9.1.2 轴对称的再认识 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习以“轴对称的再认识”为核心，采用A/B/C三层梯度设计，通过基础概念辨析、综合能力应用到跨学科实践，实现从单一知识点到现实问题解决的进阶，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|轴对称概念、对称轴识别、尺规作图（垂直平分线/角平分线）|以选择、填空为主，聚焦基本操作与概念辨析，如第2题垂直平分线性质判断，夯实空间观念| |B能力提升|外心性质、折叠变换、最短路径问题|融合推理与计算，如第1题外心性质综合应用，第3题利用垂直平分线求周长最小值，发展推理能力| |C综合与实践|轴对称在光反射、汽车盲区中的应用|创设跨学科情境，如结合光的反射作图及视野角计算，培养模型观念与应用意识|

9.1.2 轴对称的再认识 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 3．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．如图，在内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线． 已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（   ） A．②③ B．③④ C．①③ D．①④ 6．下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 7．如图，中，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交延长线，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 9．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 三、解答题 10．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 11．如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【B能力提升】 1．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　）cm A．8 B．10 C．12 D．14 2．已知，用圆规和没有刻度的直尺，按如图所示的步骤作出，观察图中的作图痕迹，可以得出的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____． 4．如图，在中，为的外角，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交射线于点，则的度数为___________． 5．如图，已知，点C为边上一点，用尺规在内部求作一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 6．如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． (1)请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，试说明，，三点共线． 【C综合与实践】 1．阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 (1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求出图3中“视野角”的最大值． (3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2 轴对称的再认识 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【详解】 解：A．对称轴有1条； B．对称轴有4条； C．对称轴有2条； D．对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是， 故选D． 2．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E，F，作直线交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．线段垂直平分直线 B．点O不是线段的中点 C．直线垂直平分线段 D．直线垂直但不平分线段 【答案】C 【分析】利用基本作图（作线段垂直平分线）进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， 即直线垂直平分线段． 3．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】D 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得， 即， 故选项D符合题意． 4．如图，在内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点； ③作射线． 已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图的步骤可知是的角平分线，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：由作图步骤可知，射线是的角平分线， ， ． 5．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（   ） A．②③ B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图，三角形三边关系． ①根据作图方法可知，进而结合三角形三边关系即可得到；②无法判断的关系；③根据作图可知；④无法判断的关系． 【详解】解：①如图： 由作图可知， 即，能够说明； ②无法判断的关系，不能够说明； ③如图， 由作图可知， 即，能够说明； ④无法判断的关系． 故选：C． 6．下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查基本作图：角平分线和线段垂直平分线，结合作图图形逐项判断作图方法即可. 【详解】解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意； B、如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意； C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意； D、如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意； 故选：C． 7．如图，中，以为圆心，任意长为半径作弧，分别交延长线，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查尺规作一个角的平分线以及平行线的性质，根据题意可知平分，结合，即可求得答案． 【详解】根据题意可知平分． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故选：D 二、填空题 8．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】17 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，由题意可得为的垂直平分线，所以，进一步可以求出的周长． 【详解】解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，． ∴为的垂直平分线， ， 的周长为：． 故答案为：17． 9．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 【答案】/度 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴， ． 三、解答题 10．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】先作的角平分线，再作线段的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点D即为制作， ． 11．如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接、交于点，延长、交于点，连接，所在直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 【B能力提升】 1．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ，，分别是边AB，AC的垂直平分线，直线和相交于点O，点O是△ABC的外心，交BC于点M，交BC于点N，分别连结AM，AN，OA，OB，OC．若OA=6cm，△OBC的周长为22cm，则△AMN的周长等于（　　）cm A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】由线段AB的垂直平分线的性质得到：AM=MB，OA=OB．同理AN=CN，OA=OC．所以OB=OC=OA=6cm，所以将△AMN的周长转化为求得线段BC的长度的问题，根据△OBC的周长的计算方法求得BC的长度即可． 【详解】解：∵直线l1是AB的垂直平分线， ∴AM=MB，OA=OB． ∵直线l2是AC的垂直平分线， ∴AN=CN，OA=OC． ∴OB=OC=OA=6cm，△AMN的周长=AM+MN+AN=BC， ∵△OBC的周长为22cm， ∴BC=22-（OB+OC）=22-12=10（cm）， ∴△AMN的周长为10cm． 故选：B 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握数形结合和分类讨论数学思想的应用． 2．已知，用圆规和没有刻度的直尺，按如图所示的步骤作出，观察图中的作图痕迹，可以得出的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂作图掌握三角形的内角和定理、角平分线的性质、及三角形的外角定理，先根据作图得出，平分，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质、及三角形的外角定理求解，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，平分， ， ， ， ， ， 故选：Ｃ． 3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____． 【答案】13 【分析】当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小，最小值为AB+AC的长． 【详解】解：如图， ∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴BP=CP， ∴△ACP的周长=AP+PC+AC=BP+AP+AC≥AB+AC， ∴当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小， ∵AB=9，BC=7，AC=4， ∴△ACP的周长9+4=13， ∴△ACP的周长最小值为13， 故答案为13． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 4．如图，在中，为的外角，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交射线于点，则的度数为___________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义及其尺规作图，根据平角的定义得到，由作图方法可知，分别平分，根据角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图方法可知，分别平分， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，已知，点C为边上一点，用尺规在内部求作一点P，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据“作垂直平分线”的尺规作图方法，作的垂直平分线，再以点O为圆心为半径作圆弧交于一点D，连接，则为等边三角形，则，再根据角平分线的尺规作图方法，作的角平分线，交于一点，即为点P． 【详解】解：如图，点P即为所求． 理由如下：如图， 由图可知，是的垂直平分线，，是的角平分线， 是的垂直平分线， ，即为等边三角形， ， 是的角平分线， ， 是的垂直平分线， ， 点P即为所求． 6．如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． (1)请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，试说明，，三点共线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，折叠的性质． （1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）利用折叠的性质求得，即可证明、M、F三点共线． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： ； （2）证明：∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴、M、F三点共线． 【C综合与实践】 1．阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 (1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求出图3中“视野角”的最大值． (3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)“视野角”的度数最大为 (3)摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米 【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线，平行线的判定与性质及一元一次方程的应用， （1）作平分线即为所求作； （2）作，证明，求出及，进而求出结论； （3）设摩托车的行驶速度为，根据保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区列不等式并解不等式即可解决． 【详解】（1）解：如下图，法线即为所求作； （2）解：作， ，长方形中，， ， ， ， ， ， 点为线段上任意一点，当点与点F重合时，， ， ， 为法线， ， ， 当点与点重合时，“视野角”的度数最大为； （3）解：设摩托车的行驶速度为，由题意得： ， 解得：， ， 答：摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $