2026年河北省唐山市迁西县汉儿庄镇初级中学二模数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，融合生活（如行人过街行程问题）、跨学科（物理自由落体运动）及几何探究情境，梯度设计覆盖基础运算到创新应用，适配九年级二模综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数计算、几何动态（木棒旋转）、统计（中位数众数）|结合视图变换（球体滚动）考查空间观念| |填空题|4/12|一元二次方程根关系、反比例函数与面积|光圈叶片设计体现几何直观与运算能力| |解答题|8/72|尺规作图、统计图表、几何探究（菱形小路设计）、抛物线新定义|物理情境应用题（自由落体）培养模型意识，问题解决类（CH最小值）发展推理能力|

唐山市迁西县汉儿庄中学九年级第二次模拟考试数学试卷 2026.5 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.若，则(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中AB可以绕点B任意旋转，保持，将A，D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d，则d不可能是(    ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 3.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是(    ) A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 4.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为(    ) A. B. C. D. 5.图1是长方形纸条，，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 6.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，单位：元，捐3元的同学后来又追加了a元.追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 2或3 D. 1或2 7.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上如图标有四段中的(    ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，，，…，都是和谐点．若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，当时，函数的最小值为，最大值为1，m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，，，点M和点N分别在AB和BC边上，并且，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 11.已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离米和甲出发的时间分之间的关系，现有如下结论：  ①乙每分钟比甲多走10米；  ②乙用18分钟追上了甲；  ③乙比甲早1分钟到达终点B；  ④图中点Q的坐标为  则下列结论正确的有(    ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 12.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A位于第一象限内，，并且点A到x轴的距离为6，点B对应的坐标为若为钝角三角形，则a的取值范围是(    ) A. B. C. 且，或 D. 且，或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：          . 14.已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，则a的值为          . 15.如图，平面直角坐标系内，点A、点B分别位于两轴正半轴上，，反比例函数的图象交线段AB于点C，D，且C、D分别为AB的三等分点，且的面积为3，则k的值为          . 16.光圈是相机镜头中一个可调节的开口，通过6片形状和大小相同叶片的闭合情况来影响中间正六边形的面积，达到控制进光量和景深的作用．如图，右图是一组不同通光量下叶片闭合情况的示意图，图中若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为2cm，则叶片所占区域阴影部分的面积是           三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程. 在①④的计算结果中，有错误的是______填序号；为了区分和，请直接写出______，______； 对于这道作业题，请给出正确的计算过程. 18.（本小题满分8分） 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、 若点B为原点，点A与点C到点B的距离相等，，则a的值为______； 若a、b、c为三个连续的正整数，且，请求出的值. 19.（本小题满分8分） 如图，中， 用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明； 在条件下，连接BD，当，时，求BD的长. 20.（本小题满分8分）2 某大型汽车销售店最近在销售甲、乙两款新能源汽车，现将该店在某一周前五天的销售量单位：台情况绘成如下两幅不完整的统计图. 通过计算补全条形统计图； 求周一到周五甲款新能源汽车销售量的平均数； 销售店想做一个车主回馈活动，从周五购车的车主中随机选取两名赠送小礼品，请用画树状图或列表的方法求出所选的车主购买的车恰好是同一款车的概率. 21.（本小题满分9分） 如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点网格线的交点上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点 求这个反比例函数的表达式； 画出反比例函数的图象； 将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？ 22.（本小题满分9分） 【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比.若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系，g表示重力加速度，看作一个定值.如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式. 5 20 45 1 2 3 【尝试探索】如图所示，一个重力为10N的物体在理想环境下做自由落体运动，5s后落地.求下落点到地面的距离 【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以生存？ 23.（本小题满分11分） 【问题提出】 如图1，点D为的边BC上一点，连接AD，，，若的面积为4，则的面积为______； 【问题探究】 如图2，在矩形ABCD中，，，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得，连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值； 【问题解决】 如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，米，社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道通道宽度忽略不计，根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由. 24.（本小题满分12分） 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线l：的距离该结论不需要证明他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为其中原点O为FH的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中， 【基础训练】 请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：______，______； 【技能训练】 如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标； 【能力提升】 如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值； 【拓展延伸】 该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离该结论不需要证明例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离. 请阅读上面的材料，探究下题： 如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点.当取最小值时，请求出的面积. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题 1 2 4 5 6 9 10 11 12 D D A A C D C B C D 二、填空题 13 /(-2N3+4π) 14.4 15.4 16(红-2W 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17.②@；4,4： 2 18 19.如图所示， C B BD=25 9m E 20. 甲、乙两款新能源汽车销售量条形统计图 ◆销售量/台 6 口甲款 5 口乙款 3 2 周 周三周三周四周五 时间 4: 第1页，共1页 21y=；三个整数点6，，（亿，6，(2，弘，如图所示： 7 6 x 3 A B 1 0 12345678910x 平移的距离为6-号=5号 22解：[情景导入当=时 时，5=55=9x1 ,得 ÷g=10 88与的关系式为=58 【尝试探索】s为125米. 【实际应用】当5=20×3=60时60=52 时， 则=12 :109>12 此人不能得以生存. 23.5;CP的最小值为v34-3; (3)CH的长度存在最小值. 如图所示，连接AH, H B '∠CBH=∠EBC,∠BHC=LBCE, 第1页，共1页 △CBH∽△EBC, CB2=BH·BE, 又：AB=BC, :AB2=BH.BE, 即器- 又：∠ABH=∠EBA, △ABH∽△EBA, .∠AHB=∠EAB=I20, 如图所示，以AB为底边，在AB左侧作等腰三角形AOB,使得∠AOB=120, 则点H的运动轨迹为以O为圆心，OH为半径的圆弧，且A0=B0=40N了=OH, Rt△BC0中，BC=120,∠0BC=90, :0C=V0B2+Bc=80W3, :CH≥20C-0H=803-40W3=40W3, ·CH长度的最小值为40N3 24解：00，，y=-1;(2)W2: (3)最小值为V万-1. (4)面积为×？×1=号 第1页，共1页