2026年中考数学三轮复习备考二次函数与面积综合常见题型练

**基本信息** 聚焦二次函数与面积综合，通过基础解析式求解、中档面积最值、高档几何综合的三层设计，实现从概念到综合应用的巩固路径，适配中考三轮冲刺需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数解析式求解|每题(1)小题，直接应用待定系数法，巩固概念理解| |中档层|面积最值与动点问题|每题(2)小题，结合铅垂高法等，培养运算与推理能力| |高档层|平移旋转与几何综合|每题(3)小题，涉及图形变换与多知识点融合，发展创新意识与模型观念|

2026年中考数学三轮复习备考一二次函数与面积综合常见题型 练 1.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=一 +bc+e交y箱于点80,61；交x锥正半轴 于点C(2,0);交x轴负半轴于点A;连接AB, 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，连接PA、PB,设△PAB的面积为S, 求出S的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移√10个单位长度，在平 移后的抛物线上存在点K,使得∠GAK=45°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标. 2.如图，二次函数y=ax2+bx+6与x轴交于点A(-4,0),点B(8,0),函数与y轴交于点C B 图1 备用图 ()求二次函数的解析式. (2)如图1，连接AC、BC,在直线BC上方抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴，交 BC于点E.过点P作PF∥AC,交BC于点F,当PEF面积最大时，求此时P点的坐标， 点M是直线AC上一动点，求此时PM+名V5AM的最小值. 13 (3)在(2)的条件下，函数y=ax2+bx+6沿射线AC方向平移√13个单位得到函数y.点P 试卷第1页，共3页 的对应点是P,连接PP并延长交BC于点G,点K为抛物线y上的一动点，若N(1,O), 且满足∠KN0+∠P'GB=90°+∠CA0,请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出 求解点K的横坐标的其中一种情况的过程 3.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A和B两点，与y 轴交于点C;直线y=x+3经过点A,C, YA B 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是抛物线上位于第二象限的一个动点，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐 标 4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+2,过点A(-1,0)B(4,0),与y轴交于点C. C (1)求抛物线的解析式. (②)点D是直线BC上方抛物线上一动点. a.当∠BCD=45°，求点D的坐标. b.连接线段AC,CD,AD,设直线AD交线段BC于点E,△CDE的面积为S1,△ACE的面积为 S,求受侵大指 5.如图①，在平面直角坐标系中，己知二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点 A(-3,0,B(1,0),与y轴交于点C. 试卷第1页，共3页 B ① ② ③ (1)求抛物线的函数解析式及顶点P的坐标： (②)连接AC,PC,AP，,求△APC的面积； (3)如图②，在线段AC上有一可移动的线段MN，且MN=√2，连接PM,ON.求 PM+ON的最小值. 6.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点N,顶 点为A1,-5),点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，交抛物线的 对称轴于点Q,以PQ、PN为邻边作平行四边形POMN. (I)求该抛物线对应的函数解析式及点N的坐标； (2)当该抛物线在点N与点P之间（包含点N和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之 差为5时，求m的值； (3)当平行四边形PQMN的面积被x轴平分时，求m的值； (④)当该抛物线在平行四边形PQMN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m 的取值范围. 7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=k红+2k(k>0)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B ,过点(-4,4)的抛物线y=ax2+bx与直线AB相交于A,C两点. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)分别求点A的坐标及抛物线的函数表达式： (2)M为第二象限内的抛物线上一动点，作直线AM交y轴于点D. (i)如图，连接BM,当BD=4,，且△ABM面积为2时，求k的值； (i)直线BM交抛物线于另一点N,连接AN,作直线CN交y轴于点E.当AM⊥AN时， 求出此时k的值；并在此条件下继续探究：随着点M的运动，抛物线的对称轴上是否存在 定点T,始终满足△TOD∽△EOT？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 8.已知抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)交x轴于A,B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C. 图1 图2 (1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴： (②)如图1，M为抛物线在第三象限内一点，OM与AC交于点D,求S。McD:S.coD的最大值； (3)如图2，当a=1时，P为抛物线对称轴上一定点，过点P作直线1交抛物线于E,F两点， 若+为定值1，求的值。 PE PF 9.如图1，抛物线CG:y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0A=1, 0C=2. 试卷第1页，共3页 D 图1 图2 备用图 (1)求抛物线C的解析式； (2)在抛物线G上存在点P,使得CO平分∠ACP,求点P的坐标： 6)如图2，抛物线C,由抛物线C先向右平移氵个单位长度，再向上平移2？个单位长度所得， 4 直线I为C,的对称轴，点M为C,上一点，且点M在直线I的右侧，过点M作MD⊥I于点D ,作MN∥I交直线PC于点N,过点N作NE⊥I于点E,当直线PC将四边形MDEN的面 积分成1：3时，求满足上述条件的点M的个数，并说明理由. 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c经过点B(1,0)和点A(-3,0),与y轴交于 点C,抛物线顶点为点D,点P是抛物线上一动点，其横坐标为m, 备用图 (1)求该抛物线函数关系式，并直接写出点D的坐标； (2)己知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA,PC,求△APC面积的最大值； (3)己知P是点A,点B之间一动点（包含点A,B),抛物线在点P和点B之间的部分（包 括P,B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为-m+3时，求m的值. 知图，已知撒物线三产+bx+c与x轴交于点A和点84,0，与y轴交 C(0,2. 试卷第1页，共3页 B (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)若点P是抛物线上在直线BC上方一点，连接AP,当直线AP把ABC分成面积比为1：3 的两部分时，求点P的坐标： (3)将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D,再将抛物线沿射 线CD方向平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M).设这两条抛物线的交点为Q. ①求旋转角度的正弦值； ②当∠CQM=90°时，请直接写出原抛物线平移的距离. 12.二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0),B(L,0)两点，与y轴交于点C. 图1 图2 (1)求此二次函数的表达式： (②)如图1，点E是第三象限内的抛物线上的动点，过点E作ED∥y轴，交x轴于点D,四 边形CDAE的面积是否存在最大值？若存在，请求出E点坐标； (3)如图2，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q,在x轴上有一点 N(-5,0),连接NP,在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得∠HNP+∠BC0=45°，若 存在，请求出点H的坐标 13.如图，抛物线y=ax2+9x+c与x轴相交于点A-1,0)和点B,与y轴相交于点C0,3引， 4 作直线BC. 试卷第1页，共3页 D A & 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)若在直线BC上方的抛物线上有一动点P,连接OP交直线BC于点D,若 S.pco:S.coo=7:4,求点P的坐标； (3)若在直线BC上存在一点Q,使∠AQB=2∠OCB,求点Q的坐标. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.0y=r-2x+6 ②5心的破大值为子，点P3》 ③)-8+27或v5-6 3 【分析】(1)运用待定系数法求解即可： (2)将：0代入y=-2x+6,得到4到-6,01，运用待定系数法求出直线4B的解析式 为y=+6,过点P作PNy轴，交B于点以设点P@m-2加+6则点 Mm+6,PM=-w=m-m,SaPM。-x)=m+3+,根 1 据二次函数的性质即可求解； (3)先求出新抛物线的表达式，分类讨论当点K在x轴下方和上方时，可分别求出直线 AK的表达式，与抛物线联立即可求解。 详解】D解：揽物线y三x产+x+c过点80,6，C2,0 [c=6 b=-2 .了1 22+2b+c=0'解得 2 c=6, 1 :该抛物线的函数表达式为y= x2-2x+6. 2 2)解：将0代入y=-2x+6得，0三7X-2x+6 解得：x=2,x2=-6, A-6,0), 设直线AB的解析式为y=kx+b, :直线AB过点A-6,0),B(0,6), 〔-6k+b= k=1 …1b=6 0,解得 6=6’ 直线AB的解析式为y=x+6. 过点P作PM∥y轴，交AB于点M 答案第1页，共2页 A 0 设点Pm,m2-2m+6, 2 则点M(m,m+6), ÷PM=n-w=-2m2-2m+6-(m+6)=-2m2-3m, 5mw-小m-[0-6=--9m=+ 2 当m=)时，Sw有最大值为受 此时-2m-2m+6=x(-3-2x-列+6=5 Sw的最大值为受此时度P气3》 (3)解：如图，原抛物线沿射线CB方向平移√0个单位长度， :0=V2+32, 相当于抛物线先向左平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度， 则新搬物线的表达式为y=x+-2x++6+3,即y=-3x+号 2 当点K在x轴下方时， 设直线AK交y轴于点H,过点H作HN⊥AG于点N,此时xx>x4=-6, K G为OB中点，B(0,6, G(0,3), 答案第1页，共2页 A-6,0), ·AG=V-6)2+(0-3)2=V45=3W5, 在R1AAG0中，tam∠4G0=01-6=2, 0G3 当∠GAK=45°时，△ANH为等腰直角三角形， 设HN=AN=2m, 则在Rt△GHN中，GN=HN 2m二m, tan∠NGO2 :.GH=VGN2+HN2 =m2+(2m)=5m, AG=AN+GN =2m+m=3m, :AG=35, .3m=3√5 .m=√5； :GH=5m=5, .0H=GH-0G=5-3=2 H(0,-2), 设直线AK的函数表达式为y=kx+b2, :直线AK过点A-6,0),H(0,-2, 「-6k2+b2=0 1 k,= ,解得： b2=-2 3, b2=-2 1 直线AK的解析式为：y=-。x-2, 3 1 y= x-2 3 x-2=-x2-3x+ 1 13 联立直线AK和新抛物线得 1 13有- 2 y=- 2 x2-3x 2 整理，得3x2+16x-51=0, 解得x=-16±2217.-8±V217 6 3 :8-217<-6,舍去， 3 答案第1页，共2页 :x=8+2亚，即点K的横坐标为8+27 3 当点K'在x轴上方时，此时xx>xA=-6, 设直线AK'与y轴交于F, B H K A0=6,0H=2, .在Rt△0AH中，AH=VOA+OH2=V62+22=210, cos∠OHA=OH-2V10 AH2V1010 当∠GAK'=45°时，∠K'AK=∠GAK'+∠GAK=45°+45°=90°， 在RtAAFH中，HF=H =210 cos∠OHAV10 =20 10 0F=HF-0H=20-2=18, 即F(0,18, 设直线AK'的解析式为：y=kx+b, 直线AK'过点A-6,0,F(0,18), 「-6k3+b=0 ,解得： [k=3 b,=18 b3=18' .直线AK'的解析式为：y=3x+18, y=3x+18 联立直线AK'和新抛物线， 得 =-x-3x y=- 2 有3x+18=-3x+2。 2 答案第1页，共2页 整理，得x2+12x+23=0, 解得x=±V3-6, :-13-6<-6,舍去， x=13-6, 即点K'的横坐标为√3-6； 综上，点K的横坐标为8+217或3-6. 3 2.0y=-3x+2x+6 3 16 41 (2)8 (③)68-2174或4-2877 9 9 【分析】(1)将抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标代入二次函数的一般式，建立关于系 数Q、b的二元一次方程组，解方程组求出Q、b的值，再将求得的系数代回原一般式，即 可得到二次函数的解析式： (2)先根据二次函数解析式求出抛物线与y轴的交点C的坐标，再利用B、C两点的坐标 通过待定系数法求出直线BC的解析式，设出抛物线上动点P的横坐标为参数，结合PE平 行于y轴的条件得到点E的坐标，用P、E两点的纵坐标之差表示出线段PE的长度，再由 PF平行于AC推出△PEF的形状固定，其面积随PE长度的增大而增大，将PE的表达式配 方求出最大值对应的参数值，代入抛物线解析式即可得到面积最大时点P的坐标；接下来先 根据A、C两点的坐标求出AC的长度与对应角的三角函数值，利用三角函数的几何意义将 箭系数的线段3AM转化为点M到某条定直线的垂线段长度，再根据垂线段最短的公理 &原式PM+3V3AM转化为定点P到这条定直线的垂线段长度，计算出该垂线段的长 即为所求的最小值； (3)先根据射线AC的方向和平移距离√3，确定平移后对应点的横纵坐标变化量，求出 平移后抛物线y的解析式和点P的对应点P的坐标，再通过待定系数法求出直线PP'与直 线BC的解析式，联立两直线解析式得到交点G的坐标，随后通过构造直角三角形，利用正 切值的几何意义推导角度关系，化简∠KN0+∠P'GB=90°+∠CA0,得到∠KNO的正切值， 再分点K在x轴上方和下方两种情况，求出对应直线KN的解析式，分别将直线解析式与平 答案第1页，共2页 移后的抛物线解析式联立，解一元二次方程后舍去不符合题意的根，最终得到符合条件的点 K的横坐标。 【详解】(1)解：将点A-4,0),点B(8,0)代入二次函数y=ax2+bx+6,得 a×(-4)+(-4×b+6=0 a×82+8×b+6=0 3 a=- 16 解得 3 b=- 4 :二次函数的解析式为：y=-3x2+2x+6 16 4 (2)解：函数y=3x+3x+6与y轴交于点C, 16 4 .C(0,6, .设直线BC的解析式为y=c+6,代入B(8,0), 得8k+6=0, 第得人=子 3 直线BC解析式为y= x+6, :PEIy轴， -6 :PF‖AC,△PEF的形状固定，即PE最大时，△PEF面积最大， 当t=4时，PE取得最大值3，此时△PEF面积最大， 代入t=4,得P(4,6; :A-4,0),C(0,6), AC=V-4-0)2+(0-6)2=213,0A=4,0C=6, 24c090福言. 答案第1页，共2页 如图，过点A作直线IIy轴，过点M作MG⊥I,过点P作PH⊥1， V E B 图1 .∠GAM=∠AC0, :sin∠GaM=sin∠4c0=2V, 13 在RtAMG中，sin∠GAM=MG AM' :MG-23AM. 13 :PM+23AM-PM+MG. 13 :当P、M、G三点共线，且PG⊥I时，PM+MG取得最小值，也就是P点到直线l的垂 线段PH长度， PH=xp-x4=4-（-4)=8, :此时PM+2AM的最小值为8， 13 (3)解：：函数y=ax2+bx+6沿射线AC方向平移√13个单位得到函数y,AC=2V13, C(0,6), 1 平移的长度为。AC, :平移后，对应点的横坐标增加0A=2,纵坐标增加0C=3, 6++6=-3 :原抛物线解析式为y=16+4 32,3 x-22+27, 16 +子顶点为)， .平移后顶点为 3.27 平移后抛物线的解析式为y3 x-42+39-3x+ 4=-163 t× 4 P4,6, .点P的对应点是P的坐标为4+2,6+3)，即(6,9)， 答案第1页，共2页 设Pp'解析式为y=mx+n,将P(4,6),P'(6,9代入得 4m+n=6 6m+n=9’ (m-3 解得2， n=0 直线P解析式为y子： 设直线BC的解析式为y=x+b,将B(8,0),C(0,6)代入得 8k+b=0 b=6’ 3 解得=一4， b=6 3 .直线BC的解析式为y=-二x+6, 4 :G是直线PP'和BC的交点， 3 y=-x 2 3 y=_ x+6 4 8 x= 解得3， y=4 G 如图，过G作直线‖x轴（向右为正方向），过P作P'D⊥I于D,过B作BE⊥1于E, D G 备用图 ∠P'DG=∠BEG=90°，直线1为y=4, .LGBE+∠BGE=90°， 答案第1页，共2页 G管，P叫6.88 D6,4,E8,4, GD=10 PD=5,GE=16,BE=4, 3 GD2'tan∠GBE=GE-4 ·tan∠P'GD=P'D_3 BE 3' :tan∠CAO= 0C_3 0A2 .∠P'GD=∠CA0, :∠P'GB=∠P'GD+∠BGE,∠KN0+∠P'GB=90°+∠CA0, .∠KN0+∠BGE=90°， .ZKNO ZGBE, :tan∠KNO=tan∠GBE=GE_4, BE 3' :N1,0), .0N=1, 若点K位于点N右侧，则∠KNO为钝角，不符合题意，故点K位于点N左侧，分两种情况 讨论： ①点K位于x轴上方，设直线KN交y轴于点I, :tan∠KNO= 014 0N3' :01=3 设直线Kv解析式为y=:+,将0)， N,0代入得 6、 3, k+b=0 4 k=- 3 解得{ 4 b=- 3 :直线W解折式为=音+学 答案第1页，共2页 :点K为直线KN与抛物线y=-3x 3 2x2+x 16 2 21的交点， 4 -4x+43 3.27 x2+x+ 331624 解得x-68-274,与=68+2174 (不符合题意，舍去)： 9 9 ②点K位于x铺下方，设直线KN交y挂于点J,则0)， 44 .直线KN解析式为y= 3x-3 点K为直线KN写器物线YG++为交盒 4 4x-4-3x2+2x+27 3 316 2 4 解得5-4-287,54+28丽 (不符合题意，舍去)： 9 9 综上，点K的横坐标为68-21741或4-2⑧77 9 9 【点晴】本题第二问求三角形面积最大值，核心是把“求面积最大值”简化为“求线段PE的最 大馆”：第二部分求P1+V3M的最小值，关健是利用直角三角形的三角函数定义，把 年AM转化为点W到定直线的垂线段长度，将”折线段和的最小值”转化为定点到定 线的垂线段长度”，直接用“垂线段最短”的公理求解；本题第三问核心逻辑是将几何角度关 系转化为可求解的代数方程， 3.(1)y=-x2-2x+3 ②最大值为空此时P,》 (24 【分析】(1)先求出A-3,0),C(0,3),然后根据待定系数法求解即可： (2)先求出点B的坐标，过点P作PM∥y轴交AC于点M,设Pt,-t-2t+3),则 M(t,1+3),表示出aPAC的面积，求出△PAC面积的最大值及点P的坐标，再求出四边形 ABCP面积的最大值即可. 【详解】(1)解：当x=0时，y=0+3=3, C(0,3. 当y=0时，0=x+3,x=-3, .A-3,0). 答案第1页，共2页 将A-3,0),C(0,3代入y=-x2+bx+c中， -9-3b+c=0 得 c=3 「b=-2 解得c=-3 .y=-x2-2x+3. (2)解：当y=0时，-x2-2x+3=0, 解得x1=-3,x2=1, B(1,0), OB=1. 过点P作PM∥y轴交AC于点M,连接BC,设P(1,-2-2t+3,则M(t,1+3), 1 ∴.SPMc=S.APw+S,cPM= ×OA×PM, S3xP-21+3-13=-3+号+8 t+9 8 3 :当t=- 时，P4C的面积有设大值名，此时P(》】 2 :A-3,0,B(1,0),C(0,3, .AB=4,0C=3, ：48C的面积为号×4×3=6， 四边形ABCP面积的最大值为+6 8 :四边形ABCP的面积最大值为空，此时P2子 315 40++2 2 答案第1页，共2页 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式、几何图形的旋转变换、 相似三角形的判定与性质，以及利用二次函数求最值，解题关键是熟练掌握待定系数法、坐 标旋转规律、相似三角形的比例关系，并结合二次函数的性质求解. (1)利用待定系数法，将己知点A(-1,0),B(4,0)代入抛物线解析式，解方程组求出系数 a,b,即可得到抛物线解析式： (2)α.利用“构造旋转全等”的方法，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到BC',通过求 直线CC'的解析式，与抛物线联立求解，得到点D的坐标； b.通过作平行线构造相似三角形，将面积比转化为线段比DX,再结合点D的坐标表 S AM 示出比例式，转化为二次函数，利用二次函数的性质求出最大值. 【详解】(1)解：把点A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+2中， a-b+2=0 16a+4b+2=0 1 解得a= 3 26 2 3 抛物线的解析式为y=)r十 +2. (2)a.把BC绕B点顺时针旋转90度得BC', H 连接CC',交抛物线于点D,作C'H⊥AB,交x轴于点H, :∠CBC'=90°， :∠CB0+∠C'BH=90°， 又：∠C0B=90°， ∠CB0+∠BC0=90°， :∠BCO=∠C'BH 在△BCO和CBH中： 答案第1页，共2页 ∠COB=∠BHC ∠BCO=∠C'BH, BC=C'B :△BCO≌aC'BH(AAS), 令=0代入=++2，得y=2,即c02小， :BH=C0=2,B0=C'H=4, :C'（6,4), 由待定系数法求出CC'的表达式为y= 3x+2. 由 32 2+2 少三-2 725 解得x=了y= 9 (x=0舍去)， 》 b.作AM∥y轴，DNIy轴，分别交直线BC于点M、N, M ∴AM IIDN, B ·∠MAE=∠NDE,∠AME=∠DNE, ·△AME∽△DNE .S S2=DE:AE DN AM. 设+ 2”+2Nm-2n+24-10). 1 2+21 2-2+2=-m2+2n A- .S :S2 DN:AM 答案第1页，共2页 *2月 =-2 51 :当n=2时， 有最大雀为 S, 5.(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3;顶点P的坐标为-1，-4)： (2)△APC的面积为3： (3)5 【分析】(1)利用待定系数法求解函数解析式，再化为顶点式即可得到答案： (2)求解AC=3√2，PC=√2，AP=2V5,证明∠ACP=90°，再利用三角形的面积公式计算 即可； (3)如图，以MN为边构造平行四边形MNOQ,使得点Q落在x轴的上方，过Q作QD⊥x 轴于D,可得点Q的坐标为-1,1，可得直线P2即为抛物线的对称轴，Q,D,P共线，当 P、M,Q在同一条直线上时，PM+QM最小，其最小值为PQ的长，再进一步求解即可. 【详解】(1)解：：A-3,0),B(1,0),在二次函数y=ax2+bx-3的图象上， 设该二次函数为y=ax+3)x-1),得-3a=-3, 解得a=1,故抛物线的解析式为y=x2+2x-3; 将y=x2+2x-3化为顶点式为y=(x+1)2-4, 顶点P的坐标为-1，-4)： (2)解：当x=0时，y=-3, 结合题意得：A、B、C、P四点坐标为-3,0)，1,0)，0,3，-1，-4)， AC=3V2,PC=√2，AP=2V5, 4C2+PC2=(32+(2)=20,AP2=(25=20, :.AC2+PC:=AP2, .∠ACP=90°， 5m4c0=3ix5=3. .△APC的面积为3； 答案第1页，共2页 (3)解：如图，以MN为边构造平行四边形MNOQ,使得点Q落在x轴的上方，过Q作 QD⊥x轴于D, DO BX :四边形MNOQ是平行四边形， M MN=Og=√2，Mg=ON,MW∥Og, OA=OC,∠AOC=90°， :∠CA0=45°， .MN IO, .∠D0Q=∠CA0=45°， ∴aODQ为等腰直角三角形， ∴QD=OD=0gsin45°=1， 点Q的坐标为-1,1)， :抛物线的顶点P的坐标为-1，-4)，连接PQ, .直线PQ即为抛物线的对称轴，O,D,P共线， :PM+ON=PM+QM≥PQ, :当P、M,Q在同一条直线上时，PM+OM最小，其最小值为PQ的长. P(-1,-4),2(-1,1, .PQ=5, .PM+OM的最小值为5， PM+ON的最小值为5. 6.(1)抛物线的解析式为y=x2-2x-4,N(0,-4 (②)m的值为1-√6或1+√5 (3)m1=-2,m2=4 答案第1页，共2页 (4)m>2或1<m<2 【分析】(1)根据题意，得-b 14c-b2 =-5,求解即可； 2×1 4×1 (2)设P(m,m2-2m-4),当m<0时，最高点为P(m,m2-2m-4),最低点为N(0,-4, 当m>2时，最高点为Pm,m2-2m-4,最低点为A(1,-5),列方程求解即可： (3)当平行四边形PQMW的面积被x轴平分时，根据题意，得MV·ON=PQ·yp,根据平 行四边形的性质，列式解答即可； (4)延长MN,交抛物线与点G,设G(x,-4),根据抛物线的性质，分类求解即可. 【详解】(1)解：因为抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点N,顶点为A(1,-5), 所以-6 4c-b2 -=1 =-5, 2×1 4×1 解得b=-2,c=-4, 故抛物线的解析式为y=x2-2x-4, 令x=0时，得y=-4, 故N(0,-4)； (2)解：设Pm,m2-2m-4), 根据题意，得y=x2-2x-4=(x-1)2-5, 因为该抛物线在点N与点P之间（包含点N和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之 差为5，顶点为A1,-5),N(0,-4, .m<0或m>2, 当m<0时，最高点为P(m,m2-2m-4),最低点为N(0-4), m2-2m-4-（-4)=5,解得m,=1+V6(舍)，m2=1-V6; 当m>2时，最高点为Pm,m2-2m-4),最低点为A1,-5), m2-2m-4--5=5, 解得m,=1-5(舍)，m,=1+5 综上，m的值为1-√6或1+√5 答案第1页，共2页 (3)解：当平行四边形POMN的面积被x轴平分时，根据题意，得MN,ON=PQ·yp, 因为PQ=MW,ON=4,yp必须为正数， 故m2-2m-4=4, 解得m1=-2,m2=4. （4)解：延长MN,交抛物线与点G,设G(xo,-4), 0+X0=1, 根据题意，得2 解得x。=2, 故G2,-4), 当m>1时，点P在对称轴的右侧， 当点P与点G重合时，四边形不存在， 当点P在点G的上方时，如图所示，抛物线在平行四边形PQMN内部的部分都在对称直线 x=1的左侧， 因为抛物线y=x2-2x-4开口向上， 所以对称轴左侧y随x的增大而减小，符合要求， 故m>2; G 当点P在点G的下方时，如图所示，抛物线在平行四边形PQMN内部的部分都在对称直线 x=1的左侧， 因为抛物线y=x2-2x-4开口向上， 所以对称轴左侧y随x的增大而减小，符合要求， 当点P与点A重合时，四边形不存在， 故1<m<2; 答案第1页，共2页 G 当m<1时，点P在对称轴的作出，如图，抛物线不能落在平行四边形PQMN内部，不符合 要求； C○ A 综上所述，符合要求的m的范围是：m>2或1<m<2· 7.(①)点A的坐标为(-2,0)，抛物线的解析式为y=。2+x; 2 (2) (i)k=2 1 (ⅱ)k=1,抛物线的对称轴上存在定点T,始终满足△TOD∽△EOT,点T的坐标为 -1,5或(-1，-5) 【分析】(1)y=x+2k(k>0)中，令y=0,可得点A的坐标，用待定系数法即可得抛物线 的函数表达式： (2)(ⅰ)由三角形的面积可得点M的坐标，用待定系数法可得直线AM的解析式，可得 1 点D的坐标，结合已知可得点B的坐标，即可得k的值；(i)设Mm,m+m N”2+n作MH上x轴于点H,作NK1x轴于点K,可得mn=-4,可得B(0,2, 设直线MN的解析式为y=x+2k,与抛物线的解析式联立，由一元二次方程根于系数的关 系，可得mn=-4，即可得k的值，直线AM的解析式为y=2mx+m，直线CN的解析式 答案第1页，共2页 为)=n+4利x-n,可得0D,0E,抛物线y=?产+x的对称轴为直线：=-1，设 T(-1,y7）,由三角形相似的性质，可得OT2=OD0E=-mn=4,根据勾股定理可得，即 可求解。 【详解】(1)解：y=kx+2k(k>0)中， 令y=0,kx+2k=0k>0), 解得x=-2, 点A的坐标为-2,0)， 把点A-2,0)和(-4,4)的坐标代入y=ax2+bx, 4a-2b=0 可得 16a-4b=4' a=- 解得 2, b=1 :抛物线的解析式为y=)x2+x. (2)解：(i):A-2,0, 0A=2, 34m=)BD04=x4x2=4, 1 2 S.wDM =BDt-M)=S.m+5.m =4+2=6 ×4f-小=6， 1 Xw=-3, w=-j+-列= 设直线AM的解析式为y=mx+d,则 -3m+d=3 2， -2m+d=0 3 1m= 解得 2, d=-3 答案第1页，共2页 ·直线AM的解析式为y=-3 x-3, 2 当x=0时，y=-3, .D0,-3, BD=4, ∴yB=-3+4=1, B(0,1, B(0,1在直线y=kx+2k(k>0)上， .2k=1, :k2 1 (i)设Mmm+小，a好r+小 作MH⊥x轴于点H,作NK⊥x轴于点K,则∠MHA=∠NKA=90°， .∠HMA+∠HAM=90°，∠NAK+∠ANK=90°， :AM⊥AN, .∠MAN=90°， .∠MAH+∠NAK=180°-90°=90°， .∠HMA=90°-∠HAM=∠NAK, .tan∠HMA=tan∠NAK, 1 n+n 2-m=2 1 2+mn-(-2' 2 .mn=-4, 答案第1页，共2页 在y=kx+2k(k>0)中， 当x=0时，y=2k, B0,2k, 设直线MN的解析式为y=x+2k, y=+2k 1 由 得)+x=+2%, 三m、为r+1-小x-2k=0的两个根， mn= -2k=4k 1 , .-4k=-4, .k=1, .直线AC的解析式为y=x+2,B(0,2), y=x+2 x=2「x=-2 由 得 或 y= y=4 y=0· C(2,4, A-2,0),0(0,0), :40的中点横坐标为2=-1， 2 [-2p+q=0 设直线AM的解析式为y=px+9,则 1 mp+q-zm+m ·p=2m,9=m, 1 直线AM的解析式为y=。mx+m, 2 D0,m, .OD =-m [2r+S=4 设直线CN的解析式为y=x+s,则{ 1 nr+s=-n2+n' 2 r=2n+4),s=-n, 答案第1页，共2页 :直线CN的解析式为y=)n+4)x-n, .E(0,-n, :.OE=n, 六抛物线)=产+x的对称轴为直线x=-1, 设T(-1,y), :△T0D∽△E0T, TO OD EO OT .OT2=0D0E=-mn=4, (-1)2+y,2=4, 乃，=t5, 抛物线的对称轴上存在定点T,始终满足△T0D∽△E0T,点T的坐标为-1，V5或 (-1,-5. 8.()4-3,0),B(1,0),对称轴为直线x=-20=-1 2a oj (3)t=4 【分析】(1)把y=0代入函数解析式，求出x的值，可得点A、B坐标，进而得到抛物线的 对称轴； (2)设Mm,am2+2am-3a,-3<m<0,利用待定系数法可得直线AC的解析式为 y=-ax-3a,过点M作MN平行于y轴交AC于点N,得N(m,-am-3a),即得 W-m-加，由。以060C0有到88瓷-即得到 S.uco:5.co0-MD:OD-MN:OC--m-m=-1m 2+3+3,再根据二次函数的性质解 m+- 3 3 4 答即可求解； (3)分别过点E,F作x轴的垂线，垂足分别为K,Q,设对称轴与x轴的交点为G,可 答案第1页，共2页 PE KG PF OG 得FFKO’EF-KO,即得到 _PE-PF.EF-kKGG0EF,当a=1时， EF2 KO2 y=x2+2x-3,设P(-1,n),则直线EF的解析式为y=k(x+1+n,由 +k+n=x2+2x-3得xE+xF=k-2,xExF=-3-k-n,得到 1_KG-G0.Er-1-++k-(a+4到+4n+16,即得 1+k2 (E-x) 2=2+4n+16 a+41+化简得[n+4-]+f(n+4到P-4+4=0,进而得到 (n+4)2-1=0,t2(n+4)2-4n+4)=0,据此即可求解. 【详解】(1)解：当y=0时，ar2+2ar-3a=0, 解得x=-3,x3=1, :点A在点B的左侧， A-3,0,B(1,0), .对称轴为直线x= 3+1=-1: 2 (2)解：设Mm,am2+2am-3a,-3<m<0, 设直线AC的解析式为y=px+n,把A-3,0)和C(0,-3a代入， [-3p+n=0 得 n=-3a p=-a 解得 n=-3a 直线AC的解析式为y=-ax-3a, 如图1，过点M作MN平行于y轴交AC于点N, 答案第1页，共2页 图1 .N(m,-am-3a, :MN =-am2-3am, :MN∥OC, .aMND∽aOCD, MD MN OD OC C(0,-3a, 0C=3a, MD_MN--am-3am=_1n m2-m, OD OC 3a 3 m-m=- S.MCD S.cOD=MD:OD=MN:OC=-1m m+- 3 2 1 <0, 3 当m=-弓时，5mS.com的值最大，最大值为 3 (3)解：如图2，分别过点E,F作x轴的垂线，垂足分别为K,Q,设对称轴与x轴的 交点为G, A G 图2 答案第1页，共2页 PE KG PF OG EFKO'EF KO' 1 EF PE*PF PE·PF ”十 =1, 1PE·P .EF-KG-GQ.EF, EF2 KO2 当a=1时，y=x2+2x-3,设P(-1,n),则直线EF的解析式为y=k(x+1+n, 由x+k+n=x2+2x-3,得x2+(2-k)x-3-k-n=0, .XE+XF=k-2,XEXF=-3-k-n, yE=k(xg+1)+n,yr=k(xp+1)+n, i.ye-yF=k(xE+1)+n-[k(xp+1)+n=kxE-kxr, EF=Vxe-xp'+(xE-F)子=1+k2t在E-x, 1_KG-G0.EF-1-++Eke-x=(n+4 1+k2 Ko' (xe-x)月 Vk2+4n+16’ :2=2+4n+16 (n+42(1+k2)' 化简得，2(n+42-1k2+2(n+42-4(n+4)=0, n,t为与k无关的定值， .t2(n+4)2-1=0,2(n+4)2-4(n+4)=0, 解得n+4= 4,2=16, :t>0, .t=4. 9.(1)y=-x2+x+2 (2)(3,-4) (3)2个，理由见解析 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)根据角平分线的特性得到点A的对称点在直线CP上，求出直线CA的解析式，与抛 物线C的解析式联立，求出点P坐标： 答案第1页，共2页 (3)先根据抛物线平移规律求出C,的解析式和对称轴1的方程，由(2)可知直线PC的解 析式；设点M的横坐标为m(m大于对称轴1的横坐标)，表示出M、D、N、E的坐标， 求出线段DE、MN的表达式，进而求出矩形MDEN的面积，分情况讨论：①当点G落在线 段DE或②点G落在线段ED的延长线上时，表示出直线PC截矩形所得部分的面积，根据 面积比为1：3分两种情况列方程，求出m的值，即为点M的个数。 【详解】(1)解：：0A=1,0C=2, A-1,0、C(0,2), 将A(-1,0)、C(0,2)代入y=-x2+bx+c得： -(-1)2-b+c=0 b=1 ,解得： c=2 1c=2' :抛物线C的解析式为y=-x2+x+2: (2)解：如图1可知，在抛物线C上存在点P,使得CO平分∠ACP, ·点P位于y轴右侧， 根据角平分线的对称性，点A(-1,0)关于y轴的对称点A'(1,0)在直线CP上， 设直线CP的解析式为y=c+d, 将点A'1,0)、C0,2)代入y=x+d得： k+d=0 「k=-2 d=2 ，解得： d=2, :直线CP的解析式为y=-2x+2, 与抛物线解析式联立得： y=-2x+2 y=-x2+x+2' 整理得：x2-3x=0, 解得：x=3或x=0(舍去)， 将x=3代入y=-2x+2得：y=-2×3+2=-4, :点P的坐标为3，-4)： (3)解：满足上述条件的点M的个数有2个，理由如下： 答案第1页，共2页 由，想物线G:y=+2=(? 则平移后的抛物线C,的解析式为：y=-(x-22+9=-x2+4x+5, 抛物线C,的对称轴为：直线x=2, 设Mm,-m2+4m+5,直线PC与直线x=2交于点G, M 衣点M在1右侧， G ò E 图2 m>2, 由(2)知，直线CP的解析式为y=-2x+2, :MN∥I, N(m,-2m+2, m>2, .yw=-2m+2<-2, :MD⊥1、MN∥I、NE⊥1， :∠MDE=∠DMN=∠DEN=90°， :四边形DENM是矩形， DM=E、MN=DE, DM=m-2、DE=MN=-m2+4m+5--2m+2)=-m2+6m+3, ·S矩形DEw=DM·MN=(m-2)(-m2+6m+3, 将x=2代入y=-2x+2得：y=-2×2+2=-2, G(2,-2), 点G在点E上方， 答案第1页，共2页 分情况讨论： ①当点G落在线段DE上时，-2m+2<-2<-m2+4m+5, 解得：2<m<2+1, :GE=-2--2m+2)=2(m-2, 5 -GE-EN=-号2m-2(m-2到=(m-2, 直线PC将四边形MDEN的面积分成1：3， SGEN:S西造形DGNW=1:3, 1 若S.cex=45电彩ew时， (m-2-m-2-m2+6m+到， 解得：m=1+2√5或m=1-25(舍去)， 若Sa-子时， 4 (a-2-子m-2-m+6m+3 17 解得：m= 或m=-1, 3 2<m<2+, ·此情况无解； ②当点G落在线段ED的延长线上时， -m2+4m+5<-2 G m>2 D 升M E 解得：m>2+√1， 答案第1页，共2页 设直线CP与DM交于点H, 将y=-m2+4m+5代入y=-2x+2得：-2x+2=-m2+4m+5, 解得：x=m2-4m-3 2 ·点H的横坐标为m-4m-3 2 :MH=m- m2-4m-3 2 .5m:m-wcm3) {+3m+-m6m+-m-2-m+6加+. 解得：m=5+35或m5-35（舍去， 2 2 若Sw-子Seaw时， 4 24a+引--6+-m-2r+6侧+ 4 解得：m=3+3V5 或m=3-3V5 2 2 :m>2+V11, :此情况无解； 综上所述，m的值为1+25或5+35，即满足上达条件的点M的个数有2个. 2 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、角平分线的特性、矩形的判定定理，熟练掌握 二次函数的图象性质，数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键 10.(1)y=x2+2x-3;D(-1,-4) 喷 (3)0或-1 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)利用待定系数法求出直线AC的表达式，过点P向x轴作垂线，交AC于点Q,则 Qa,-引，进面求出P的长，利用SxP0k-x求解即可 (3)由题意得-3≤m≤1，抛物线y=x2+2x-3的对称轴为x=1,分两种情况讨论：①当 答案第1页，共2页 -3≤m≤-1时：最低点为顶点D(-1,4,最高点为点B(1,0);②当-1<m≤1时：最低点为 Pm,m2+2m-3,最高点为B(1,0),利用最高点与最低点的纵坐标之差为-m+3,列方程 求解即可. 【详解】(1)解：将点B(1,0)和点A(-3,0)代入抛物线y=ax2+2x+c得： a+2+c=0 (-32a+2×(-3)+c=0’ a=1 解得： c--3' :该抛物线函数关系式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, :顶点坐标D(-1,4); (2)解：由题意得：Pm,m2+2m-3, 将x=0代入y=x2+2x-3得：y=-3, C(0,-3, 设直线AC的表达式为y=kx+p, 将点A-3,0)、C0,-3)代入y=x+p得： 「-3k+p=0 p=-3 [k=-1 解得： p=-31 :直线AC的表达式为y=-x-3, 过点P向x轴作垂线，交AC于点Q, Bx:(m,-m-3), 答案第1页，共2页 .PQ=（-m-3)-m2+2m-3=-m2-3m, -3<0, 2 :当m=-时，△4PC有最大值，即最大值为Sc 27 2 8 (3)解：由题意得：P是点A,点B之间一动点， .-3≤m≤1， ®物线=+23的对称釉为x1 分两种情况讨论： ①当-3≤m≤-1时：最低点为顶点D-1,-4,最高点为点B(1,0), ：其纵坐标差为0-（-4)=4， 由题意得：-m+3=4, 解得：m=-1,符合题意； ②当-1<m≤1时：点P在对称轴x=-1的右侧，此时y随x的增大而增大， :最低点为P(m,m2+2m-3,最高点为B1,0), :其纵坐标差为0-m2+2m-3=-m2-2m+3, 由题意得：-m2-2m+3=-m+3, 解得：m=0或m=-1(舍去)， 综上所述，m的值为0或-1. 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象性质，灵活应用数 形结合和分类讨论的思想是解题的关键， 1.0y=-x+3x+2: 3 2 2 ®华》： 6n29.@g 5 【分析】(1)利用待定系数法求解即可： (2)先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的表达式，令AP与BC的交点为 答案第1页，共2页 Q,根据题意分两种情况求解：①当S。4co=3S。4Bo时；②当3S。4C0=S.4o时，利用同底等 高三角形面积比等于高之比，得出点Q的纵坐标，再代入直线BC得出点Q的坐标，从而求 出直线AQ的表达式，再求出直线AQ与抛物线的交点坐标，即可得解： (3)①先求出顶点D的坐标，从而得出直线CD的表达式，过点B作BE∥CD交y轴于点 E,过点C作CF⊥BE于点F,则sin∠BCD=sin∠CBF,求出直线BE的解析式，则 E(0,-3,利用等面积法，求出CF=4,再根据坐标两点距离公式，求出BC=2√5，即可 得出旋转角度的正弦值； ②分别过点C、E作x轴和y轴的垂线交于点H,根据抛物线沿射线CD方向平移，设抛物 线向上平移？1>0)个单位长度，向右平移！个单位长度，则新的抛物线解析式为 3,3,25,9 +2'8+g 再求出两个抛物线的交 9 91 Q+】2P62过点0作Q以y推于原K,过点M作M上K@的延 于点L,证明△CKOAOLM,得到CK·ML=QK·QL,解方程即可得解. 【详解】(1)解：将点B(4,0)和C(0,2)代入y= x2+bx+c得， 3 ×16+4b+c=0 b 2 ,解得： 2, c=2 (c=2 3 :抛物线对应的函数表达式为y=-三x2+三x+2; 2 2 123 (2)解：y=2+2x+2, 令y=0,则- + +2x+2=0, 解得：x=-1,x2=4, A(-1,0), 设直线BC的表达式为y=mx+n, 1 4m+n=0 m=- 则 n=2 ，解得： 2, n=2 1 :直线BC的表达式为y= 2x+2, 令AP与BC的交点为Q,直线AP把ABC分成面积比为1：3的两部分， 答案第1页，共2页 ①如图，当S4c0=3S.p时，则S04 1 2 AB.yo 1 1 AB.OC 4 2 B 1 1 ·yg=0C 4 2, 1 令y= 2+2 2解得：x=3, 设直线AQ表达式为y=mx+n, 1 -m1+八1=0 m1= 则 1,解得： 8 3m1+n1= 1 2 = 8 11 :直线AQ的表达式为y 8t* 8 y=- 联立 3t+2 15 11 ,解得：x= 4’名=-1（舍）， y=8x+8 +2×4 32 ·点P的坐标为432) 1519 @如图，当3S0=SBn时，则S0=子S 2 AB.yo 3 21B.0C4 B :yg=4 2, 答案第1页，共2页 3 令y=- +2=2,解得：x=1, 2 33 同法可得，直线AQ的表达式为y=二x+ 4 41 1 Y=- 23 x+2 21 联立 2 33 ，解得：5= 2’名=-1（舍）， y=4x+ 4 y=-x35 21 2×2+2= 2×2+22 8 :点P的坐标为 521) 2’89 综上可点P的为)】 (3)解：①：y=- 2 2 p325) (2'8 C(0,2), 同法可得，直线CD的表达式为y= x+2, 4 由旋转的性质可知，∠BCD为旋转角， 如图，过点B作BE∥CD交y轴于点E,过点C作CF⊥BE于点F, ∠BCD=∠CBF, sin∠BCD=sin∠CBF, :BE∥CD, 3 :设直线BE的解析式为y=一x+t, 4 答案第1页，共2页 3 2×4+1=0, 4 解得：t=-3, 直线E的解析式为y=一x-3, 3 当x=0时，y=-3=-3, E(0,-3), CE=2-(-3)=5,BE=V42+32=5, S.wcr-1CE-OB=1BE.CF, 2 2 CF-CE-OB-5x4-4, BE 5 :BC=V22+42=2√5， sin∠BCD=sin∠CBF=CF-4_2V5 BC255 即旋转角度的正孩值；号5 ②如图，分别过点C、E作x轴和y轴的垂线交于点H, :D325 (28C0,2), 25-28 9 8 :抛物线沿射线CD方向平移， :设抛物线向上平移1>0个单位长度，向右平移1个单位长度， 曾 t + 联立 ,解得：x=+3, 133)225.9 4 4 y=-2x-22) -t+ 十一1 88 如图，过点Q作QK⊥y轴于点K,过点M作ML⊥KQ的延长线于点L, 答案第1页，共2页 ∴∠CKQ=∠MLQ=90°=∠CQM, 163232 1632,Qk=3+3 4 41 二1+ =二t+ -92+91+9=9+91+9 =8+8-（2+16+322 -1+ t+ 1632’ :∠CQK=90°-MQL=QML, ∴.aCKQ∽△QLM, .CK_OK OL ML' ∴CK·ML=QKQL, -0+0-层0 0-多+-2* t>0, 2*-=1 解得：513， （舍)， :抛物线向上平移个单位长度，向右平移个单位长度， 24 ·原抛物线平移的距离为 1172,132 24+2 6 12.(1)y=x2+2x-3 (2)存在，(-1,4) ③)存在，H的坐标为--)或-1-2 【分析】(1)把A-3,0),B1,0)分别代入抛物线y=ax2+bx-3,确定解析式即可： 答案第1页，共2页 (2)设E(m,m2+2m-3,则D(m,0),则DE=0-m2-2m+3=-m2-2m+3, 则SaE=Sce+SDE(。-x小=-引m++6,根据抛物线的性质解答即可。 (3)取点R(-2,0),过点R作RMIy轴，交AC于点M,确定M-2,-1,连接NM并延 长交对称轴直线x=-1于点H,确定一个位置；过点C作CG∥x轴，过点N作NG∥y轴， 二线交于点G,则四边形OCGN是矩形，在GC上取一点W,使得GW=1,则W(-4,-3), 连接NW并延长交对称轴直线x=-1于点H,确定第二个位置，解答即可. 【详解】（1)解：：二次函数y=ax2+bx-3经过点A(-3,0),B(1,0), .将A(-3,0),B(1,0)代入表达式， 0=9a-3b-3 得0=a+b-3 a=1 解得b=2 .y=x2+2x-3; （2)解：对于二次函数y=x2+2x-3,当x=0时，y=-3, .C(0,-3), 设Dm,0), :ED∥y轴， .Em,m2+2m-3, .DE=0-m2+2m-3=-m2-2m+3, :S西达形cDAE=SADE+S,CDE, 0 当m=-1时，四边形CDAE面积最大，最大值为6， 此时E点坐标为(-1,4)； (3)解：存在， 答案第1页，共2页 A-3,0),C(0,-3), .0A=0C, .L0CA=∠0AC=45°， :y=x2+2x-3=(x+1-4, .P(-1,-4, 设直线AC的解析式为y=mx-3,将A(-3,0)代入直线AC的解析式得：-3m-3=0, 解得m=-1, 直线AC的解析式为：y=-x-3, 设直线PN的解析式为y=x+p, [-5k+p=0 -k+p=-41 k=-1 解得 p=-5' .直线PN的解析式为：y=-x-5, .PN∥AC, .L0NP=∠0AC=45°， 取点R-2,O),过点R作RM ly轴，交AC于点M, 则y=-(-2)-3=-1, M-2,-1, 连接NM并延长交对称轴直线x=-1于点H, P 根据题意，RM=OB=1,NR=5-2=3=OC, 答案第1页，共2页 RN=CO ∠NRM=∠COB=90°， RM=OB △NRM≌△COB(SAS, .∠MWQ=∠BCO: :∠H,NP+∠MNR=45°， :∠H,NP+∠BC0=45°， 点H符合题意， 设直线MN的解析式为y=r+9, 「-51+q=0 1-2+g=-1' 1 t=- 解得 3 51 D=- 3 直线MN的解析式为：y=-x- 3r、 3, 当x=-1时，y=×-1-=-4, 3 331 黄引： 过点C作CG∥x轴，过点N作NG∥y轴，二线交于点G, 则四边形OCGN是矩形， .0C=GN=3,0N=GC=5,∠GN0=90°， .∠GNP=45°， 在GC上取一点W,使得GW=1, 则CW=CG-GW=4, W(-4,-3), 连接NW并延长交对称轴直线x=-1于点H, 根据题意，GW=OB=1,NG=C0, GN =OC :∠NGW=∠COB=90°， GM=OB 答案第1页，共2页 .△NGW≌aCOB(SAS), .∠WNG=∠BCO; :∠HNP+∠GNW=45°， .∠HNP+∠BC0=45°， .点H符合题意， 设直线WN的解析式为y=x+I, 「-5r+1=0 4r+1=-3' r=-3 解得1=-15’ H .直线WN的解析式为：y=-3x-15, 当x=-1时，y=-3×-1-15=-12, 故H(-1,-12); 综上所达，符合题意的点H华标有H-山-121，A-山-) 13.(0)y=- ++3 9 4 回3)或P 国e(3】 【分析】1)把4-1,0，C(0,3)分别代入抛物线y=a2+?x+c,确定解析式即可： 4 答案第1页，共2页 (2)确定直线BC的解析式为：y=-3x+3,设Pm-3m+m+3,确定直线0P的解 4 4 4 3 9 m2+m+3 4m 析式 y=4 4 得到点D的横坐标为 m2+4m+4’ 根据题意，得 m m2-4m+3=0,解答即可. (3)作点B(4,0关于y轴的对称点M,根据题意，得M-4,0),∠0CB=∠0CM, 故LMCB=2LOCB,过点A作A2,IIMC,交BC于点g,∠MCB=2∠OCB, ∠AQ,B=∠MCB=2∠OCB解答即可. 9 a- 一+c=0 【详解】)解：把A-1,0，C0,3)分别代入揽物线y=a+x+c,得 4 c=3 3 a= 解得 4, c=3 329 :抛物线的解析式为y=-二x2+一x+3 44 （2)解：根据啦物线的解析式为少=一4x++3, 3 9 令y=0,得-三x2+2x+3=0, 44 解得x=-1,x=4, .B(4,0, 设直线BC的解析式为y=x+b, [4k+b=0 1b=3 3 k=- 解得 4, b=3 直线C的解析武为：yx+3 4 设直线OP的解析式为y=px, 3 9 根据题意，得-二m2+三m+3=mp, 4 4 答案第1页，共2页 9 =44m+3 解得。 m 3 9 故直线OP的解析式为 二m+一m+3 y=441 m 3 9 根据题意，得3 m2+2m+3 +3=4 4 4 m 4m 解得x= -m2+4m+4' 4m 故点D的横坐标为 -m2+4m+4’ S.PCO S.CDO =7:4, LCO.P 2 7 CO.D. 2 D.4' m 7 .4m 4, -m2+4m+4 整理，得m2-4m+3=0, 解得m1=1,m2=3, .9 故P1或P(3,3. (3)解：作点B(4,0)关于y轴的对称点M, 根据题意，得M(-4,0),∠0CB=∠0CM, 故∠MCB=2LOCB, 过点A作A0 I MC,交BC于点9， .∠MCB=2∠OCB, .∠AQ,B=∠MCB=2∠OCB, 答案第1页，共2页 M. A B -70 设直线MC的解析式为y=mx+3,将M(-4,0)代入解析式， 得：-4m+3=0, 解得m=4' 3 直线MC的解析式为：y=x+3, 设直线AQ的解析式为A2, 2×-1+t=0, 4 辨药-子 33 :直线40，的解析式为：y=4x+4' 33 y= 44 3 x+3 4 〔3 x= 解得 2 15 y=1 8 315 故28 答案第1页，共2页