专题04 三角函数图像与性质（高效培优期末专项训练）高一数学沪教版必修第二册

**基本信息** 以三角函数图像与性质为核心，构建从基础作图到综合应用的递进式训练体系，强化几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |五点法作图|4题|作图步骤与图像应用|图像基础，为性质研究提供直观支撑| |定义域与解不等式|6题|函数定义域求解与三角不等式|从自变量取值范围切入，深化概念理解| |周期问题|6题|周期计算与判断|函数周期性是后续性质研究的前提| |单调性（最值与值域）及求参|9题|单调区间、最值求解与参数讨论|结合图像分析，体现数形结合思想| |奇偶性及求参|6题|奇偶性判断与参数求解|函数对称性的基础类型，培养推理意识| |对称性及求参|6题|对称中心与对称轴问题|深化图像对称性，衔接奇偶性与周期性| |零点问题|6题|零点个数与零点之和|图像与方程思想结合，提升应用能力| |综合应用|6题|多性质综合与实际应用|整合前序知识，培养综合解题能力|

专题04 三角函数图像与性质 考点01 五点法作图的问题 考点02 三角函数定义域与解不等式 考点03 三角函数周期问题 考点04 三角函数的单调性（最值与值域）以及求参问题 考点05 三角函数的奇偶性以及求参问题 考点06 三角函数的对称性以及求参问题 考点07 三角函数中零点的问题 考点08 三角函数综合应用 考点01 五点法作图的问题 1．已知，画出在上的图象． 【答案】答案见解析 【分析】先列表，再描点，连线，利用五点作图法得到函数图象. 【详解】∵， ∴， 列表： x 0 2 1 1 2 描点，连线，如图所示． 2．函数，． (1)请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； (2)若有2个根，求实数m的取值范围； (3)若在上的值域为，求的取值范围． 【答案】(1)图象见详解 (2) (3) 【分析】（1）化简函数的解析式，结合五点法列表，进而可得函数的图象； （2）分析可知与有2个交点，结果函数的图象分析求解； （3）解方程和，结合函数的图象分析的最值，进而可得结果. 【详解】（1）因为， 可得 0 3 0 1 0 3 所以函数的图象如图所示： （2）若有2个根，则与有2个交点， 结合函数的图象，可得或， 所以实数m的取值范围为. （3）令，则， 即，可得或， 由图可知：当且仅当或时，， 若在上的值域为， 当，时，取到最小值； 当，时，取到最大值； 所以的取值范围为. 3．画出函数在上的简图． 【答案】答案见解析 【分析】根据五点作图法画图即可. 【详解】令，，可得，， 又，所以直线是该函数图象的一条渐近线． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 描点，，，，画虚线，根据正切曲线的趋势，画出简图，如图所示．    4．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】1）利用五点作图法作图； （2）利用五点作图法作图； （3）利用五点作图法作图. 【详解】（1）找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 0 －1 0 1 0 描点作图，如图所示． （2）找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 0 1 0 1 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到的图像，如图所示． （3）找关键的五个点，列表如下： 0 0 1 0 －1 0 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． 考点02 三角函数定义域与解不等式 5．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】要使函数有意义，则有，可得不等式组的解集，即得原函数的定义域． 【详解】要使原函数有意义，必须有，即， 解集为， 取交集可得原函数的定义域为. 6．求下列函数的定义域 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据余弦函数的性质即可得解； （2）解不等式即可得解； （3）根据余弦函数的性质即可求解； （4）根据对数函数性质，解不等式即可得解. 【详解】（1）由知定义域为． （2）要使函数有意义，则，即，解得， 所以函数的定义域为． （3）因为，所以，所以函数定义域为． （4）要使函数有意义，则，解得， 所以函数定义域为 7．函数 的定义域为______． 【答案】 【分析】由二次根式下被开方数非负及分母不为0可得. 【详解】由题意，解得，所以. 8．已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的单调递增区间和对称中心； (2)当时，解不等式. 【答案】(1)，，， (2). 【分析】（1）由正弦，余弦二倍角公式，辅助角公式可得，然后由图象的相邻两条对称轴之间的距离为，可得，最后由正弦函数单调性，对称中心知识可得答案； （2）当时，，然后由可得，进而可得答案. 【详解】（1） ， 又图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，. 所以的单调递增区间满足：，， 解得，， 所以的单调递增区间为，； 的对称中心满足：可得，， 所以的对称中心为，； （2）当时，， 由可得：，则， 的解为：， 则时，取，，得：， 解得的解集为：. 9．不等式的解集为______． 【答案】 【详解】由三角函数线知，， 解得， 不等式的解集为：． 10．已知． (1)已知，求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正切函数的图象性质，结合特殊角的三角函数值，即可求得答案； （2）根据正切函数的图象单调性和周期性求解即得. 【详解】（1）由，可得， 即． （2）即， 则， 解得， 原不等式的解集为. 考点03 三角函数周期问题 11．函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：. 12．求下列函数的周期： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据周期函数的定义以及正弦函数的周期计算. 【详解】（1），即， 的周期是． （2）． ∴函数的周期是． 13．下列函数中，不是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的周期性进行判断即可. 【详解】对于A项，，则函数是周期函数，周期为， 对于B项，，则函数是周期函数，周期为， 对于C项，令可得，故，， ， 作函数图象可得： 函数不是周期函数， 对于D项，当时，， 当时，， 所以， 且， 则函数是周期函数，周期为. 14．已知下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数、余弦函数的性质求出最小正周期. 【详解】画的图象，如图， 由图可知函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，函数周期为，故B错误； 对于C，设，则，， 所以，故C错误； 对于D，对于函数，当时，， 当时，， 所以，其最小正周期为，故D错误. 故选：A. 15．函数的最小正周期为_________． 【答案】 【详解】由正切函数周期公式得：. 16．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切型函数的周期公式可得，求解即得. 【详解】由题意知，是该函数的周期的整数倍，即，， 解得，， 又，故的最小值为． 考点04 三角函数的单调性（最值与值域）以及求参问题 17．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，得， 则函数在上单调递增， 当时，真包含于，因此是函数的单调区间，A是； 不存在整数，使得选项BCD为的子集，BCD不是. 18．设函数在区间上是单调函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在上是单调函数得出，由分析出的值，进而求解即可． 【详解】因为在区间上是单调函数，且， 所以，解得， 又因为， 所以是的一条对称轴，是的一个对称中心， 若和是同一周期中相邻的对称轴和对称中心， 则，即，符合题意， 若和是同一周期不相邻的对称轴和对称中心， 则，即，不合题意， 又，所以. 19．函数（）的最大值为________． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系，结合正弦函数的单调性、二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，，令， ， 设，该二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，当时，函数有最大值， 即时，取得最大值． 故答案为： 20．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的单调区间直接求解即可． 【详解】， 令，则． 所以函数的单调递减区间是. 21．已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________． 【答案】3 【分析】先根据条件利用余弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由在上单调，可得，检验可得它的最大值． 【详解】 函数，为的零点，为图象的对称轴，，且， 相减可得， 即，，即为奇数． 在单调，， ，故奇数的最大值为． 当时，， ，． 此时在上不单调，不满足题意． 当时，， ，， 此时在上不单调，不满足题意． 当时，， ，， 此时在上单调递减，满足题意； 故的最大值为. 22．已知函数的最小正周期是．则在上的最小值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期求出，再根据余弦函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数的最小正周期是， 则，则函数. 当，. 因为余弦函数在单调递减，因此函数在时取最小值， 最小值为 ，即在区间的最小值为. 23．函数的严格增区间为________. 【答案】 【详解】设，由正切函数的性质可知， 函数在每个区间上严格递增， 在上严格递增，由复合函数的单调性判断方法， 令， 解不等式得， 即， 所以函数的严格增区间为. 24．已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知性质得，再由区间单调性有，即可得. 【详解】由题设，则，即， 当，则， 由，则，且， 又函数在上单调递增， 所以，可得，故的最大值为. 25．解答下列问题． (1)求函数的定义域； (2)求函数，的值域． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意结合对数函数的定义域可得，即，进而解得，结合正切函数的周期，可得该函数的定义域为，． （2）令，结合，可解得，由正切函数的单调性可知，函数在上是增函数，所以有，即. 【详解】（1）由题意得，即． 在内，满足上述不等式的x的取值范围是． 又的周期为， 所以，． 所以的定义域为，． （2）令， 因为，则有． 因为在上是增函数， 所以，即． 所以的值域为． 考点05 三角函数的奇偶性以及求参问题 26．关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．是偶函数 B．最大值为2 C．最小值为-2 D．不是周期函数 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，代入整理，可判断A的正误；分段讨论，可得的解析式，作出图象，可判断B、C、D的正误. 【详解】因为， 所以是偶函数，故A正确； 当时，， 当时，， 因为是偶函数，图象关于轴对称，可得的图象如图所示： 由图象得的最大值为2，最小值为0，不是周期函数，故B，D正确，C错误. 27．已知函数，是偶函数，则θ的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，， 由函数为偶函数，得，而， 则，所以的值为. 28．已知函数，，则________. 【答案】7 【分析】令，证明为奇函数求解. 【详解】令，定义域为， 且， 所以为奇函数， 所以， 即， 所以. 故答案为：7 29．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性定义确定函数的奇偶性，进而得到函数的奇偶性，再借助余弦型函数的奇偶性求出参数值. 【详解】函数的定义域为，令函数， ，即函数是奇函数， 而函数是偶函数，则函数是奇函数， 因此，解得，又， 所以当时，取得最小值. 故选：C 30．下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、余弦函数，正切函数的奇偶性以及周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 对于D，为偶函数，故D错误. 故选：C. 31．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的平移变换，可得，结合题意可知该函数为奇函数，利用奇函数的性质列式，化简求值，即得答案. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 所得的图象对应的函数为， 由题意知的图象关于原点对称，即函数为奇函数， 故， 即， 故， 即， 因为，故当时，m取最小值. 另解：由题意知的图象关于原点对称， 故，即， 因为，故当时，m取最小值， 故选：A 考点06 三角函数的对称性以及求参问题 32．已知为奇函数，则当正数取最小值时，函数的图象的对称轴方程是______． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求出取得最小值，再根据正弦函数的对称性求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以，即，所以当时，正数取得最小值， 此时．令，则， 故所求函数的图象的对称轴方程是． 33．函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，得， 的对称中心为, 的对称中心为. 34．已知函数，下列结论中：①函数恒满足；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④该函数在区间上单调递减.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据题意，分析函数的最小正周期、对称轴、对称中心，单调减区间，再分别验证即可得解. 【详解】对于①，函数的最小正周期为， 则函数恒满足，故①正确； 对于②，由， 则直线是函数图象的一条对称轴，故②正确； 对于③，由， 则点不是函数图象的一个对称中心，故③错误； 对于④，令，即， 当时，函数的单调减区间为，故④正确. 35．已知，若对任意，成立，则的最小值是____． 【答案】/ 【详解】对任意，成立，则的图象关于对称， 所以，则， 所以，而，故最小为. 36．若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由最小正周期可得，据此可得对称中心，然后验证选项可得答案. 【详解】因最小正周期为，则，结合，可得. 则，其对称中心横坐标满足， 所以对称中心可为：. 选项A：令，得，不符合； 选项B：令，得，不符合； 选项C：令，得，不符合； 选项D：令，得，符合要求. 37．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线与函数图象的相邻两交点间距离为，求得最小正周期；根据正切函数的对称性求得，从而求得其最小值. 【详解】因为直线与函数图象的相邻两交点间距离为， 所以函数的最小正周期为，所以，所以. 由函数的图象关于点对称， 得，所以. 所以正实数的最小值为. 考点07 三角函数中零点的问题 38．已知函数，则在区间上的零点个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】令，则， 解得， 令，解得， 所以， 在区间上的零点个数为8个 39．已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简得出，令，将问题转化为方程在区间上有且仅有两个根，结合正弦函数的性质得出即可. 【详解】 设，因为，所以． 函数在区间上有且仅有两个零点， 即方程在区间上有且仅有两个根． 因为方程的正根从小到大排列分别是 所以，解得， 则实数的取值范围为． 40．曲线与在区间上的交点个数为______． 【答案】2 【分析】在同一坐标系中作出两曲线在区间上的图象，利用数形结合法求解. 【详解】列表： x 0 0 0 3 在同一坐标系中作出与在区间上的图象， 如图所示： 由图象知；曲线与在区间上有2个交点． 41．方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】在同一坐标系中，画出和的函数图象求解. 【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 42．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____________ 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性结合抽象函数推出函数周期性，结合函数的对称性及周期性作相关函数图象，利用图象判断区间内的零点个数并求和． 【详解】函数为定义在上的奇函数，， 又， 函数关于轴对称，把替换为得， ，则，把替换为得， ，故函数是周期为4的周期函数， 且函数的图象关于中心对称； 令，得， 由反比例函数性质知函数的图象关于中心对称， 又当时，，结合对称性和周期性作出函数和的图象，如下图所示，        由图可知，函数和的图象有8个交点，且交点关于中心对称， 函数在区间上所有零点之和为． 故答案为：． 43．已知函数. (1)若，解决以下问题： （i）求出的最小正周期及单调递减区间； （ii）当时，求的值. (2)设在区间上单调，且在区间上的所有零点之和为，求的值. 【答案】(1)（i），单调递减区间为（ii） (2)， 【分析】（ⅰ）利用辅助角公式化简得，当时，，利用周期公式以及正弦函数单调性解不等式即可； （ii）依题意可得，再由两角和与差的正弦、余弦公式计算可得结果. （2）根据函数单调性以及正弦函数图象性质解方程，求出所有零点表达式即可根据所有零点之和求得的值. 【详解】（1）（ⅰ）易知 当时，，周期， 由，解得. 所以单调递减区间为. （ⅱ）即， 所以， 所以 当时， ， 同理，当时，， 综上，的值是. （2）由（ⅰ）知，， 因为在区间上单调，且，所以仅能单调递增，所以， 解得， 所以，因此在区间至多一个周期， 由于，所以在区间至多2个零点. 令，即，解得或， 当恰有1个零点时，，解得； 当恰有2个零点时，，解得. 综上可得，的值为. 考点08 三角函数综合应用 44．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间： (2)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)，， (2). 【分析】（1）利用三角变换公式化简，再根据周期公式可求周期，再结合整体法可求函数的单调增区间. （2）利用整体法可求函数的值域. 【详解】（1）. 所以. 令，，得，， 单调增区间为，, （2），则，， ，所以的值域为. 45．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)求函数的对称轴方程； (3)若函数在区间上恰有2个零点，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）借助辅助角公式将原函数化为正弦型函数后，利用正弦型函数单调性计算即可得； （2）利用正弦型函数对称性计算即可得； （3）由题意可得，结合三角函数性质可计算出，的关系，即可得. 【详解】（1）， 令， 解得， 即函数的单调增区间为； （2）令，解得， 所以函数的对称轴方程为； （3），即，所以， 由，则， 若在区间上恰有2个零点，， 则，即，故， 又因为，所以． 46．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的最小正值； (3)若方程区间上恰有三个实数根，且，求及的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析式； （2）先根据函数的平移得到函数解析式，再结合正弦型函数的奇偶性求解即可； （3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出的范围，进而可求出的取值范围． 【详解】（1）因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以， 所以，又，即，所以，所以， 又因为函数的图象过点，所以，即， 又因为，解得，所以； （2）将函数的图象向右平移m个单位长度，得， 因为此函数图象关于y轴对称，所以， 则，所以时，m取得最小正值，即为； （3）当时，设，则， 由方程在区间上恰有三个实数根， 得方程在区间上恰有三个实数根， 则函数与在上有3个交点， 则的图象如下： 由图可知，，即，则的取值范围为， 且， 即，故， 由图得，，则，即， 即，所以． 47．已知． (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值； (3)求在区间上的最值及相应的值． 【答案】(1) (2) (3)最小值为1，，最大值为2， 【分析】（1）根据三角恒等变换化简整理即可. （2）代入解析式求得，结合同角的三角函数关系求解即可. （3）结合正弦型三角函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 故. （2）由可知，，化简得， 因为，所以. （3）因为，所以， 所以当时，取到最小值为，此时， 当时，取到最大值为，此时. 所以当时，取到最小值1；当时，取到最大值2. 48．已知函数． (1)求函数在区间上的最值及对应的x的取值； (2)当时，求函数的单调递减和递增区间． 【答案】(1)时，最大值为；时，最小值为 (2)单调减区间是，单调增区间是 【分析】（1）先化简，并结合正弦型函数的性质求在区间上的最大、小值； （2）根据正弦型函数的图像和性质求出的单调区间． 【详解】（1）， 已知，则， ，则， 当时，函数在区间上取最大值； 当时，函数在区间上取最小值． （2）时，， 当，即时，单调递减， 故函数的单调减区间是； 当，即时，单调递增， 故函数的单调增区间是． 49．已知函数，，函数图象的两条相邻对称轴间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的最大值； (3)若，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件求出和的值，进而得到函数的解析式； （2）先求出函数的单调递增区间，再结合给定区间确定的最大值； （3）令，将问题转化为关于的不等式恒成立问题，再借助二次函数性质求解的取值范围. 【详解】（1）由，且，得，相邻对称轴距离为，故周期. 由，得. 因此，函数解析式为：. （2）令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 已知函数在区间上单调递增，令，可得单调递增区间为， 所以，即实数的最大值为. （3）当时，，故. 令，则不等式对所有恒成立. 设，这是开口向上的二次函数，只需端点满足不等式： 当时： 当时： 综上，的取值范围为. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数图像与性质 考点01 五点法作图的问题 考点02 三角函数定义域与解不等式 考点03 三角函数周期问题 考点04 三角函数的单调性（最值与值域）以及求参问题 考点05 三角函数的奇偶性以及求参问题 考点06 三角函数的对称性以及求参问题 考点07 三角函数中零点的问题 考点08 三角函数综合应用 考点01 五点法作图的问题 1．已知，画出在上的图象． 2．函数，． (1)请用五点作图法画出函数的图象（先填表，再画图）； (2)若有2个根，求实数m的取值范围； (3)若在上的值域为，求的取值范围． 3．画出函数在上的简图． 4．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)； (2)； (3)． 考点02 三角函数定义域与解不等式 5．函数的定义域为______． 6．求下列函数的定义域 (1)； (2)； (3)； (4)． 7．函数 的定义域为______． 8．已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的单调递增区间和对称中心； (2)当时，解不等式. 9．不等式的解集为______． 10．已知． (1)已知，求的值； (2)解不等式． 考点03 三角函数周期问题 11．函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 12．求下列函数的周期： (1)； (2)． 13．下列函数中，不是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期为_________． 16．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 考点04 三角函数的单调性（最值与值域）以及求参问题 17．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 18．设函数在区间上是单调函数，，则（    ） A． B． C． D． 19．函数（）的最大值为________． 20．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 21．已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________． 22．已知函数的最小正周期是．则在上的最小值为（   ） A．0 B． C． D． 23．函数的严格增区间为________. 24．已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 25．解答下列问题． (1)求函数的定义域； (2)求函数，的值域． 考点05 三角函数的奇偶性以及求参问题 26．关于函数，下列说法不正确的是（    ） A．是偶函数 B．最大值为2 C．最小值为-2 D．不是周期函数 27．已知函数，是偶函数，则θ的值为（   ） A．0 B． C． D． 28．已知函数，，则________. 29．已知函数为偶函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 30．下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（   ） A． B． C． D． 31．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 考点06 三角函数的对称性以及求参问题 32．已知为奇函数，则当正数取最小值时，函数的图象的对称轴方程是______． 33．函数的对称中心为（    ） A．B．C． D． 34．已知函数，下列结论中：①函数恒满足；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④该函数在区间上单调递减.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 35．已知，若对任意，成立，则的最小值是____． 36．若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心可以是（   ） A． B． C． D． 37．函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 考点07 三角函数中零点的问题 38．已知函数，则在区间上的零点个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 39．已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为___________． 40．曲线与在区间上的交点个数为______． 41．方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 42．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____________ 43．已知函数. (1)若，解决以下问题： （i）求出的最小正周期及单调递减区间； （ii）当时，求的值. (2)设在区间上单调，且在区间上的所有零点之和为，求的值. 考点08 三角函数综合应用 44．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间： (2)求函数在区间上的值域. 45．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)求函数的对称轴方程； (3)若函数在区间上恰有2个零点，，求的值． 46．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移m个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的最小正值； (3)若方程区间上恰有三个实数根，且，求及的取值范围． 47．已知． (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值； (3)求在区间上的最值及相应的值． 48．已知函数． (1)求函数在区间上的最值及对应的x的取值； (2)当时，求函数的单调递减和递增区间． 49．已知函数，，函数图象的两条相邻对称轴间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的最大值； (3)若，，求的取值范围． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $