期末单元复习七《用方程解决问题》（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦方程应用全流程，以等量关系为主线，系统构建“审题-设元-列方程”解题体系，培养用数学语言表达现实世界的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5|图形/文字信息转化为等量关系|实际情境→数量关系→方程判断| |填空|5|提炼等量关系式并规范列方程|问题表征→关系抽象→数学表达| |计算|2|结合几何公式/线段图列解方程|公式/图示→等量关系→求解验证| |应用|3|和倍/差倍问题模型构建|复杂情境→核心关系→方程解决|

北师大版五年级下数学期末单元复习七《用方程解决问题》 一．选择题（共5小题） 1．根据下图中的信息，下面方程中（　　）是正确的。 A．4x﹣80＝1000 B．4x+80＝1000 C．4x＝1000+80 D．（1000+80）÷x＝4 2．黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有x人参加，列方程正确的是（　　） A．1.5x﹣15＝135 B．1.5x+15＝135 C．x﹣1.5×15＝135 D．1.5（x﹣15）＝135 3．下面的数量关系可以用“2x﹣4＝20”表示的是（　　） A． B． C． D． 4．在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　） A．一共消费多少元 B．“小份餐”一共多少元 C．“半份餐”每份多少元 D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元 5．营养学专家建议儿童每天水摄入量应不少于1500毫升。聪聪用同一个水杯每天喝4杯再多60毫升正好达到该标准。设这个水杯可以装水x毫升，下列方程正确的是（　　） A．4x＝1500 B．4x﹣60＝1500 C．4x+60＝1500 D．1500÷4x＝60 二．填空题（共5小题） 6．同学们参观“一带一路图片展”。四年级去了x人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共去了528人。 等量关系：　 　 方程：　 　 7．李叔叔某月的电子账单是500元，他分期还钱，没有利息，每期还x元，还了5期后还剩65元没还。求李叔叔每期还多少元，所列方程为（　 　 ）。 8．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑8000件，陶俑总数比步兵俑的3倍少1600件，要求步兵俑有多少件，等量关系式是（　 　 ），设步兵俑有x件，列方程是（　 　 ）。 9．根据图意可列方程为（　 　 ），解得x＝（　 　 ）。 10．看图列方程（只列式，不计算）。 方程：　 　 方程：　 　 三．计算题（共2小题） 11．看图列方程并求出方程的解。 正方形周长为2.8分米。 12．看图列方程，并解答。 四．应用题（共3小题） 13．张老师带300元钱去体育用品商店买排球。（用方程解） 14．五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 15．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 北师大版五年级下数学期末单元复习七《用方程解决问题》 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．根据下图中的信息，下面方程中（　　）是正确的。 A．4x﹣80＝1000 B．4x+80＝1000 C．4x＝1000+80 D．（1000+80）÷x＝4 【分析】根据数量关系单价×数量＝总价、收的钱数﹣总价＝找零，综合得出等量关系为：收的钱数﹣单价×数量＝找零；再将图中数据代入并变形解答即可。 【解答】解：1000﹣4x＝80 1000﹣4x+4x＝80+4x 1000＝80+4x 4x+80＝1000 方程中4x+80＝1000是正确的。 故选：B。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 2．黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有x人参加，列方程正确的是（　　） A．1.5x﹣15＝135 B．1.5x+15＝135 C．x﹣1.5×15＝135 D．1.5（x﹣15）＝135 【分析】五年级参加人数比四年级参加人数的1.5倍少15人，是将四年级参加人数看成单位“1”，四年级参加人数的1.5减去15人就是五年级参加人数135人，设四年级参加人数为x人，由此列方程。 【解答】解：设四年级有x人参加。 1.5x﹣15＝135 1.5x＝150 x＝100 答：设四年级有x人参加，列方程正确的是1.5x﹣15＝135。 故选：A。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．下面的数量关系可以用“2x﹣4＝20”表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A．表示一盒酸奶x元，一支笔4元两盒酸奶和一支笔一共20元，所以列式为：2x+4＝20不符合题意； B．一条线段长x米，两条线段长20米，列式为：2x＝20，不符合题意； C．天平平衡，左边两个物体的质量各是xg，所以列式为：2x＝20+4，即2x﹣4＝20，符合题意； D．长方形的周长是20cm，长xcm，宽4cm，根据周长公式列式为：2x+4×2＝20，不符合题意。 【解答】解：根据分析可知，可以用“2x﹣4＝20”表示的是C选项。 故选：C。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　） A．一共消费多少元 B．“小份餐”一共多少元 C．“半份餐”每份多少元 D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元 【分析】设“半份餐”每份x元，根据等量关系：“半份餐”一共的钱数+“小份餐”一共的钱数＝520元，列方程解答即可。 【解答】解：设“半份餐”每份x元。 26x+12×26＝520 26x+312＝520 26x＝208 x＝8 答：“半份餐”每份8元。 故选：C。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．营养学专家建议儿童每天水摄入量应不少于1500毫升。聪聪用同一个水杯每天喝4杯再多60毫升正好达到该标准。设这个水杯可以装水x毫升，下列方程正确的是（　　） A．4x＝1500 B．4x﹣60＝1500 C．4x+60＝1500 D．1500÷4x＝60 【分析】设这个水杯可以装水x毫升，根据等量关系：这个水杯可以装水的毫升数×4+60毫升＝1500毫升，列方程解答即可。 【解答】解：设这个水杯可以装水x毫升。 4x+60＝1500 4x＝1440 x＝360 故选：C。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 二．填空题（共5小题） 6．同学们参观“一带一路图片展”。四年级去了x人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共去了528人。 等量关系：　四年级去的人数+五年级去的人数＝总人数　 方程：x+1.2x＝528　 【分析】找准等量关系，明确两个年级人数的倍数关系，再根据“总人数＝两个年级人数和”这个条件建立等式。 【解答】解：等量关系：四年级去的人数+五年级去的人数＝总人数 已知四年级人数为x，五年级人数为1.2x，根据等量关系列方程： x+1.2x＝528。 故答案为：四年级去的人数+五年级去的人数＝总人数，x+1.2x＝528。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．李叔叔某月的电子账单是500元，他分期还钱，没有利息，每期还x元，还了5期后还剩65元没还。求李叔叔每期还多少元，所列方程为（　5x+65＝500（答案不唯一）　 ）。 【分析】根据“总账单金额＝已还金额+剩余未还金额”的等量关系列方程，总账单500元，每期还x元，5期共还5x元，剩65元，据此列等式。 【解答】解：设每期还x元，已还金额为5x元。 5x+65＝500 5x＝435 x＝87 故答案为：5x+65＝500。（答案不唯一） 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑8000件，陶俑总数比步兵俑的3倍少1600件，要求步兵俑有多少件，等量关系式是（　步兵俑的数量×3﹣1600＝陶俑总数　 ），设步兵俑有x件，列方程是（　3x﹣1600＝8000　 ）。 【分析】根据“陶俑总数比步兵俑的3倍少1600件”把步兵俑的数量看作标准量，求倍数，用乘法，等量关系式是“步兵俑的数量×3﹣1600件＝陶俑总数”；设步兵俑有x件，根据等量关系列出方程并解答。 【解答】解：根据分析，等量关系是： 步兵俑的数量×3﹣1600件＝陶俑总数 设步兵俑有x件。 3x﹣1600＝8000 3x﹣1600+1600＝8000+1600 3x＝9600 x＝3200 答：等量关系式是步兵俑的数量×3﹣1600件＝陶俑总数，设步兵俑有x件，列方程是3x﹣1600＝8000。 故答案为：步兵俑的数量×3﹣1600＝陶俑总数，3x﹣1600＝8000。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．根据图意可列方程为（　30+2x＝158　 ），解得x＝（　64　 ）。 【分析】由图可知，将每条线段代表的数量相加求和得到总数量即可列出方程；再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：30+2x＝158 2x＝128 x＝64 故答案为：30+2x＝158，64。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．看图列方程（只列式，不计算）。 方程：　3x+1.9＝3.1　 方程：　2x﹣15＝45　 【分析】根据等量关系：每个苹果的千克数×苹果的个数+菠萝的千克数＝3.1千克，列方程即可。 根据等量关系：山羊的只数×2﹣15只＝绵羊的只数，列方程即可。 【解答】解：3x+1.9＝3.1 2x﹣15＝45。 故答案为：3x+1.9＝3.1，2x﹣15＝45。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 三．计算题（共2小题） 11．看图列方程并求出方程的解。 正方形周长为2.8分米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，列出方程再解方程即可。 【解答】解：设正方形边长a分米。 4a＝2.8 4a÷4＝2.8÷4 a＝0.7 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．看图列方程，并解答。 【分析】从线段图可以看出：柏树的数量比松树数量的4倍少56棵。已知柏树有264棵，松树有x棵，因此等量关系为：松树棵数×4﹣56＝柏树棵数。 【解答】解：4x﹣56＝264 4x＝320 4x÷4＝320÷4 x＝80 答：松树有80棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 四．应用题（共3小题） 13．张老师带300元钱去体育用品商店买排球。（用方程解） 【分析】设每个排球x元；根据每个排球的价格×5+剩余的75元＝300元，据此列出方程再求解即可。 【解答】解：设每个排球x元。 5x+75＝300 5x+75﹣75＝300﹣75 5x＝225 x＝45 答：每个排球45元。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。 14．五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 【分析】本题考查列方程解决实际问题中的“和倍问题”。根据题意，已知废旧纸板和塑料制品的总质量以及两者之间的倍数关系。解题时，通常设作为标准的量（即单位“1”的量）为未知数 x。本题中塑料制品的质量较小，适合作为单位“1”的量，设塑料制品的质量为 x 千克，则废旧纸板的质量为 2.5x 千克。根据“塑料制品质量+废旧纸板质量 ＝ 总质量”这一等量关系列出方程，求出 x 的值后，再计算废旧纸板的质量。 【解答】解：设塑料制品的质量为x千克，则废旧纸板的质量为2.5x千克。 x+2.5x＝13.3 3.5x＝13.3 x＝3.8 2.5×3.8＝9.5（千克） 答：废旧纸板有9.5千克，塑料制品有3.8千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 15．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【分析】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为x个，则乙型机器人的数量为5x个。再根据等量关系：乙型机器人数量﹣甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【解答】解：设甲型机器人有x个。 5x﹣x＝320 4x＝320 x＝80 5×80＝400（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：乙型机器人数量﹣甲型机器人数量＝320，列方程解答。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/26 17:16:52；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $