山东省泰安新泰一中老校区（新泰中学）2026届高三高考仿真考试数学试题

新泰中学2023级高三下学期高考仿真考试 2026.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是所在平面内一点，且，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，三角形面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 若（，为有理数），则（ ） A. B. C. D. 6. 圆锥的底面直径和高均是，从圆锥的底面挖去一个圆柱，该圆柱的上底面为过中点作的平行于底面的截面，剩下几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于正整数n，函数定义如下：，存在实数t，使得方程有四个不同实数解的所有正整数n的和为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 在区间上的最小值为 D. 若，，则 10. 某数学试卷有道单选题，若某学生对其中的道题完全掌握，道题有思路，道题没有思路．完全掌握的题目能选出正确答案；有思路的题目，每道做对的概率为；没有思路的题目，猜对的概率为，则（ ） A. 答对道题的概率为 B. 至少答对道题的概率为 C. 答对题目个数的数学期望为 D. 随机选一道题作答且做对，则该题是有思路的概率为 11. 在直四棱柱中，底面为菱形，，，侧棱，为底面对角线的交点，点是侧面内的动点（含边界），且满足平面，则（ ） A. 动点的轨迹是一条线段，且长度为 B. 过，，三点的平面截该直四棱柱所得截面可能为平行四边形 C. 直线与平面所成角的正切值的取值范围为 D. 三棱柱的外接球球心与动点距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______． 13. 双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点且在以为直径的圆上，直线的斜率为2，则双曲线的离心率为______． 14. 设，，，函数，从有序实数对中随机抽取一个，则函数恰有三个零点的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 某学校为了解本校学生的就餐情况，月末对学生的月度餐费进行了统计与分析，并从中随机抽查了200名学生当月的食堂就餐费用，将他们的餐费分成以下6组：，，，，统计结果如下表所示． 组别 频数 20 30 50 60 20 20 已知学生的月度餐费（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差，并已求得．且该校现有在读学生1万人．（，近似替代时按四舍五入保留到整数位） （1）试估计该校学生月度餐费在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）该校拟实施“爱心餐补”为梦想护航，计划免费赠送给在餐厅就餐的学生若干就餐补助，具体赠送方案如下： 方案1：每人每月赠送100元就餐补助； 方案2：月度餐费不高于378元的学生每月赠送220元的餐补，月度餐费在（378，内的学生每月赠送120元的餐补，月度餐费高于518元的学生每月赠送80元的餐补． 如果方案二比方案一支出增幅不高于50个百分点，学校将会选择更科学有效的方案二，问：学校能顺利实施方案二吗？ 参考数据：， 17. 如图，四棱锥中，底面满足，，，，分别是，的中点，且，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知圆的一条直径与抛物线的通径（过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦）恰好构成一个正方形的一组邻边． （1）求抛物线的标准方程； （2）抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，过，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，证明：； （3）点 在上，过且斜率为2的直线与直线交于点，且．设直线与的另一个交点为，焦点到直线的距离是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）设函数，求的最小值； （2）对任意，都有，求k的取值范围； （3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求m的取值范围． 新泰中学2023级高三下学期高考仿真考试 2026.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.8186 （2）学校能顺利实施方案二． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $