCD是正方形，边长为2， .∠A=∠B=90°，AB=BC=2, :.CF=5 :BF=CF2-BC3=5-22=1, .AF=AB-BF=2-1=1, 又由(1)知，AE=AF, EF-VAR+4R-= 18.证明：，E为AD的中点，F为BC的中点， .E-DE-AD.BF-CF-BC. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .AE∥CF,AE=CF,DE=BF,DE∥BF ∴.四边形AFCE、BFDE是平行四边形， 答案第2页，共2页 :.AF∥CE,BE∥DF .四边形GFHE是平行四边形， .EF与GH互相平分. 19.证明：：四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCD=90° .∠BCE=180°-∠BCD=90°=∠BCD, 在△BCE和△DCF中， BC=CD ∠BCE=∠BCD CE=CF 、△BCE≌△DCF(SAS) .BE=DF」 20.解：E,F是BD,BC的中点， ∴.EF是△BCD的中位线， :G,H分别是AC,AD的中点， .GH是△ACD的中位线， ..GH=CD 2 ,G,F分别是AC,BC的中点， .GF是△ABC的中位线， ,E,H分别是BD,AD的中点， ,EH是△ABD的中位线， H48, AB=CD, .'EF =GH=GF EH, ∴，四边形EFGH是菱形. 答案第3页，共2页 21.(1)解：AD=2AB 证明：如图(1)，过点O作OP⊥BC于点P,则AB=OP, B O 图(1) ,矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”， .OB=OC,OB⊥OC, :ABOC是等腰直角三角形， .BP=OP=CP .'AB=BP=CP, .BC=2AB 即AD=2AB. (2)①GH=BG+CH 证明：BG⊥AD,CH⊥AD, .∠OGB=∠CH0=90° ∠GB0+LB0G=90°： ,四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”， ..OB=OC,OB LOC, .∠BOG+∠HOC=90° ∴.∠GBO=∠HOC, 在△GB0和△HOC中， 「∠GBO=∠HOC ∠OGB=∠CHO OB=OC △GBO≌△HOC(AAS) ..OG=CH,BG=OH, .GH=GO+OH=BG+CH 答案第4页，共2页 ②，△ABO,AB=OBBG⊥AO 在 中， :4G=0G号40 1x4=2 ∴.CH=OG=2, :0H=BG=VB0-0G2=(25-2=4 :OC=OB=CD,CH⊥OD, ..OD=20H=8 答案第5页，共2页