精品解析：上海市张江集团中学2025-22026学年八年级下学期5月阶段练习数学试卷

2025学年第二学期阶段练习八年级数学学科试卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分） 1. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线与三角形个数的关系，解题关键是记住“从边形一个顶点引对角线，可将其分成个三角形”这一核心结论． 1． 利用结论：三角形个数=边数； 2． 代入已知三角形个数2026，列方程：边数； 3． 解得边数． 【详解】解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线，把多边形分成个三角形． 已知分成2026个三角形，则： 解得： 所以这个多边形的边数是2028． 故选：B． 2. 函数和在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数（的符号对应图象所在象限）、一次函数（系数对增减性和与坐标轴交点的影响）的图象特征是解题的关键． 根据，分别分析反比例函数的象限分布，以及一次函数的增减性和与坐标轴的交点，再匹配选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 反比例函数的图象位于第一、三象限， ∵ ，一次函数， ∴ 一次函数中，随的增大而增大（图象从左到右上升）， 令，得， ∵ ， ∴ 一次函数与轴的交点为，位于轴负半轴， 结合选项，只有D符合上述特征． 故选：D． 3. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：D． 4. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、∵对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴A是假命题． B、∵对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，∴B是假命题． C、∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C是假命题． D、∵菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该四边形既是菱形又是矩形，满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，D是真命题． 5. 一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 点A、B关于x轴对称 C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据一次函数的性质以及数形结合思想逐项判断即可． 【详解】解：A．由一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故A选项正确，不符合题意； B．由题意可得，即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意； C．由一次函数，y随x增大而增大，即；由一次函数，y随x增大而减小，即；则，故C选项错误，符合题意； D．由函数图像可得：当时，一次函数的图像在上方，即，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 6. 一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 货车行驶到达地 B. 货车的速度是 C. 轿车比货车早到达目的地 D. 货车行驶或，两车相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象在实际行程问题中的运用，正确读取函数图象上的信息，结合题意进行分析是解题的关键．根据题意和函数图象中的数据，可以逐一判断各个小题中的结论是否成立，从而可以求解． 【详解】解：A、根据函数图象可知，货车行驶与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意； B、∵轿车用了从B地到达了A地，两地相距， ∴轿车的速度为：， ∵两车相遇时间为， ∴货车的速度为：，故该选项说法错误，不符合题意； C、∵货车速度为， 又∵， ∴货车到达目的地用时， 轿车到达目的地用时， ， ， 即轿车比货车早到达目的地，故该选项说法正确，符合题意； D、相遇前两车相距时，货车行驶的时间是： ， ， 根据图象可得：当相遇后两车相距时，轿车到达目的地， ∴两车相遇后两车相距时，货车行驶的时间是： ，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每题2分） 7. 在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：在平面直角坐标系中有两点和，则两点之间的距离为：，则根据公式可得：AB=. 8. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠2 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键． 9. 已知菱形边长是，若一条对角线长，则另一条对角线长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，再根据勾股定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 在菱形中，， ∵对角线互相垂直平分， ，， 在中，， ， 故答案为：． 10. 将直线向上平移个单位，得到直线_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移k不变，b值加减即可得出答案． 【详解】平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3， 故答案为y=2x+3 【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 11. 如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正比例函数图象与性质，解题关键是熟练掌握正比例函数的图象特征． 正比例函数图象过第一、三象限时，过第二、四象限时；直线越靠近轴，越大，先判断，，的正负，再比较绝对值大小，最终确定三者的大小关系． 【详解】解：正比例函数的图象特征为： 图象过第一、三象限时，过第二、四象限时；直线越靠近轴，越大， 由图象可知：①②过第一、三象限，故，， ③过第二、四象限，故， ②比①更靠近轴，故， 综上，． 故答案为：． 12. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，已知一次函数的一次项系数为，大于，直线必过第一、三象限，图象不经过第二象限，可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数为， ∴一次函数图象一定经过第一、三象限． ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴． 13. 如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，连接，延长交于，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，再利用重心的性质求． 【详解】解：连接，延长交于， ∵点是的重心， 是的中点，， ，， ， ， ∴点与点的距离为． 14. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可知，根据平行四边形的性质结合已知条件推出，进而求出的长，勾股定理求出即可． 【详解】解：在中， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，. 15. 如图，在中，，平分，，点是的中点，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用角平分线的定义和垂直的定义证明 ，根据全等三角形的性质得出，，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理求解的长． 【详解】解：如图，延长交于点，如图， 平分，  ，   ，   ， 在和中，  ， ， ，，  点是的中点.， ， .， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线，  ． 16. 出租车收费按路程计算，3公里内（包括3公里）收费12元；超过3公里每增加1公里加收2元，当路程公里时，车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出超出3公里的路程，计算超出部分的收费，加上3公里内的固定收费，整理即可得到函数关系式． 【详解】解：当时，超出3公里的路程为公里． ∵超过3公里每增加1公里加收2元， ∴超出部分的收费为元． ∵总车费等于3公里内的固定收费加上超出部分收费， ∴ ， 可知当路程公里时，车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是． 17. 如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，根据点坐标求出点坐标是解题的关键．设点坐标为，由轴可得点的纵坐标为，则，于是可得，即点坐标为，则，进而可得，由此即可求出的面积． 【详解】解：设点坐标为， 轴， 点的纵坐标为，则： ， ， 点坐标为， ， ， 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由E是的中点，得出，由勾股定理得出，证明，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 20. 已知直线，，．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】画出三个函数的公共部分，最小值即求三个函数的公共部分的最小值． 【详解】解：由题意，画出三个函数的图象如下： ∵无论取何值，总取，，中的最大值， ∴的最小值是和的交点的纵坐标， 联立，解得， ∴的最小值为. 21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，．将对角线绕点顺时针旋转，点落在点处，则线段的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】首先过点作的垂线，构造直角三角形，勾股定理求出的长，进而根据平行四边形的性质得到、的长，然后根据旋转的性质得到，，从而求出的度数，最后在等腰中，利用三线合一、直角三角形的性质和勾股定理求出的长； 【详解】解：过点作于点， 在中，，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 四边形是平行四边形， ， 由旋转的性质可知，，， ∴，  点、、在同一直线上， ， ， 是等腰三角形，， 过点作于点， ，， 在中，， ． 22. 小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的性质，解题的关键是理解题意，利用二元函数的特征性质，通过代入特殊值推导出结果． 【详解】解：， ， ，令 ，， ， 即 ； ，令 ， ， ，代入得， 解得． 故答案为：． 三、解答题（第23、24题每题8分，第25题10分，第26，27题各12分） 23. 已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时， （1）求关于的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）与成反比例，可设，与成正比例，可把看成一个整体，设，利用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式解答即可． 【小问1详解】 解：设，，则， 当时，；当时， 可得， 解得：． ； 【小问2详解】 解： 24. 生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到． （1）线段的函数解析式和定义域为______； （2）双曲线段的函数解析式和定义域为______； （3）求该大棚在时内，温度不低于的时长是______； （4）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟______小时，能满足上述要求． 【答案】（1）线段的函数解析式为，定义域为； （2）双曲线段的函数解析式为，定义域为； （3）12 （4）1 【解析】 【分析】（1）将点与代入函数解析式，由待定系数法求解即可； （2）设出双曲线段的函数解析式，再将点代入函数解析式求解即可； （3）分别求解出升温阶段与恒温系统关闭阶段，温度为的时间，再计算时常即可； （4）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【小问1详解】 解：设线段的函数解析式为， ∵点与在线段上， ∴，解得， ∴线段的函数解析式为，定义域为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：双曲线段的函数解析式为， ∵点在双曲线上， ∴，解得， ∴双曲线段的函数解析式为， ∵当时，可得，解得， ∴定义域为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵线段的函数解析式为， 令，可得，解得， 又∵双曲线段的函数解析式为， 令，可得，解得， ∴从3时开始到15时，温度不低于，即时长为时； 故答案为：12； 【小问4详解】 解：由题意，日照时间为，共10小时， 需保证植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于， ∵该大棚在时内，温度不低于的时间为， 此时和光照时间重叠为8小时，不满足条件； 故推迟1小时时，温度不低于的时间为， 此时和光照时间重叠为9小时，满足条件 故至少推迟1小时，能满足上述要求． 故答案为：1． 25. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】（1）， （2）8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用.待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解： 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 ． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 26. 在直角三角形中，有真命题：所对的直角边等于斜边的一半．如图，在中，，，，是射线上一点（不与点、重合），过点作直线的垂线，垂足为点，是的中点． （1）求证：； （2）当点在边上时，如果设，，求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）当时，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可证明； （2）先由所对的直角边等于斜边的一半求解，再根据勾股定理求解，则可得，再结合勾股定理求解即可； （3）根据题意进行分类讨论：点在上时，与当点在延长线上时两种情况求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，，是的中点． ∴ ， ∵过点作直线的垂线， ∴， 在中，，是的中点． ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵在中，，，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∵ ， ∴ ， 在中，， 则有，即， 整理可得，， 即， ∵ 成立，即， ∴； 【小问3详解】 解：当点在上时，过点作 的延长线于点，如图， 在中，，， ∴， ∵， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∵ 的延长线于点，即， ∴ ， ∴， 在中，， ∴； 当点在延长线上时，过点作 的延长线于点，如图， ∵在中，，， ∴，，， ∵， ∴ ， 在中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 的延长线于点，即， ∴ ， ∴， 在中，， ∴； 综上，的面积为或． 27. 探究活动 【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内构造等腰直角，直接写出第三个点的坐标是 ； （2）如图1，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图2，点在轴负半轴上，，过点作轴交直线于点，是直线上的动点，是轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或或或． 【解析】 【分析】（1）过点C作y轴的垂线，垂足为D，先求出A、B坐标得到的长，再证明推出的长即可得到答案； （2）先证可得，进而得到，最后根据待定系数法即可解答； （3）分，点P在x轴上方或下方和点P在x轴上方或下方，四种情况，分别运用全等三角形的判定与性质和二元一次方程组解答即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点C作y轴的垂线，垂足为D， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴； ∵是以B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点B作交直线l于点C，过点C作轴于D， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，当时，， ∴． 当时，， ∴， ∴， ∴； 设直线l对应的函数表达式为， 将和代入得 解得 ∴直线l解析式为． （3）当，，P在x轴的上方， 如图：过P作轴，交于M，交y轴于N， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵直线l：， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ①②联立解得：， ∴； 当，，P在x轴的下方， 如图： 同理可得， ∴； ∵直线l：， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ③④联立解得：， ∴； 当，，P在x轴的上方，如图 同理可证明， ∴； ∵直线l：， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， ⑤⑥联立解得：， ∴； 当，，P在x轴的下方， 如图： 同理可证明， ∴； ∵直线l：， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， ①②联立解得：， ∴． 综上，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期阶段练习八年级数学学科试卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分） 1. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 2. 函数和在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 点A、B关于x轴对称 C. D. 当时， 6. 一辆货车从地去往地，一辆轿车从地去往地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离（单位：）与货车行驶的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 货车行驶到达地 B. 货车的速度是 C. 轿车比货车早到达目的地 D. 货车行驶或，两车相距 二、填空题（每题2分） 7. 在直角坐标系中，已知点A （0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_____． 8. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____________． 9. 已知菱形边长是，若一条对角线长，则另一条对角线长为______． 10. 将直线向上平移个单位，得到直线_______． 11. 如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是_____________．（用“”号连接） 12. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____． 13. 如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为___________________ ． 14. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是____． 15. 如图，在中，，平分，，点是的中点，若，，则的长为_____． 16. 出租车收费按路程计算，3公里内（包括3公里）收费12元；超过3公里每增加1公里加收2元，当路程公里时，车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是_____． 17. 如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为___________． 18. 如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 19. 某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 20. 已知直线，，．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是____． 21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，．将对角线绕点顺时针旋转，点落在点处，则线段的长等于______． 22. 小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 三、解答题（第23、24题每题8分，第25题10分，第26，27题各12分） 23. 已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时， （1）求关于的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值 24. 生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到． （1）线段的函数解析式和定义域为______； （2）双曲线段的函数解析式和定义域为______； （3）求该大棚在时内，温度不低于的时长是______； （4）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟______小时，能满足上述要求． 25. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 26. 在直角三角形中，有真命题：所对的直角边等于斜边的一半．如图，在中，，，，是射线上一点（不与点、重合），过点作直线的垂线，垂足为点，是的中点． （1）求证：； （2）当点在边上时，如果设，，求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）当时，求的面积． 27. 探究活动 【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内构造等腰直角，直接写出第三个点的坐标是 ； （2）如图1，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图2，点在轴负半轴上，，过点作轴交直线于点，是直线上的动点，是轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $