山东淄博市2026届高三五月检测数学试题

2026年数学科高考仿真模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱台上､下底面的面积分别为4和144，侧面等腰梯形的高为13，则该四棱台的体积为（ ） A. B. 688 C. D. 888 6. 已知两点，，若圆上存在点P使得，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列时，五张牌的排法总数为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，分别过、作斜率为、的直线、，若和的交点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设随机事件A，B满足，，，则（ ） A. B. ，相互独立 C. D. 10. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（ ） 售价x（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量y（千件） 10 9 9 7 5 参考公式：①；②；③. 参考数据：，，，. A. y关于x的线性回归方程为： B. 相关系数（小数点后保留两位） C. 当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D. 在线性回归方程的估计下，样本点的残差为 11. 对于一个函数和一个点，令，若有最小值，则称点是M在的“最近点”.则（ ） A. 对于，点，则点是M在的“最近点” B. 对于，点，则点是M在的“最近点”，且直线与在点P处的切线垂直 C. 已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，.则对任意的，的中点同时是，在的“最近点” D. 已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，.若对任意的，存在点P同时是，在的“最近点”，则单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______． 13. 设正项数列，，，则的前n项和为________． 14. 已知在中，，，则向量在上的投影向量的模的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，． （1）求A，C； （2）若，求a，c． 16. 已知函数. （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，． （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求． 18. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点. （1）若，求点M的横坐标； （2）证明：直线过定点； （3）设G为直线与直线的交点，求面积的最小值. 19. 盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记为第n次摸球后游戏结束的概率. （1）求，； （2）求； （3）若摸球次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量，证明：. 2026年数学科高考仿真模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 底面是菱形，， 平面，且平面，. 又，平面,平面， 平面，，又，且平面，， 平面，平面，， ，，即，又平面， 且，平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 思路一：由：，故，由直线与直线垂直， 故两只直线斜率都存在且不为0， 设直线、分别为，，有， 、、、， 联立：与直线，即有， 消去x可得，， 故、， 则， 故，， 即，同理可得， 当时，则：， 即 ， 由，即， 故时，有， 此时过定点，且该定点为， 当时，即时，由，即时， 有：，亦过定点， 故直线过定点，且该定点为； 思路二：设，，不妨设. 设：，则.由，得， 故，，，. 所以. 同理可得. 若，则直线：，过点. 若，则直线：，过点. 综上，直线过定点. （3）8 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $