2026年河北省廊坊市霸州市二模数学试题

九年级数学(L) 之斯小 2026.5 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.比3的相反数大3的数表示为 A.-9 B.-3 C.0 D.6 2.如图1，∠1=55°，∠2=40，则直线6与直线a所夹锐角的度数为 a 西，代务外别你冷管单同班金， 法人路成九斯赛的比的代 图1 A.5° B.15° C.20° D.25° m个 3.m十…十m m·…·m m个 A.1 B.2 C.m D.m2-m 4.嘉嘉的学号为20230211，从这8个数字中随机抽取一个，出现概率最大的数字为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列计算结果与其他都不相同的是 A.√5-2 B.(√5-2) C.√(5-2)7 D.√/5-20 6.图2为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则abc为 分出光式外表单爱怀湖不不阳 2 c -3b 数出定其直，年你件者 图2 A B.3 c-8 D.-1 九年级数学第1页（共8页） 7.如图3，根据尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是坐命自而平高 A.FG⊥BC B.AC=AF·AB C.若AC=FC,则∠B=36° 谷：(9一七，1一低单个两等，单 B 方名与等们出在银，点京武置分领的期 D.AF=FG 音置动的去使谢 8.若x=5,则6x+9 2x2-6x 个1 个8日 图3 A.3 B.5 C.6 8思小垂，器小 .8 题大本)空：， 点解装时与，8 9.如图4，点G为正六边形ABCDEF中EF边上一点，AB=6,则S阴影 长面的。顺，<x代果特的 A A.6/3 B.12 :漫向于出合”国不然“ 回各的善，线人回大十虽下：大出人一十备，出人 C.93 美又，册出人静：的1出减法，对出人，取天为合人 D D.18 图4 10.关于x的一元二次方程x2一(m十2)x一}-0的解的情况，下列说法错误的是 登D人邻式TM代法班就，图度 A.方程必定有两个不相等的实数根 重式五个两，5带五0范转 B若方程有解，则两个解必定异号 C,若m=一4，则两根之和为一2出日霜，共，惠水8则大本雅， D.若方程有解，则两个解的和为负数 的小水) 11.如图5，锐角三角形ABC中，∠ABC=30°，点D为AC边上一点（不含端点），点D 关于BA,BC所在直线的对称点分别为点A:,A2,连接A1A2.若AB=5.4cm,BC= 5cm,B到直线AC的距离为4.9cm,则AA2的长度可以为翼告 A.4.8 cm B.5 cm C.5.4 cm D.5.5 cm 图5 九年级数学第2页（共8页） 12.嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点(x,y)处 (横、纵坐标都为整数的点叫做整点)，石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子： 若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到(x一2，y一1)；若淇淇赢，则将 棋子左移一个单位，下移两个单位到(x一1，y一2)；若平局，则将棋子下移三个单位 到(x,y一3).若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次） 中，棋子可能到达的位置有 A.35个 B.24个 C.18个 D.11个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知数轴上点A表示的数是一2，点B表示的数是3，则点A,B之间的距离是 14已知关于x的不等式23+a<3的解集为x>1,则a的值为 15.《九章算术》卷七“盈不足”有以下问题： “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？” 译文：“今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人 数、鸡价各是多少？” 由题意，可知鸡价为 钱. 16.如图6，将边长为4的正方形ABCD绕它的中心点O顺时针旋 转30到正方形EFGH,则两个正方形重叠部分（阴影部分）的 周长为 图6 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 算式（■-5）×-(-3)被遮住了一部分. (1)若被遮住的数为1，求算式的运算结果， (2)若算式的运算结果为一6，求被遮住的数. 九年级数学第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 如图7，在边长为a(a>2)的正方形ABCD中剪掉矩形EFCD,记阴影矩形ABFE 的面积为S,被剪掉的矩形EFCD的面积为S,ED-2Q-1 (1)用a表示S1； D (2)若S1-S2=6,求a的值. 图7 19.(本小题满分8分) 嘉嘉所在班级在学期末开展优秀课代表评选活动，全班同学给各科课代表打分，可 打1分，2分、3分、4分四种评分，平均分不低于3分的为优秀课代表.有一人去参 加数学竞赛未能参与打分，根据其余同学的打分情况绘制了数学课代表得分情况的 不完整的条形统计图（图8一1）和扇形统计图（图8一2）. 人数 16 12 1分 8 4分 6 2分 40% 4 2 2 0 3分 1分2分3分4分得分 图8-1 图8-2 (1)求出本次参与打分的总人数并补全条形统计图； (2)数学课代表得分的中位数为 分； (3)求数学课代表得分的平均数并判断数学课代表能否被评选为优秀课代表； (4)参加数学竞赛的一人返校后也打了分，若此人的打分不影响数学课代表评选优 秀课代表的结果，直接写出此人所有可能的打分情况. 九年级数学第4页（共8页） 淇淇用-个直角三角形纸板做探究活动：如图9，他先将纸板放在纸上并精出外轮 20.(本小题满分8分) 第△ACB,其中∠ACB=90,再将纸板绕AC的中点D旋转，使得直角顶点落在 AB边上的点E处，得到△EFG,连接AF,CE. (1)求证：CE⊥AB; (2)若∠BAC=30°，BC=8cm,求AF的长度， 图9 21.(本小题满分9分) 如图10，一次函数y=kx一2(k>0)的图象1分别与y轴、x轴交于点A,B,与反比 例函数y=的图象L交于点C,D(C在D左侧)， (1)一次函数y=kx一2的图象过定点 (2)当点B为AD的中点时， ①求点D的坐标： ②求直线1的解析式. (3)原点O关于直线1的对称点为O',直接写出点O与(2)中点D的最短距离， 图10 九年级数学第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 如图11，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点O为对角线BD上一点（不含端点）， 以O为圆心、OB长为半径的⊙O交射线BA于点E,交射线BC于点F,连接OE, OF,DF. (1)比较劣弧BE与线段OB的长度：l OB(参考数据：an37°≈}， sim37≈g,cos37≈ G (2)当DO=DF时，求OB的长； (3)直接写出⊙O与矩形ABCD的边所在直线相切时OB的长度， 图11 九年级数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 嘉嘉周末到公园游玩，路过一座石拱桥时发现拱桥外轮廓的形状为抛物线的一部 分，拱桥下有半圆形出水孔，他画出示意图如图12一1，在一个单位长度代表1米长 的平面直角坐标系中，x轴与地面平行，抛物线ACB段为拱桥的外轮廓，与x轴交 于点A,B,与y轴交于点C,半圆O为出水孔，D为OC中点，OA=OB=6米，OC- 4米 (1)求抛物线的解析式； (2)如图12一2，春节期间，为了装饰拱桥，在A与D,B与D之间分别拉两根绳子， 在绳子和拱桥之间安装灯带，灯带都垂直于地面.在BD上方有两条长度相等的 灯带EF,GH(E,G在抛物线上，F,H在线段DB上，且F在H左侧)，点E比 点G高n米. ①tan∠OBD的值为 ②EF,GH的水平距离为 米（用含n的代数式表示）； ③试用n表示点E的横坐标x. C C EG D 0 F B 图12-1 图12-2 九年级数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 嘉嘉用一张等腰直角三角形纸做折纸游戏：如图13-1，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=4,将△ABC沿过点C的直线翻折，BC落在EC处，点E在AB左侧，CE 与AB交于点F,折痕与AB交于点D.0a的1日 (1)当∠ADE=20°时，∠BCD的度数为 (2)如图13-2，当ED⊥BC时，求BD的长度；8=3a,08 (3)若BD=x,AF=y,试用x表示y; (4)如图13一3，淇淇用另一张纸画出图13一2中的△AFC并剪下，记为△A'F'C', 使点C落在BC边上，点F落在AB边上，点A'落在F'C'右侧，直接写出点B, A的最大距离. 图13-1 图13-2 图13-3 ,团方中的s) :利M自点无 失科常的清求 一以量的0系中)9学的，0点试的为宽10为( 九年级数学第8页（共8页）