21.1四边形及多边形同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本同步练习以四边形及多边形核心概念为载体，通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，构建从公式应用到实际问题解决的知识路径，适配新授课分层教学，培养数学眼光、思维与语言能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|多边形内角和/外角和公式|直接公式应用（如填空题12正多边形边数计算）| |中档|正多边形性质与简单推理|结合生活情境（如单选题4八角窗外角计算）| |提升|图形变换与项目式探究|跨学科实践（如解答题19建筑外角设计探究）|

人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，的值是（   ） A． B． C． D． 2．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（    ） A．30 B．45 C．60 D．90 3．一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的2倍大45°，那么它的边数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的每把折扇都完全展开且无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，正六边形的边长为2，保持，不动，将点，，共线，，，共线，得到如图2所示的四边形，则四边形的面积为（   ） A． B．8 C． D． 9．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（   ） A． B． C． D． 10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在四边形中，，，，则________． 12．如果一个正多边形的每一个内角度数都是，则该正多边形的边数为___________． 13．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上_______根木条． 14．下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是______．（填序号） ①正方形和正八边形；    ②正五边形和正十边形； ③正方形和正六边形；    ④正方形和正七边形． 15．多边形的外角和与内角和之比为，则该多边形的边数为_________． 三、解答题 16．如图，六边形是正六边形，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，连接，画出一个以为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形上； (2)如图2，为边上一点，在边上找一点，使得． 17．如图所示的是正五边形，连接，求的度数． 18．如图，在五边形中，，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，求平行线与之间的距离． 19．项目主题；建筑物外角设计中的数学奥秘 项目背景：在城市规划与建筑设计中，我们常需要考虑建筑物边界与道路形成的角度．例如，一块四边形地块相邻两条道路和，我们需在外部设置绿化带或排水沟，与就是这两个外角区域的角平分线．工程师想知道在已知地块两个内角和的情况下，这两条角平分线的夹角是多少？ 任务一  模型初探（发现规律） 活动材料：绘制图①所示的四边形，其中是四边形的一组相邻外角，是相邻的两个内角． 问题1：测量或推导 (1)观察图①中与之间存在怎样的数量关系？写出理由； (2)观察图②中与之间存在怎样的数量关系？直接写出来； 任务二  应用建模 问题2：如图③，在四边形地块的外部，，分别是外角与的平分线． (3)已知地块的，请利用你发现的规律，求出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B D D A A 11． 12． 6 13． 3 14．①② 15．5 16．（1）解：如图， 即为所求, ∵六边形是正六边形， ∴，， ∴ ， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：如图，点即为所求， 理由：∵六边形是正六边形， ∴，，，， ∵， ∴ ， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴ ， ∴. 17．解：正五边形的每个内角都相等，正五边形的内角和为， ． 由正五边形可得， ． ， ． 18．（1）解：， ． 五边形的内角和为，， ， ． 平分，平分， ． 四边形的内角和为， ． （2）解：如图，过点作，垂足为． ， 线段的长即平行线与之间的距离． ， ， ， ，即平行线与之间的距离为． 19．（1）解：∵， ， ，， ， ； （2）解：∵， ， ，， ， ； （3）解：， 根据（1）和（2）的结论有：， 分别是的平分线， ，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $