精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2026届高三下学期仿真模拟数学试卷

大通二中高三年级仿真模拟 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. {5，8} B. {4，5，6，8} C. {3，5，7，8} D. {3，4，5，6，7，8} 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果. 【详解】由， 得. 故选：D 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得：. 3. 数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据百分位的定义求解即可． 【详解】因为， 所以这组数据的75%分位数为． 故选：B． 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把双曲线方程经为标准方程，由标准方程易得渐近线方程． 【详解】双曲线标准方程为，渐近线方程为． 故选：C． 5. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项即可求解. 【详解】由题得， 令，所以， 所以的展开式的第6项的系数是. 故选：C. 6. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】设圆台较小底面半径为，较大底面半径为，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍， 所以，得到. 因为圆台的母线长为3，侧面积为，所以， 将代入得，解得. 所以圆台较小底面的半径为3. 7. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 8. 一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的可能取值，分别计算每个取值的概率，再根据数学期望公式计算. 【详解】随机变量的可能取值为. （第一次摸到红球）； （第一次摸到非红球，第二次摸到红球）； （前两次摸到非红球，第三次摸到红球）； （前三次摸到非红球，第四次摸到红球）. 数学期望. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A：当时， ，故A错误； 对于B：因为，则，故得，故B正确； 对于 C：若取，，满足， 因，，，显然不满足，故 C错误； 对于D：由，得且， 因，可得，故D正确. 10. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】AC 【解析】 【详解】由余弦定理，得， 即，解得或． 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，先判断得直线为抛物线的准线，再利用抛物线的定义即可判断；对于B，利用三角形相似证得，进而得以判断；对于C，利用直线的反设法（法一）与正设法（法二），联立直线与抛物线方程，结合韦达定理与焦点弦公式可判断C；利用利用三角形相似证得，，结合焦半径公式可判断D. 【详解】法一：对于A，对于抛物线， 则，其准线方程为，焦点， 则为抛物线上点到准线的距离，为抛物线上点到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，，故A正确； 对于B，过点作准线的垂线，交于点， 由题意可知，则， 又，，所以， 所以，同理， 又， 所以，即， 显然为的斜边，则，故B错误； 对于C，易知直线的斜率不为， 设直线的方程为，， 联立，得， 易知，则， 又，， 所以， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，在与中，， 所以，则，即， 同理， 又 ， ， 所以， 则，故D正确. 故选：ACD. 法二：对于A，对于抛物线， 则，其准线方程为，焦点， 则为抛物线上点到准线的距离，为抛物线上点到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，，故A正确； 对于B，过点作准线的垂线，交于点， 由题意可知，则， 又，，所以， 所以，同理， 又， 所以，即， 显然为的斜边，则，故B错误； 对于C，当直线的斜率不存在时，； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 联立，消去，得， 易知，则， 所以 ， 综上，，故C正确； 对于D，在与中，， 所以，则，即， 同理， 当直线的斜率不存在时，，； 所以，即； 当直线的斜率存在时，， ， 所以， 则； 综上，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若与共线，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线列方程，化简求得. 【详解】由于与共线， 所以，解得. 13. 若是函数的极值点，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 14. 已知数列的前n项和为，若，求______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用公式化简即可得出数列为等比数列．即可求出答案． 【详解】当时：， 当时： ， 所以数列为以为首项，2为公比等比数列． 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） （2）有关 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断. 【小问1详解】 根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； 【小问2详解】 零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. 16. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【解析】 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【小问1详解】 由题意，所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 17. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：建立如图所示空间直角坐标系： 则， ， 所以，易知平面ABCD的一个法向量为：， 又，且平面， 所以平面； （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求得，易知平面ABCD的一个法向量为：，由证明； （2）求得平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，由求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：， 设平面的一个法向量为：， 则，即， 令，得，则， 设直线与平面所成的角为， 所以. 18. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程； （2）设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数表示面积后可求的值，从而可求弦长. 【小问1详解】 因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. 【小问2详解】 由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即， 且， 故， 解得， 故. 19. 设函数. （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据的值表示出切线方程，代入点可求结果； （2）根据和进行分类讨论，由此确定出单调性； （3）当时，将问题转化为“” ，当时，将问题转化为“” ，然后构造函数并分析新函数的单调性，通过分类讨论并结合新函数的端点值确定出满足要求的的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以， ，所以曲线在点处的切线为， 又切线过点，所以，所以. 【小问2详解】 的定义域为，， 当时，，在上单调递增； 当时，由，得；由，得；由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 当时，在上单调递增，由知时，， 当时，由（2）知当，即时，对成立， 所以时，存在正实数，使得对，从而化为， 当，即时，由（2）知在上单调递减，， 化为，即， ①时，令，则， 当时，在单调递增，存在正实数，使得对， 当时，由得，由得，由得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 要存在正实数，使得对，则，所以； ②当时，令， 要存在正实数，使得对， 则存在正实数，使得在上单调递减，即对成立， 当时，，此时单调递增，不符合题意， 当时，由得，从而，所以. 综合①②知，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通二中高三年级仿真模拟 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. {5，8} B. {4，5，6，8} C. {3，5，7，8} D. {3，4，5，6，7，8} 2. （ ） A. B. C. D. 3. 数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 7. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，表示摸球次数，则的数学期望（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若与共线，则___________． 13. 若是函数的极值点，则___________ 14. 已知数列的前n项和为，若，求______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 17. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 19. 设函数. （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $