2026年河北保定市莲池区初中学业水平考试适应性训练 数学试卷（二模）

2026年初中学业水平考试适应性训练 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项代号，填入题后括号内） 1．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为 A． B． C． D． 2．米斗是古代粮仓必备的粮食量器．如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其主视图的是 A． B． C． D． 3．下列运算结果为的是 A． B． C． D． 4．下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉做对题目的个数为 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口A进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从H口驶出的概率是 A． B． C． D． 6．如图，将任意，沿所在直线翻折，使点A落到点D处，若使四边形为菱形，则需补充的条件为 A． B． C． D． 7．如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当增大时，则下列说法正确的是 A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变 8．已知关于x的方程有两个异号的实数根，则k的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，中，，．甲、乙两人想在外部取一点D，使得与全等，其作法如下： （甲）1．作的角平分线a． 2．以B为圆心，长为半径画弧，交a于D点，则D即为所求． （乙）1．过B作平行的直线n． 2．过C作平行的直线m，交n于D点，则D即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断谁正确？ A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 10．如图，不完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是 A．0 B． C．1 D．2 11．如图，把等边纸片沿折叠，若，则是 A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线，当L与线段有公共 点时，t的取值范围是 A． B．或 C．， D． 卷Ⅱ（共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13．已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则可以取的值为________． （写出一个即可） 14．因式分解：________． 15．如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是_____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数于点B，若，则b的值为___________． 三、解答下列各题（共72分） 17．（本小题满分7分）理解与尝试 在计算时有两种算法， 方法1：请你直接计算； 方法2：用字母代替数，转化成整式计算来完成． 例如：设，原式 请你完成以上计算； 应用：计算 18．（本小题满分8分）解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学： 或 或 琪琪同学： ，， 此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果； 嘉嘉同学的解法__________，琪琪同学的解法__________．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 19．（本小题满分8分）某校对甲、乙两班男生立定跳远项目进行测试，两班男生人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下： 信息一： 甲班成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 信息二： 乙班成绩扇形统计图乙班成绩条形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求的值和扇形圆心角的度数； （2）补全乙班成绩条形统计图； （3）请从中位数和平均数的角度分析哪个班男生的成绩较好． 20．（本小题满分8分）如图，B、C、E、F在同一直线上，和都是等边三角形，且． （1）求证：． （2）当时，连接并求的长． 21．（本小题满分9分）受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响．已知汽油原价为a元/升，上调后价格为b元/升（），汽车每升汽油可行驶k千米． （1）分别用含a，b，k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程． （2）若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确． 22．（本小题满分9分）一辆汽车停放于积水路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，已知轮胎与地面相切于点（轮胎的形变忽略不计），若轮胎没入积水的最大深度为，轮胎与积水面的接触长度为． （1）求轮胎的半径； （2）如图2，当汽车行驶到坡角为的斜坡上的点时（与坡面相切于点），过轮胎中心作水平地面的垂线与交于点，与斜坡交于点，与水平地面交于点．直接写出劣弧的长度，并直接比较劣弧与线段的大小（结果保留）． 23．（本小题满分11分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）．已知点，抛物线：经过点． （1）试推算出和的数量关系； （2）若抛物线过点，求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）若抛物线使得（为的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求的取值范围． 24．（本小题满分12分）如图，已知矩形，，，延长到点，使，点为中点，点从出发，以1个单位每秒的速度由向运动，设运动时间为秒，将线段绕点逆时针旋转并缩小，得到线段，连接． （1）当时，求的长． （2）当位于矩形内（包括边界），求的取值范围． （3）将沿所在直线翻折，当点恰好落到矩形边上时，求的值． （4）直接写出在运动过程中，的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $