9.1 第2课时 轴对称的再认识-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

③的折叠方式,可知CD=BD.∴ AD 是△ABC的中线. 8. ③ [解析] ∵ 将一张长方形的纸 对折,用笔尖在上面扎出字母“B”,再 把它铺平,∴ 折痕应该是整个图形的 对称轴.∴ 得到的图形是③. 9. 94° [解析] ∵ 线段MN、EF 为 折 痕,∴ ∠B = ∠MQB,∠C = ∠EQC.∵ ∠A =94°,∴ ∠B + ∠C=180°-94°=86°.∴ ∠MQB+ ∠EQC = ∠B + ∠C = 86°. ∴ ∠MQE=180°-86°=94°. 10. (1) 110° (2) 2<A'B'<8 11. (1) ∵ 点B关于直线l的对称点 为D, ∴ DE=BE. ∴ C△ADE=AD+DE+AE=AD+ BE+AE=AB+AD=4+8=12. (2) ∵ 点B 关于直线l的对称点 为D, ∴ ∠EDB=∠B=31°. ∴ ∠DEB=180°-∠EDB-∠B= 180°-31°-31°=118°. ∵ AD⊥DE, ∴ ∠ADE=90°. ∴ ∠DAE = ∠DEB - ∠ADE = 118°-90°=28°. 12. 38° [解析] ∵ B'D∥AC, ∴ ∠ADB'= ∠A = 32°. ∴ ∠BDB'=180°-∠ADB'=148°. ∵ 点B关于直线CD的对称点为B', ∴ ∠CDB'=∠CDB=12× (360°- ∠BDB')=106°.∴ ∠BCD=180°- ∠B-∠CDB=38°. 13. (1) 当∠ABC=90°时,PR=6. 理由:连结PB、RB. ∵ P、R 分别为点O 关于直线AB、 BC的对称点, ∴ PB =OB =3,RB =OB =3, ∠ABP=∠ABO,∠CBR=∠CBO. ∵ ∠ABC=90°, ∴ ∠ABP + ∠CBR = ∠ABO + ∠CBO=∠ABC=90°. ∴ ∠ABP + ∠CBR + ∠ABO + ∠CBO=180°. ∴ P、B、R三点共线. ∴ PR=PB+RB=6. (2) PR的长小于6. 理由:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点 不在同一条直线上. ∴ PB+RB>PR. ∵ PB+RB=6, ∴ PR<6. 第2课时 轴对称的再认识 1. D 2. A 3. B 4. 2 5. 垂直平 分线 平行 6. 是. 直线如图所示. (第6题) 7. C [解析] 如图,点P3在线段AB 的垂直平分线上.∴ 若A、B 两点关 于过某点的直线对称,则这个点 是P3. (第7题) 8. D [解 析] ∵ △ABC 与 △A1B1C1关于直线MN 对称,P 为 MN 上任意一点,∴ AP=A1P. ∴ △AA1P是等腰三角形,MN 垂直 平分AA1,△ABC与△A1B1C1 的面 积相等.∴ A、B、C选项正确.∵ 直线 AB、A1B1关于直线MN 对称,∴ 交 点一定在MN 上.D选项错误. 9. A 10. 10 [解析] 设该正多边形是正 n边形.由多边形的内角和公式,得 (n-2)·180=144n,解得n=10. ∴ 该正多边形是正十边形.∴ 该正 多边形的对称轴有10条. 11. ①②③④ [解析] 如图.①② ③④均可以用没有刻度的直尺画对 称轴. (第11题) 12. (1) ① 如图,FD即为所求. ② 如图,AE即为所求. (2) 在△ABC中, ∵ ∠B=40°,∠C=50°, ∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=90°. ∵ DF是AB的垂直平分线, ∴ △ADF 与△BDF 关于直线DF 对称. ∴ ∠DAB=∠B=40°. ∴ ∠DAC=∠BAC-∠DAB=50°. ∵ AE平分∠DAC, ∴ ∠DAE=12∠DAC=25°. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 13. 如下表: 正多边形的边数345678…n 对称轴的条数 345678…n 结论:正n边形有n条对称轴,其对称 轴是各边的垂直平分线或内角的平分 线所在的直线. 14. 80° [解析] 如图,连结OP,作P 点关于OA 的对称点E,连结EP、 EO、EM.∴ EM=MP,∠MPO = ∠OEM,∠EOM=∠MOP.作P 点 关于OB的对称点F,连结NF、PF、 OF.∴ PN=FN,∠OPN=∠OFN, ∠PON=∠NOF.∴ PM +PN+ MN=EM+NF+MN≥EF.当点 E、M、N、F 共线时,△PMN 的周长 最小.又 ∵ ∠EOF = ∠EOM + ∠MOP + ∠PON + ∠NOF = 2∠AOB,∠AOB=50°,∴ ∠EOF= 100°.∴ 在 △EOF 中,∠OEM + ∠OFN + ∠EOF = 180°. ∴ ∠OEM+∠OFN=180°-100°= 80°.∵ ∠MPO=∠OEM,∠OPN= ∠OFN,∴ ∠MPO+∠OPN=80°. ∴ ∠MPN=∠MPO+∠OPN=80°. (第14题) 15. 当小正三角形在大正三角形的内 部,且顶点的连线经过同一点时,对称 轴最多. 组成的图形如图所示. 该图形有3条对称轴. 对称轴如图所示. (第15题) 第3课时 作轴对称图形 1. B 2. B 3. C 4. 书 5. (1) 如图,四边形A'B'C'D'即为 所求. (2) S四边形ABCD= 1 2×4×1+ 1 2×4× 3=8. (第5题) 6. D 7. 3 [解析] 如图所示,共3个. (第7题) 8. (1) 答案不唯一,如图①,线段MN 即为所求. (2) 如图②,△ABC即为所求. (3) 如图③,四边形 ABDE 即为 所求. (第8题) 9. (1) △A'B'C'如图所示. (2) 观察可以发现,AC与A'C'的交 点,BC与B'C'的交点都在对称轴(直 线l)上. 如图,分别延长AB 与A'B',发现它 们的交点也在对称轴(直线l)上. 由此可以得出结论,关于某条直线对 称的两个图形,其对应线段所在的直 线若相交,则交点一定在对称轴上. (第9题) 10. 如图,共有4种补法. (第10题) 11. (1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) ∠BOB″=2α. (第11题) 第4课时 设计轴对称图案 1. C 2. B 3. 5 4. 如图①②③所示. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 94 第2课时 轴对称的再认识 ▶ “答案与解析”见P46 1. 在线段、角、等腰三角形、长方形这4种图形 中,轴对称图形有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 如图所示的图形是轴对称图形,某同学在图 中画出了4条直线:l1、l2、l3、l4,其中是新图 形的对称轴的为 ( ) A. 直线l1 B. 直线l2 C. 直线l3 D. 直线l4 (第2题) (第3题) 3. (2024·天津)如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=40°,以点A 为圆心,适当长为半径画 弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点 E、F为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两 弧(所在圆的半径相等)在∠BAC 的内部相 交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则 ∠ADC的大小为 ( ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 我国传统木质结构房屋的窗子常用各种图案 装饰.如图所示为一种常见的图案,这个图案 有 条对称轴. (第4题) (第5题) 5. 如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,连 结BE,则直线l是BE 的 ;连结 AD,则AD 与BE 的位置关系是 (填“平行”或“垂直”). 6. 如图,每个图形是否关于某条直线成轴对称? 若是,请画出这条直线. (第6题) 7. 如图所示的方格纸中有点A、B、P1、P2、P3、 P4.若A、B两点关于过某点的直线对称,则 这个点是 ( ) A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 (第7题) (第8题) 8. 如图,△ABC与△A1B1C1关于直线MN 对 称,P 为MN 上任意一点(点P 不在AA1 上).下列结论中,错误的是 ( ) A. AP=A1P B. △ABC与△A1B1C1的面积相等 C. MN 垂直平分AA1 D. 直线AB、A1B1的交点不一定在MN 上 9. 将一张正方形纸片按如图①②所示的步骤沿 虚线对折两次,然后沿图③中的虚线剪去一 个角,展开铺平后的图形是 ( ) (第9题) A. B. C. D. 10. 某正多边形的每个内角的度数都是144°,则 该正多边形的对称轴有 条. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 95 11. 在如图所示的图形中,可以用没有刻度的直 尺画出对称轴的是 (填序号). (第11题) 12. 如图,在△ABC 中,∠B=40°, ∠C=50°. (1) 按要求尺规作图(不写作法, 保留作图痕迹): ① 作线段AB 的垂直平分线,交AB 于点 F,交BC于点D. ② 连结AD,作∠CAD的平分线,交CD于 点E. (2) 求∠DAE的度数. (第12题) 13. (规律探究)如图所示的图形都是正多边形, 请通过观察或折纸的方法进行探究,完成表 格并解决问题. (第13题) 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n 对称轴的条数 … 通过以上探究,你能得到什么结论? 14. (核心素养·创新意识)(2024·绥 化)如图,∠AOB=50°,P为∠AOB 内部一点,M、N 为射线OA、射线 OB上的两个动点.当△PMN 的周长最小 时,∠MPN= . (第14题) 15. 如图所示为由两个正三角形构成的图形.请 你改变其中的一个正三角形的位置,使它与 另一个正三角形组成轴对称图形,并且组成 的图形有尽可能多的对称轴.画出组成的图 形,它有几条对称轴? 画出所有的对称轴. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　轴对称、平移与旋转