江西省九江市2025--2026学年度八年级下学期阶段性评估二数学试卷

2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二） 数 学 下册第一章~第五章第2节 题号 三 四 五 总分 累分人 座位号 得分 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 量 得分 评分人 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其 代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分 铷 1.下列交通标识既是轴对称图形又是中心对称图形的是 瑯 帅 长 A.单行路 B.禁止驶人 C环岛行驶 D,连续弯路 2.若分式二有意义，则x应满足的条件是 ( ☒ Ax≠1 B.x≠一1 C.x≠0 D.x≠0且x≠1 3.若a>b,则下列结论不成立的是 战 数 Aa-1>b-1 C.-2a>-2b D.2-a<2-b 4.下列因式分解正确的是 A.a2-2a+1=a(a-2)+1 B.a2+1=(a+1)(a-1) 杯 C.2a2-4a+1=(2a-1)2 D.-a2+b2=(a+b)(b-a) 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(2，一1)，若将线段AB平移 至A'B'的位置，则不等式a.x十b>0的解集在数轴上表示正确的是 的 -2 -10 1 -2-10 12 -2-1012 -2-1012 A B y个 A(1,2) A'(a,1) 茶 B(2,-1) B(-1,b) 第5题图 第6题图 6.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线1上，且O为它们的公共顶点，则 ∠AOB的度数为 A72° B.80° C.84° D.94° 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第1页（共6页）】 【7L BSD-JX】 得分 评分人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7化筒器 +2>1, 8.不等式组 1-≥0 的解集为 只若则的值为 x十y 10.图1是将边长为α的正方形纸片裁剪掉边长为b的正方形后的剩余纸片，将纸片沿虚线剪 开拼成图2的形式.由此可以得到的等式为 a+b ←a-b→ 图1 图2 O DA 第10题图 第12题图 11.一项工程，甲单独做xh完成，乙单独做yh完成，则甲、乙两人一起完成这项工程所需要的 时间为 h. 12.如图，已知一次函数y=一2x十4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点C在第一 象限内且落在一次函数y=一2x十4的图象上，CD⊥x轴于点D.动点E在y轴上运动，连 接CE,DE.当△CDE为等腰直角三角形时，BE的长为 得分 评分人 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)因式分解：2x2+4x+2. 2x1 2)计算：2-4z2 14.如图，这是某品牌感冒口服液的部分说明书.若王大婶感冒期间严格按照说明书上用法用量 进行口服，求王大婶平均一次服用这种药品的剂量x的取值范围 口服液说明书 门取液说明书 【用法用量】口服， 每天60-120mg, 分3~4次服用 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第2页（共6页）】 【LBSD-JM 1点已與分式物 (1)若分式的值为0，则m的值为 (2)若分式的值为正数，求m的取值范围. 16.试利用因式分解说明：49？一712能被24整除 17.如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点A,B均在格点上.直线1，l2为河流的两 岸，且与网格线重合.（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹） (1)在图1中的直线L1上找一点C,使得AC+BC最短. (2)在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点A到点B的 路线最短. B A A 河 流 河流 图1 图2 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第3页（共6页）】 【7LBSD-JXI 得分 评分人 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.下面是甲、乙两名同学解答一道数学题目的第一步做法. 先化简，再球：（年3二） x2-9 2z2-红其中x=-2. 甲同学 乙同学 x(x一3) 解：原式= 3x(x十3)1 x,x2-93z (x十3)(x-3) (x十3)(x-3)」 解：原式=千3·2-3· (x十3)(x-3) x2-9 2x(x-2) 2.x2-4z (1)甲同学的依据是 ,乙同学的依据是 (填序号) ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律， (2)请选择其中一名同学的做法，完成解答过程 19.小逸同学对多项式ax十ay十bx十by进行分解因式，采用的方法如下：ax十ay十bx十by= (ax十ay)+(bx十by)=a(x十y)+b(x+y)=(x十y)(a十b).这种分解因式的方法叫作 分组分解法 (1)请结合小逸同学的方法分解因式：ab-ac十bc一b2. (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2一ac-b2+bc=0,请判断△ABC的形状并说 明理由. 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第4页（共6页）】 【LBSD-JX】 2X1 20.定义：对任意正实数a,规定f(a)=2 例如f四--号r分) 2+1 3 利用以上规律解答下列问题. (1)计算：f(1)= (2)对任意正实数a,求出fa)+f()的结果， (3)计算：f(2026)+f(2025)++f(号)+f(号）+f1)+f(2)+f(3)+…+ f(2026). 得分 评分人 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们 称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如一1，工 x'x-1 都是限分式，宁产都是"真分式很分式”可以化为整式与真分式”的和或差的形 式0如1-名+片+片=+1+马 x’x-1x-1 x-1 09,02-2红 1)已知武子：①2；②十名， 3x 二；@(z+1)z-D其中属于分式的是 属于“假分式”的是 ;属于“真分式”的是 .(填序号)》 ②若分式8+的值为整数，求所有符合条件的整数工的值 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第5页（共6页）】 【7LBSD-JX) 22.如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC于点E,交BC 于点F (1)求证：△BDF是等腰三角形 (2)若BD=号AB,求证：EF=号DP, 努 些 得分 评分人 六、解答题（本大题共12分） 焙 23.综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(2,0)，将△AOB绕点 A顺时针旋转60°，点C为点B旋转后的对应点，连接OC, & (1)四边形AOBC (填“是轴对称”或“是中心对称”或“既是轴对称又是中心对称”) 图形 (2)求点B与点C的坐标 (3)如图2，延长CA.将△AOC绕点O顺时针旋转a(0°<a<180)得到△A'OC,线段OC 与射线CA交于点D.当△COD为直角三角形时，直接写出CD的长. 烟 y个 K9 C 哦 曾 A 图1 图2 回▣ 【2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二）·数学第6页（共6页）】 【TL BSD-JX】 2025一2026学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学参考答案 1.B2.A3.C4.D5.D6.C 8.1<x≤29、10.a2b=(a+b)a-b)11,y x十y 8 12.4或3或3提示：：一次函数y=一2x+4的图象与y轴交于点B, .点B的坐标为(0,4)， ..BO=4. 如图1，当∠CDE=90时，此时点E与原点O重合， ∴.BE=BO=4. OEDA小 如图2，当∠DCE=90时，此时CD=CE,CE⊥OB. 图1 设点C的坐标为(m,m),则点E的坐标为(0，m). 由题意可得一2m十4=m,解得m=3, 4 点E的坐标为(0,3， ∴.OE= 4 图2 BE-OB-0E-4-4-8 33 如图3，当∠CED=90时，此时DE=CE, .∴.∠DCE=45° 过点C作CF⊥OB于点F. 易证△CEF≌△EDO(AAS), ..OD=OE=EF=CF. 设点C的坐标为(n,2m),则点E的坐标为(0，n). 图 由题意可得-2n+4=2n,解得n=1, 【八年级数学参考答案第1页（共6页）】 【7LBSD-JX ∴.OE=1, ∴.BE=OB-OE=4-1=3. 综上所述，BE的长为4或或3. 13.解：(1)2x2+4x+2=2(x2+2x+1)…1分 =2(x十1)2.… 3分 2x x-2 (2)原式=(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 1分 2x-x+2 2分 (x+2)(x-2) 1 0……3 x-21 14.解：由图可知，每天的用量为60~120mg,分3~4次服用， 的最大值为20=40的最小值为-15. 120 60 4分 ∴.王大婶平均一次服用这种药品的剂量x的取值范围为15mg≤x ≤40mg.…6分 15.解：(1)2. 2分 提示：由题意可得4一2m=0,解得m=2. (2):分式4一2m有意义， m? .∴.m≠0， .∴.m2>0. 3分 分式的值为正数。 .∴.4-2m>0, ∴.m<2,… 5分 .m<2且m≠0. 6分 16.解：497-712=714-712=712×(72-1)=712X48=712X2X24.… …4分 .712×2为整数， 【八年级数学参考答案第2页（共6页）】 【7LBSD-JX】 .497一712能被24整除.… 6分 17.解：(1)如图1，点C为所求.（作法不唯一） 3分 (2)如图2，线段DE为所求. 6分 A A 河流 河流 E 图1 图2 18.解：(1)①；④. 2分 2原式-z”￥”]· 3x(x+3) .(x+3)(x-3) 2x(x-2) x2-3x-3x2-9x(x+3)(x-3) (x十3)(x-3) 2x(x-2) -2x(x+6)(x十3)(x-3) (x+3)(x-3)2x(x-2) =一x-6 6分 x-2 当x=一2时，原式=二2-2 2-6 =1. 8分 19.:(1)ab-ac+bc-62=(ab-ac)+(bc-62)=a(b-c)-b(b- c)=(b-c)(a-b).… …3分 (2)△ABC为等腰三角形.…4分 理由：a2-ac-b2+bc=(a2-b2)-(ac-bc)=(a-b)(a十b) (a-b)c=(a-b)(a十b-c)=0.…6分 .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.a十b-c>0, ∴.a-b=0,即a=b, 【八年级数学参考答案第3页（共6页）】 【7LBSD-JX】 △ABC为等腰三角形.… 8分 20.解：(1)1. 2分 2×1 提示：由题意可得f(1)= 1+1 =1. 2X1 2 (2)由题意可得 1 +1 a+1 …4分 a a)+/2a士z2a22a02…5分 a+1a+1a+1a+1 3f2028+f202++fg+f2+f)+f2+f3) +…+f(2026) -f2026+f2026)]+[f2025+f2025)]++[f2 f(2)]+f(1) =2×2025+1 =4051. 8分 21.獬：(1)①③④；③；①④.… 3分 (26x+33(2x-1D+6 3十 6 2.x-1 2x-1 x-1 6分 6x+3 ·分式的值为整数x为整数， 6 “2x一12x一1均为整数， .2x-1=士1或2x-1=士2或2x-1=士3或2x-1=±6， .符合条件的整数x的值可以是0,1，一1,2.…9分 22.证明：(1).AB=BC, ∴∠A=∠C.… …1分 .DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CEF=90°， ∴.∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°， 【八年级数学参考答案第4页（共6页）】 【7LBSD-JX】 ∠D=∠CFE.… 3分 .'∠BFD=∠CFE, ∴∠D=∠BFD, .'.BD=BF, △BDF是等腰三角形.… 4分 (2)如图，过点B作BP⊥DF于点P.…5分 .BD=BF, ∴PF=DF. …6分 .AB-BC.BD=BF.BD-AB, ∴BF=2BC, ∴.BF=CF.… 7分 ,∠CEF=∠BPF=90°，∠BFP=∠CFE, ∴.△CEF≌△BPF(AAS), ∴.EF=PF, .EF-2DF. 9分 23.解：(1)既是轴对称又是中心对称.… 2分 (2)如图1，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F. 3分 .△AOB为等边三角形，点A的坐标为(2,0)， ∴.AB=OB=OA=2,∠ABO=∠AOB= ∠OAB=60°， ∠OBE 2∠AB0=30°， ∴0E=20B=1, 图1 ∴.BE=√OB2-OE2=22-12=√3， .点B的坐标为(1，√3).… 6分 【八年级数学参考答案第5页（共6页）】 【7LBSD-JX】 由旋转的性质可得AC=AB=2,∠BAC=∠OAB=60°， ∴.∠CAF=180°-∠OAB-∠BAC=180°-60°-60°=60°， ∴.∠ACF=30°，… …7分 MF-Ac-1. ∴.CF=√AC2-AF2=√22-12=√3， ∴.OF=OA+AF=3, .点C的坐标为(3，√3). 9分 (3)CD的长为√3或23-2. 12分 提示：由(2)知，∠OAC=120°，AO=AC, ∴.∠AOC=∠AC0=30°， ∴.OC=2CF=23. 由旋转得OC'=OC=23. 如图2，当∠ODC=90时， 图2 ∴.∠C0D=60°， ∴.∠AOD=∠COD-∠AO℃=60°-30°=30°， 4D=A0=1. .OD=√OA2-AD2=√22-12=√3， ∴.C'D=OC'-OD=23-√3=√3. 如图3，当∠COD=90时， ∴.∠CDO=∠AOD=60°， .△AOD为等边三角形， .∴.OD=AO=2, ∴.CD=OC'-OD=2W3-2. 综上所述，CD的长为√3或2√3一2. 图3 【八年级数学参考答案第6页（共6页）】 【7LBSD-JX】